Решение системы методом обращения матрицы

По системе линейных уравнений составим таблицу и с помощью элементарных преобразований найдем обратную матрицу:

 

x1	x2	x3	x4	E1	E2	E3	E4
	-1		-1
	-3		-1
		-1
		-1

I′=I+IV III′=III+2I/3

II′=II+IV

III′=III-5IV

 

 

 

x1	x2	x3	x4	E1	E2	E3	E4
	-1
	-3
-7							-5
		-1

I′=I-II/3 III′=III+2I/3

II′=II/3

III′=III+II/3

 

x1	x2	x3	x4	E1	E2	E3	E4
					-1/3		2/3
	-1				1/3		1/3
-6					1/3		-14/3
		-1

I′=I/3 III′=III+2I/3

II′=II-I/3

III′=III+2I

 

x1	x2	x3	x4	E1	E2	E3	E4
				1/3	-1/9		2/9
	-1			-1/3	4/9		1/9
					-1/3		-14/3
		-1

II′= -II

III′=III/4 III′=III+2I/3

IV′=IV-2I

 

 

x1	x2	x3	x4	E1	E2	E3	E4
				1/3	-1/9		2/9
				1/3	-4/9		-1/9
				1/2	-1/12	1/4	-10/12
		-1		-2/3	2/9		5/9

IV′=IV-2I III′=III+2I/3

 

x1	x2	x3	x4	E1	E2	E3	E4
				1/3	-1/9		2/9
				1/3	-4/9		-1/9
				1/2	-1/12	1/4	-10/12
				-1/6	5/36	1/4	-5/18

 

III′=III+2I/3

 

Составим обратную матрицу:

 

E₁: x₁=1/3; x₂=1/3; x₃=1/2; x₄=-1/6.

E₂: x₁=-1/9; x₂=-4/9; x₃=-1/12; x₄=5/36.

E₃: x₁=0; x₂=0; x₃=1/4; x₄=1/4.

E₄: x₁=2/9; x₂=-1/9; x₃=-10/12; x₄=-5/18.

 

Умножим обратную матрицу на столбец свободных членов и получим следующие значения:

∙ =

 

 

Вывод: решение системы имеет вид

x₁= 1

x₂= 1

x₃= 1

x₄= 1

---

Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 13; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!