Гармонический анализ и разложение функций
На практике часто встречаются несинусоидальные периодические ЭДС и токи, которые изменяются во времени по не гармоническому закону, но значения которых регулярно повторяются через равные промежутки времени, называемые периодом - Т, как это показано на рисунке 2.18.
Рисунок 2.18
Несинусоидальные ЭДС и токи возникают в следующих случаях:
а) при включении в цепь переменного тока элемента с насыщенным стальным (ферромагнитным) сердечником;
б) при наличии нелинейных сопротивлений в цепи;
в) если источник ЭДС или источник тока выдаёт несинусоидальное напряжение или ток.
Далее рассмотрим анализ линейных электрических цепей, на входе которых действуют периодические несинусоидальные ЭДС и токи.
Из курса высшей математики известно, что любая периодическая функция 
с периодом 
, удовлетворяющая условиям Дирихле (то есть имеющая на конечном интервале конечное число максимумов, минимумов и разрывов первого рода), может быть разложена в ряд Фурье. Практически все периодические функции, используемые в электротехнике, условиям Дирихле удовлетворяют.
Периодическая несинусоидальная ЭДС в общем случае может быть представлена тригонометрическим рядом Фурье:
(2.32)
где 
- постоянная составляющая;
- первая (основная) гармоническая составляющая, имеющая частоту 
;
- при 
высшие гармонические составляющие (гармоники);
- амплитуда k-й гармоники;
- начальная фаза k-й гармоники.
|
|
|
- номер гармоники.
Совокупность постоянной составляющей, основной гармоники и высших гармонических составляющих называется спектром несинусоидальной величины.
Тригонометрический ряд Фурье, как правило, быстро сходится, поэтому для инженерных расчетов количество гармоник ограничивают и учитывают только первые 3 – 5 гармоник ряда.
Второй вид ряда Фурье может быть получен из первого путём тригонометрических преобразований:
.
То есть
.
Следовательно, второй вид ряда Фурье будет иметь вид:
, (2.33)
где 
- синусная составляющая k -ой гармоники;
- косинусная составляющая k -ой гармоники;
и 
- коэффициенты разложения.
Для определения постоянной составляющей и коэффициентов разложения используют следующие формулы:
Зная значения и , определяем 
и 
:
.
Таким образом, несинусоидальный источник напряжения можно представить упрощенно как схему, изображенную на рисунке 2.19.
Рисунок 2.19
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!