Доминирование чистых стратегий.
Отыскание решения игр без седловой точки, особенно при достаточно больших размерах платежной матрицы, оказывается сложной задачей. В некоторых случаях эту задачу можно упростить с помощью редуцирования игр, т.е. сведения данной игры со сложной матрицей к игре с более простой матрице. Рассмотрим один из способов редуцирования игр, основанный на принципе доминирования.
Пусть имеем игру с матрицей 
/////////// матрица //////
Каждой смешанной (в частности, чистой) стратегии 
игрока 
поставим в соответствие строку
(1)
(размера 
), элементами которой являются выигрыши 
игрока в ситуациях 
В силу формулы 
строку (1) можно представить так:
откуда видно, что она является выпуклой комбинацией строк матрицы (выпуклой, т.к. 
)
Обратно, каждой выпуклой комбинации (2) строк матрицы с коэффициентами 
поставим в соответствие смешанную стратегию 
игрока .
Таким образом, между смешанными (в том числе и чистыми) стратегиями 
игрока 
и выпуклыми комбинациями
, 
, строк 
матрицы устанавливается взаимно-однозначное соответствие
.(3)
Из (1) и (3) ясно, что каждой чистой стратегии 
, 
игрока ставится во взаимно-однозначное соответствие 
я строка 
матрицы .
Если для двух выпуклых комбинаций строк матрицы 
(4)
и
, 
(5)
выполняются неравенства
,(6)
то говорят, что строка (5) доминирует строку (4), а строка (4) доминируется строкой (5). Таким образом, строка (5) – доминирующая строку (4), а строка (4) – доминируемая строкой (5).
Если каждое из неравенств (6) являются равенствами, то строки (4) и (5) называются дублирующими друг друга.
Если каждое из неравенств (6) является строгим, то говорят, что строка (5) строго доминирует строку (4), а строка (4) строго доминируется строкой (5).
Аналогичная терминология используется и для соответствующих стратегий игрока . Если строка (5) доминирует, дублирует или строго доминирует строку (4), то говорят, что стратегия 
доминирует, соответственно дублирует, соответственно строго доминирует стратегию 
. Дублирующие стратегии равнопредпочтительны, а доминируемая не дублирующая стратегия заведомо невыгодна.
Так как элементами строк, соответствующих по (3) смешанным стратегиям, являются выигрыши игрока , то из данных определений понятно, что для игрока дублирующие стратегии равнопредпочтительны, а доминируемая не дублирующая стратегия заведомо для него невыгодна.
Дата добавления: 2015-12-21; просмотров: 102; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!