Решение прикладной задачи оптимизации с помощью игровых критериев.

 

Игровой критерий (Вальда) – максимина.

 

Это решение, при котором максимизируется минимально возможный доход. Это наиболее осторожный подход к принятию решений наиболее учитывающий все возможные риски. Его называют пессимистическим или критерием сверхосторожности

Для каждой стратегии выбирается минимальный выигрыш (по строкам) и из них выбирается максимальный выигрыш (по столбцам).

3_j=min3_ij; оптимальные затраты З^опт = maxЗ_j.

Основная формула:

	P1	P2	P3	P4	P5	min
U1
U2
U3
U4
U5
max

Это значение находится в пятой строке (i =5), т.е. по критерию Вальда в данном городе рекомендуется выбрать строительство проката водного транспорта, при этом выигрыш составит 51 единицу.

 

Критерий азартного игрока – макси-макса.

 

Это решение, при котором принимается решение по максимизации максимально возможных доходов. Данный метод очень оптимистичен, то есть не учитывает возможные потери и, следовательно, самый рискованный.

Для каждой стратегии выбирается максимальный выигрыш (по строкам) и из них выбирается максимальный выигрыш (по столбцам).

Основная формула:

	P1	P2	P3	P4	P5	max
U1
U2
U3
U4
U5
max

 

Это значение находится во второй строке (i =2), т.е. по критерию азартного игрока в данном городе рекомендуется выбрать строительство катка, при этом выигрыш составит 72 единицы.

 

Критерий Гурвица.

 

Данный критерий является компромиссом между максиминным и максимаксным решениями, т.е. любое из решений имеет наибольший или наименьший выигрыш. Тогда имеет смысл найти промежуточное между ними решение. Данный критерий является одним из самых оптимальных

При этом выигрыш по строке:

Основная формула:

 

 

Значение a выбирают на основании субъективных соображений. Если эти состояния природы могут появиться с одинаковой вероятностью, то a выбирают равной 0,5.

Для расчёта стратегии, подчинённой законам пессимизма, a выбирают достаточно малым, например 0,1, а для законов оптимизма – 0,9.

при a = 0 получаем критерий mах min

при a = 1 получаем критерий mах max

Рассмотрим применение стратегии Гурвица в разных случаях.

1. Сначала предположим, что информация о факторах строительства отсутствует. a = 0,5.

З₁ = 0,5×67 + (1 - 0,5)×46 = 33,5+23 =56,5;

З₂ = 0,5×72 + 0,5×45 = 36+ 22,5=58,5;

З₃ = 0,5×60 + 0,5×46 = 30+23=53;

З₄ = 0,5×69 + 0,5×49 = 34,5+24,5=59;

З₅ = 0,5×71 + 0,5×51 = 35,5+25,5=61.

	P1	P2	P3	P4	P5	min	max	Зn
U1								56,5
U2								58,5
U3
U4
U5
max

 

Это значение находится в пятой строке (i =5), т.е. по критерию Гурвица в данном городе рекомендуется выбрать строительство проката водного транспорта, при этом выигрыш составит 61 единицу.

 

2. Теперь рассмотрим ситуацию с позиции оптимизма: a = 0,9

З₁ = 0,9×67 + (1 - 0,9)×46 = 60,3+4,6 =64,9

З₂ = 0,9×72 + 0,1×45 = 64,8+ 4,5=69,3

З₃ = 0,9×60 + 0,1×46 = 54+4,6=58,6

З₄ = 0,9×69 + 0,1×49 = 62,1+4,9=67

З₅ = 0,9×71 + 0,1×51 = 63,9+5,1=69

	P1	P2	P3	P4	P5	min	max	Зn
U1								64,9
U2								69,3
U3								58,6
U4
U5
max	69,3

 

Это значение находится во второй строке (i =2), т.е. по критерию азартного игрока в данном городе рекомендуется выбрать строительство катка, при этом выигрыш составит 69,3 единицы.

3. Теперь рассмотрим ситуацию с позиции пессимизма: a = 0,1

З₁ = 0,1×67 + (1 - 0,1)×46 = 6,7+41,4 =48,1

З₂ = 0,1×72 + 0,9×45 = 7,2+ 40,5=47,9

З₃ = 0,1×60 + 0,9×46 = 6+41,4=47,4

З₄ = 0,1×69 + 0,9×49 = 6,9+44,1=51

З₅ = 0,1×71 + 0,9×51 = 7,1+45,9=53

 

 

	P1	P2	P3	P4	P5	min	max	Зn
U1								48,1
U2								47,9
U3								47,4
U4
U5
max

 

Это значение находится в пятой строке (i =5), т.е. по критерию Гурвица в данном городе рекомендуется выбрать строительство проката водного транспорта, при этом выигрыш составит 53 единицы.

 

---

Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 22; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!