Асимптотическая скорость сходимости
Сколько нужно сделать итераций, чтобы ошибка итерационного процесса
уменьшилась в раз: .
Теорема. | Если , то . |
Док–во. | При имеем . |
Средняя скорость за итераций: (Доказать: )
, если .
Асимптотическая скорость сходимости: .
Теорема. | Если , то . |
Док–во. | Из док–ва теоремы о необходимом и достаточном условии сходимости Из эквивалентности норм . Т.к. , то . , т.е. . |
Принято считать, что из двух итерационных процессов лучше тот, у которого асимптотическая скорость сходимости больше.
Но использовать асимптотическую скорость сходимости для оценки числа итераций, необходимых для уменьшения начальной ошибки в раз, можно только в случае .
Лекция 6.
Один из способов построения итерационного метода решения системы линейных алгебраических уравнений состоит из представления матрицы в виде , переписи системы в виде и определении очередного приближения по известному приближению из решения системы .
Доказать: .
Метод Якоби
Если , то итерационный процесс
называется методом Якоби для решения системы .
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 16; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!