КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В РАБОЧИХ ОРГАНАХ

Возникновение контактных напряжений в рабочих органах ВЗД обусловлено двумя факторами. Во-первых, для создания уплотнения рабочих камер в паре ротор - статор создается предварительный натяг, назначаемый в зависимости от межвит-кового перепада давления и физико-механических свойств эла­стичной обкладки статора. Во-вторых, при движении ротора к нагрузке от предварительного натяга добавляется нагрузка от ра­диальных сил (см. § 5.5), действующих в РО. Суммарная на­грузка в точке касания неодинакова на различных участках про­филей и зависит от направления вектора равнодействующей ра­диальных сил.

Расчет удельных* нормальных нагрузок N относится к классу пространственных контактных статически неопределимых задач напряженного состояния прижатых упругих тел. В данном слу­чае одно из тел (ротор) может рассматриваться как абсолютно твердое, но при этом кривизна соприкасаемых тел изменяется по длине контактных линий. Определение N является одной из наи­более сложных задач в теории одновинтовых гидромашин и тре­бует проведения экспериментальных исследований.

Для инженерных расчетов можно принять следующие допу­щения:

1. Нагрузка от натяга  равномерно распределена по всей длине контактных линий и пропорциональна относительному на­тягу :

                                                                                           (5.89)

где k₀ - коэффициент, зависящий от геометрических параметров и определяемый из анализа стендовых характеристик ВЗД.

2. В результате действия перекашивающего момента нагруз­ка от радиальных сил в верхней и нижней частях пары различ­на и рассматривается отдельно на половине длины РО (см. §5.2).

3. Нагрузка от радиальных сил  воспринимается только ча­стью контактной линии, называемой уплотнительной линией:

                                                                                                             (5.90) 

где  - удельная нагрузка на уплотнительной линии; к - угол давления (угол между положительным направлением нормали к

профилю и вектором равнодействующей радиальных сил ) (см. § 5.5).

4. Удельная нагрузка от радиальных сил (без учета натяга) постоянна и зависит от протяженности уплотнительной линии L_y на половине длины РО:

                                                                                      (5.91)

Точный расчет L_y возможен только с использованием компью­тера. При ориентировочных расчетах можно принять, что ради­альная нагрузка распределяется на половине длины контактных линий (L_y = L/4).

С учетом принятых допущений удельная нормальная нагруз­ка в точке касания РО

                                                                                       (5.92)

Для приближения к реальным условиям контакта РО в рас­четную зависимость вводится коэффициент неравномерности рас­пределения нагрузки по длине контактных линий .

Тогда выражение (5.92) принимает вид

 

Контактное напряжение при взаимодействии РО определяется по формуле Герца

 (5.93)

где Е_пр - приведенный модуль упругости материалов РО;  -коэффициент Пуассона.

Для пары сталь - резина ( 8 МПа; Е₂ = 2 10⁵ МПа) .

Максимальные контактные напряжения возникают при зацеп­лении выступов зубьев ротора и статора. Такой вывод подтвер­ждается экспериментальными исследованиями контактных на­пряжений с использованием методов фотоупругости, проведен­ными отечественными и зарубежными исследователями [108, 159].

При движении ротора векторы гидравлических и инерцион­ных сил поворачиваются в противоположную сторону с z₂-раза большей скоростью (рис. 5.25). Динамика РО определяет харак­тер нагружения профилей ротора и статора. В течение цикла взаимодействия выступа зуба ротора со статором угол давления изменяется по закону (рис. 5.26)

Рис. 5.25. Изменение положения радиальных сил при повороте ротора (i=3:4):

 (5-94)

Поэтому контактные напряжения на выступе зуба ротора возни­кают на второй половине цикла взаимодействия, когда угол дав­ления к достигает нулевого значения (см. рис. 5.26). При этом характер нагружения профилей - циклический с частотами: на выступе ротора - ; на профиле статора - z₂n.

Таким образом, при взаимодействии ротора и статора наблю­дается односторонний фрикционный износ их поверхностей (на левой стороне зубьев ротора, если смотреть со входа в РО).

 

Указанные особенности нагружения профилей должны учитываться при проведении мероприятий (конструктивных, техноло­гических, эксплуатационных), направленных на повышение из­носостойкости РО.

Функциональную зависимость контактного напряжения в об­щем случае можно представить в вид

                                                       (5.95)

Из (5.95) следует, что в "герцевой" постановке задачи при за­данном Р уровень контактных напряжений не зависит от диамет­ра РО и определяется сочетанием безразмерных параметров ВГМ. При заданном рабочем объеме снизить контактные напря­жения за счет  не представляется возможным, поскольку

Р обусловлен необходимым крутящим моментом, а  для ис­пользуемого при изготовлении статора сортамента эластичных материалов изменяется незначительно.

В связи с этим на первый план выдвигается задача оптимиза­ции геометрических параметров РО.

Увеличение числа шагов РО приводит к снижению контакт­ных напряжений (рис. 5.27), поэтому использование многошаго­вых конструкций - один из наиболее эффективных способов по­вышения износостойкости РО [51, 87].

Анализ влияния безразмерных параметров зацепления на уро­вень контактных напряжений проводится при оптимизации гео­метрии РО (см. § 7.2).

БАЛАНС МОЩНОСТИ

Подводимая к гидродвигателю потоком жидкости гидравличе­ская мощность вследствие потерь в машине превышает полезную мощность на валу N = М .

В процессе работы объемной гидромашины различают три ви­да потерь мощности [60, 111]:

1) механические потери N_M на трение в РО, шарнирном со­единении (гибком вале) и опорах шпинделя;

2) объемные потери N₀, обусловленные утечками жидкости в РО;

3) гидравлические потери N_r при течении жидкости в каналах РО и других проточных элементах гидродвигателя.

Баланс мощности ВЗД (рис. 5.28, а) выражается уравнением

                                                                 (5.96)

Рис.5.28.Баланс мощности (а) и к.п.д. (б) гидродвигателя

Мощностью сжатия N_сж потока из-за ее малости можно пре­небречь.

Базовыми (внешними) переменными гидродвигателя, которые можно непосредственно измерить в процессе его эксплуатации или стендовых испытаний, являются  (механические переменные') и Р,Q(гидравлические переменные).

Для анализа уравнения баланса рассмотрим индикаторные" (внутренние) величины: крутящий момент М_инд, угловую ско­рость _инд, давление Р_инди расход О_индгидромашины, которые непосредственно воздействуют на ротор (винт) и определяют ра­бочий процесс ВЗД:

                                                                                   (5.97)

 

Индикаторные значения (за исключением  ) отличаются от базовых переменных соответственно на величину механических ,гидравлических Р_Г и объемных  потерь.

В объемных гидромашинах механические и гидравлические индикаторные переменные связаны пропорциональными зависи­мостями [60]:

                                                                                      (5.98)

                                                                                    (5.99)

Следовательно, индикаторная мощность ВЗД - мощность, развиваемая ротором под воздействием жидкости:

                                                                  (5.100)

Если в (5.98)—(5.100) подставить выражения индикаторных величин из (5.97), то получим уравнения связи механических и гидравлических переменных гидромашины:

в силовой форме

                                                                           (5.101)

в кинематической форме

                                                                                      (5.102)

в энергетической форме

                                                                 (5.103)

Из энергетической формы уравнения связи можно получить выражения потерь мощности

                                                                                           (5.104)

а также выражение индикаторной мощности

                                                                                           (5.105)

Разделив обе части уравнения баланса мощности (5.96) на  и произведя несложные преобразования, можно перейти к урав­нению баланса моментов

М_И = М + М_М + М_Г = М_ИНД + М_Г                                                              (5.106)

где М_И - идеальный крутящий момент, который мог бы развить двигатель при отсутствии механических и гидравлических по­терь; М_Г - "момент гидравлических потерь" - составляющая по­терь идеального момента, расходуемая на гидравлические поте­ри: .

Следствием уравнения баланса моментов является уравнение баланса давлений

                                                          (5.107)

где  - полезная составляющая перепада давления, создающая крутящий момент; Р_м - составляющая перепада давления, иду­щая на покрытие механических потерь:

.

В отличие от уравнения баланса мощности (5.96) в выраже­ния баланса моментов и давлений не входят составляющие объ­емных потерь, что делает эти уравнения более удобными для расчетов характеристик ВЗД (см. гл. 6).

Качественным показателем баланса мощности гидромашины является его к.п.д.(рис. 5.28, б)

                                                                             (5.108)

Коэффициент полезного действия гидродвигателя можно представить как произведение его частных к.п.д.

                                                                                             (5.109)

где  механический к.п.д.,

                                                                           (5.110)

- гидравлический к.п.д.,

                                                                             (5.111)

 объемный к.п.д.,

                                                                          (5.112)

- идеальная угловая скорость, Q/V.

Произведение объемного и гидравлического к.п.д. выражает индикаторный (объемно-гидравлический) к.п.д. гидродвигателя, характеризующий влияние всех потерь гидравлического происхо­ждения,

                                                                   (5.113)

Поскольку при исследовании характеристик винтового гидро­двигателя не представляется возможным разделить гидравличе­ские и механические потери, для их оценки в теории ВЗД ис­пользуется гидромеханический к.п.д. (см. рис. 5.28, б)

 (5.114)

Все частные к.п.д. гидродвигателя и их комбинации

зависят от режима работы ВЗД (крутящего момента).

---

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 572; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!