Условия сходимости стационарного итерационного метода
Достаточные условия:
Теорема. 
| Если  , то  , т.е.  .
|
| Док–во.
| 
|
| Теорема.
| Если  , то , т.е. .
|
| Док–во.
| 
 .
|
Необходимое и достаточное условие:
| Теорема.
|  .
|
| Док–во. | Необходимость.
Пусть  , т.е. метод сходится.
Так как  , то, выбрав  , получим, что 
 .
|
Достаточность.
Если докажем, что  (нулевой матрице),
то , т.е. метод сходится.
Итак, пусть  – жорданова форма матрицы  , т.е.
 ,  ,  ,  . Практически очевидно, что  .
Пусть  – порядка блока  и  , тогда (бином Ньютона)
 , т.к.  .
Т.к.  , 
 , что и тр.док.
|
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 24; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!