КОНТАКТНЫЕ ЛИНИИ РАБОЧИХ ОРГАНОВ

Контактные линии поверхностей РО винтовой гидромашины определяют:

протяженность и конфигурацию замкнутых камер (шлюзов); схему действия гидравлических сил; контактные нагрузки в паре;

потери (механические, объемные, гидравлические) в РО; пусковые свойства гидромашины.

В формировании контактных линий участвуют выступы и впадины* всех  зубьев ротора.

Параметрические уравнения контактных линий.Пусть в ис­ходном сечении (z = 0,  = 0) (рис. 4.30, а) РО левого направ­ления точка касания выступа зуба ротора со впадиной статора К расположена на оси х (  = 0), а точка касания впадины ротора Ко соответствует угловому параметру . Тогда в некотором текущем сечении z при повороте сечения статора и координатных осей ху на угол , (рис. 4.30, б) относительный угол поворота сечения ротора с учетом (4.57)

Рис. 4.30. Положение профилей в сечениях ВГМ:

а - исходное (  = 0); б - при повороте сечений ( )

                                                                                    (4.70)

В этом сечении точки касания рассматриваемых выступа и впадины ротора перейдут соответственно в положения К' и К₀' с определенными угловыми координатами.

В теории ВГМ принято в пределах каждого зуба ротора раз­делять контактную линию на две составляющие: первую ветвь, образуемую точками касания поверхностей выступа зуба рото­ра, и вторую ветвь - по множеству точек касания впадины ро­тора.

Теоретическое объяснение появления двух ветвей контактной линии [94] состоит в двойном пересечении нормали в точке каса­ния профилей центроид колес (за исключением особых точек  (см. § 5.1), в которых нормаль расположена по касательной к центроидам).

Координаты ветвей контактной линии можно определить, ис­пользуя преобразования координат при повороте осей на угол  и уравнения связи угловых параметров  и  (см. § 4.11):

                                                                                                         (4.71)

где х', у' - координаты точки касания относительно текущего по­ложения осей статора, зависящие от углового параметра точки.

Для перехода от общих уравнений (4.71) к уравнениям вет­вей контактных линий учтем, что согласно (4.26) в идеальном ВГМ (  = 0) при повороте сечения статора на угол  в зацепле­нии с выступом рассматриваемого зуба ротора находится точка профиля статора с угловым параметром , а в зацепле­нии со впадиной ротора - точка, угловой параметр которой опре­деляется из выражения

                                                                                 (4.72)

Первая контактная линия.Подставляя в уравнение исходно­го профиля (4.18) значение  получаем координаты ли­нии зацепления:

Где

Вторая контактная линия.Ввиду невозможности решить уравнение (4.72) относительно  для внецентроидного зацепле­ния, координаты линии зацепления в общем случае могут быть получены только численным расчетом на компьютере.

В центроидном механизме , и координаты линии зацеп­ления можно выразить аналитически

                                                                        (4.74)

где

Обе ветви представляют собой винтообразные пространствен­ные кривые различного шага и кривизны (рис. 4.31). Первая ветвь проходит по всей длине винтового зуба ротора с шагом t и диаметром основной окружности, близким к среднему диамет­ру РО. Вторая ветвь - кривая с шагом t/z₂ + 2  локализована в районе оси зацепления.

На рис. 4.32, 4.33 представлены проекции контактных линий на координатные плоскости.

На вертикальной плоскости xz показаны проекции двух пер­вых и двух вторых контактных линий, образующих замкнутую рабочую камеру (шлюз) гидродвигателя. Шлюз образуется смежными первыми линиями контакта и крайними (на длине ша­га статора) вторыми линиями.

Поскольку именно вторая ветвь контактной линии обеспечи­вает замкнутость рабочих камер, ее называют линией замыка­ния [22, 94]. Слияние первой и второй контактных линий (см. рис. 4.33, а) происходит в точках с, d, с', d' с угловым параметром , разделяющих профиль на выступ и впадину. В цен­троидном зацеплении (см. рис. 4.33, б) точки a и d' совпадают, т.е. разделение выступа и впадины происходит в "мертвой" точке (  = 0). Отсюда следует, что осевая протяженность L замкнутой камеры, заключенной между винтовыми поверхностями, в общем случае внецентроидного зацепления (см. рис. 4.33, а) превышает шаг статора [94]:

L = Т + 2                                                                                                                       (4.75)

где  - дополнительная длина, по концам камеры обусловлен­ная углом запаздывания цикла впадины ротора отно­сительно "мертвых" точек. Запаздывание цикла означает, что в момент вхождения выступа зуба ротора во впадину статора (точ­ка а) камера еще не становится герметичной.

                                                                                                                   (4.76)

С учетом выражения  (см. § 5.1)

)                                                                                                          (4.77)

Из (4.77) следует, что протяженность шлюза (минимально необходимая длина РО) зависит от коэффициента внецентроид­ности (чем выше ,тем больше ).

Классическое условие L  Т справедливо только для гидрома­шин с центроидным зацеплением РО.

В качестве примера ниже представлены значения общего от­носительного удлинения внецентроидных РО вследствие запаз­дывания цикла впадины ротора:

                                                                                               (4.78)

Г яг, с„

рассчитанные для стандартных ВГМ (с₀ = 1,175) различного ки­нематического отношения:

z₂................ 2    3   4     5    6     7    8     9   10

,%........ 11,7 13,2 14,1 14,7 15,1 15,4 15,6 15,8 16,0

Длина контактных линий.Сеть контактных линий РО фор­мируется контактными линиями отдельных зубьев ротора, сме­щенных по оси z на расстояние t/z₂.

Полная длина контактных линий РО минимально необходи­мой длины L

                                                                                                        (4.79)

где  - длина первой и второй контактных линий соответст­венно с шагами t и t/z₂ + 2 ;  - дополнительная длина пер­вой контактной линии вследствие превышения длины РО (L > > Т).

Точная длина ветвей контактных линий и значение  опреде­ляются по их координатам численным интегрированием.

В практических расчетах при с₀ < 1,25 с достаточной степе­нью точности можно:

пренебречь составляющей ;

принять, что первая ветвь контактной линии - правильная винтовая линия с шагом t, диаметр основной окружности которой равен среднему диаметру РО: а = (D_K - Зе)/2, а вторая ветвь - прямая длиной t/z₂.

При таких допущениях полная длина контактных линий мно­гошаговых РО определяется выражением

                                                                                          (4.80)

При вращении ротора в процессе рабочего цикла ВЗД контактные линии со­вершают движение в направлении области низкого давления. Процесс движения первой контактной линии может быть интерпретирован физической моделью [22] - бегущей волной, длина которой равна шагу статора, а амплитуда - 2е. Скорость распространения волны w = z₂Тп характеризует скорость перемещения контактной линии вдоль статора. Введение в теорию одновинтовых гидромашин физической модели облегчает проведение теоретического анализа рабочего про­цесса, в частности, при исследовании распределения давления в шлюзах, нерав­номерности крутящего момента гидродвигателя и др. (см. гл. 5).

Площадь проекции контактных линий..Поскольку замкну­тость рабочих камер создает вторая ветвь зацепления, то пло­щадь проекции контактных линий ,определяющая осевую гид­равлическую силу ВЗД, равна площади, заключенной внутри замкнутой кривой hdfch (см. рис. 4.32).

Точное выражение   для идеального гипоциклоидального ВГМ приведено в [55].

В центроидном зацеплении

                                                                           (4.81)

В РО с однозаходным ротором ( ) [22]

                                                                                                         (4.82)

В практических расчетах многозаходных гидромашин можно принять, что проекция контактных линий есть окружность сред­него диаметра РО:

Мы поможем в написании ваших работ!