Натяги и моменты свинчивания резьб ВЗД

ГЕОМЕТРИЯ РАБОЧИХ ОРГАНОВ

ГЕОМЕТРИЯ ПЛОСКОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

ПРОФИЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ОРГАНОВ

Теория профилирования рабочих органов героторных машин имеет давнюю историю и берет свое начало от циклических кривых. Плоское циклоидальное зацепление используется в различных отраслях техники: в роторных насосах, компрессорах и ДВС; бесшпоночных соединениях; зубчатых передачах [61, 143].

Исходный профиль

Рабочие органы ВЗД в общем случае профилируются от ис­ходного контура циклоидальной рейки (эквидистанты смещенной циклоиды*), связанного с инструментальной прямой 4, по кото­рой для образования циклоиды 1 перекатывается без скольжения окружность 6 радиуса г (рис. 4.1).

Для профилирования применяются укороченные (е < г) цик­лоиды, удлиненные (е > r) и обыкновенные (е = г) не использу­ются из-за самопересечений и заострений [94].

Исходный циклоидальный профиль" образуется как огибаю­щая семейства контуров рейки (рис. 4.2) при обкатке инструмен­тальной прямой неподвижной направляющей окружности 5 ра­диуса rz1 [56, 140]. Если катящаяся окружность 6 расположена внутри направляющей 5, то при обкатке получается гипоциклоидальная кривая (см. рис. 4.2). Если же окружность 6 располо­жена вне направляющей - эпициклоидальная кривая.

Пусть в начальном положении (см. рис. 4.1) инструменталь­ная прямая 4 (ось у_р подвижной системы координат х_ру_р), свя-

*Циклоида - кривая, описываемая точкой, связанной с окружностью, катя­щейся без скольжения по прямой линии [68].

Параметры исходного и сопряженного профилей обозначаются соответст­венно индексами 1 и 2.

Рис.4.1.К образованию циклоидального профиля:

1-укороченная циклоида; 2-смешанная циклоида; 3-эквидистанта; 4-инструментальная прямая; 5-направляющая окружность; 6-катящаяся окружность.

Рис.4.2. Образование исходного гидроциклоидального профиля методом обкладки рейки.

занная с контуром рейки, расположена перпендикулярно к не­подвижной горизонтальной оси х.

Параметрические уравнения циклоиды (относительно осей х_ру_р) имеют вид

х₀ = ;

                                                                                                                        (4.1)

,

где  - угловой параметр циклоиды (относительный угол пово­рота катящейся окружности), = 0 2 ; с₀ - коэффициент внецентроидальности, с₀ = r/е;  - коэффициент типа профиля

(орт передаточного отношения),

Передаточное отношение и - векторная величина, равная от­ношению средних за цикл (у = 2 ) абсолютных угловых скоро­стей катящейся окружности и инструментальной прямой:

= 1 при образовании эпициклоидального профиля (направле­ния углов поворота катящейся окружности  и инструменталь­ной прямой совпадают);  при образовании гипоциклоидального профиля.

Параметрические уравнения исходного контура рейки имеют вид

х_р = х₀ + ;

                                                                                                                        (4.2)

y_p = y₀ + ,

где  - угол наклона нормали рейки к инструментальной пря­мой (угол профиля),

;                                                                                             (4.3)

А =                                                                                                                                (4.4)                                                                                          

После подстановки (4.1), (4.3) в (4.2) и преобразований по­лучаем

                                                                                (4.2а)

Где q=1- - кэффициент формы зуба, с_е = r_ц/е; W =

Рис.4.3.Текущее положение рейки при обкатке.

В текущем положении при обкатке инструментальной прямой рейка поворачивается на угол  (рис. 4.3). Поскольку обкатка производится без скольжения, семейство кривых рейки описыва­ется следующими параметрическими уравнениями относительно неподвижных осей ху:

X = ;                                                           (4.5)

У = (х₀ + rz₁) sin _p + (y₀ – rz_{1 р}) cos _p.

Уравнения (4.5) содержат два переменных угловых парамет­ра  и . Для перехода к уравнению огибающей семейства кривых необходимо установить зависимость между  и  . Ее можно получить двумя способами:

с помощью известной теоремы, утверждающей, что точки оги­бающей входят в состав множества, в котором дискриминанта се­мейства кривых равна 0 [106], т.е.

 (4.6)

через геометрические построения: нормаль к огибающей се­мейства кривых проходит через полюс Р - точку касания инст­рументальной прямой и направляющей окружности (см. рис. 4.3). Координаты точки, принадлежащей огибающей рейке, можно найти, приравняв (4.3) и выражение тангенса угла на­клона проходящей через полюс нормали, зависящее от угла по­ворота ,

Рис.4.4Зависимость угла поворота рейки от углового параметра  при различных коэффициентах смешения (z1=6; с0=1,175)

                                                                                 (4.7.)

Т.е.

                                                                                     (4.8)

Решая (4.6) и (4.8) относительно , получаем идентичные в обоих случаях выражения [56]:

                                                                                    (4.9)

где - угловое смещение,

А                                                                            (4.10)

- коэффициент смещения,

Угловое смещение характеризует отличие между углом пово­рота и угловым параметром , профиля со смещением (рис. 4.4).

Если смещение отсутствует, то с помощью уравнения связи (4.9) параметрические уравнения огибающей семейства рейки (исходного профиля) приобретают вид

Где -модуль передаточного отношения,

Или в безразмерном (относительном) виде

                                                                                                              (4.13)

Данные уравнения являются общими и справедливы для лю­бой ветви профиля на всем интервале изменения углового пара­метра т или угла поворота (0 ).

Векторная форма.При описании исходного циклоидального профиля мож­но перейти от параметрической к векторной форме и представить профиль как траекторию сложного движения точки при согласованном вращении векторов.

Впервые векторный способ построения циклоидальной кривой был предло­жен в 1871 г. Франсуа, который показал, что если две стороны шарнирного па­раллелограмма вращаются равномерно, но с разными угловыми скоростями , и ,то на комплексной плоскости G его вершина описывает эпи- или гипоцик­лоиду:

 (4.14)

где -стороны параллелограмма;  = -1.

Выражение (4.14) является частным случаем уравнения

выражающего циклоиды высшего порядка.

Применительно к ВГМ возможны два способа векторного изображения про­филя:

1. Четырьмя векторами [56] (рис. 4.5)

 (4.16)

Где

Рис. 4.5. Четырехвекторная диаграмма точкиА ( =120)гипоциклоидального профиля(z1= 4: с₀ = 1,5; с_е =2):

а -  = -1 (  = 34,1); б -  = 0 ( = 30'); в -  = 1 ( = 25,9°)

Передаточное отношение u1определяет среднюю кратность фаз векторов  1 и 2. Если векторы 1 и 2 вращаются в противоположных направлениях, то образу­ется гипоциклоида (u1 < 0); если направление векторов совпадает - эпициклои­да (u1 > 0).

Один из четырех векторов - вектор смещения 3 (см. рис. 4.5) имеет знако­переменный модуль , зависящий от углового параметра. Среднее интегральное значение модуля вектора смещения за период равно нулю. В общем случае ( ) вследствие углового смещения мгновенная кратность фаз векто­ров 1 и 2 не равна передаточному отношению и. Векторы 3 и 4 смещены по фазе относительно радиуса-вектора 1 соответственно на  и

Отличие векторных диаграмм профилей с различным смещением циклоиды (см. рис. 4.5) состоит в том, что при положительном смещении ( > 0) вектор эквидистанты 4 пересекает единичный вектор 2.

2. Двумя векторами (рис. 4.6)

Где m-модуль вектора2 (PA)

Модуль радиуса-вектора / (0Р) соответствует радиусу направляющей ок­ружности, am- переменная величина, зависящая от угла поворота .

Рис. 4.6. Двухвекторная ди­аграмма точки гипоциклои-дального профиля

Частные случаи.При крайних значениях одного из безраз­мерных коэффициентов ( , с₀, с_е) циклоидальный профиль пре­вращается в:

1) идеальный (некорригированный) циклоидальный профиль, получаемый без смещения контура рейки ( = 0). Графически он может быть получен и "классическим" способом [94] при ка­чении окружности не по прямой (для "заготовки" рейки), а непо­средственно по направляющей окружности (рис. 4.7)*. Результа­ты построения идеального циклоидального профиля при этом по­лучаются идентичными:

                                                (4 18)

2) центроидный профиль - частный случай идеального про­филя (рис. 4.8), когда производящая точка расположена на ка­тящейся окружности (с₀ = 1):

Данные уравнения относятся только к нечетным ветвям про­филя, в том числе к первой ( ,) ветви.

* Кривая, описываемая в этом случае точкой, связанной с окружностью, на­зывается гипоциклоидой (внутреннее качение) или эпициклоидой (внешнее ка­чение).

Предельными гипоциклоидальными центроидными профиля­ми являются (см. рис. 4.8):

а) однозубый профиль (z1= 1; и = 0) - окружность радиуса

Rц,

б) двузубый профиль (z₁ = 2;u = -1)- параллельные пря­мые линии

х = 2ecos ;                                                                                           (4.20)

Комбинация этих двух профилей образует сечение механиз­ма, используемого в РО винтовых насосов (насосы Муано) и вы­сокооборотных гидродвигателей, в том числе в первых конструк­циях ВЗД "Dyna-Drill" [22, 87].

3) "скелетный" профиль [111] - вырожденный профиль (рис. 4.9), образованный как огибающая семейства циклоиды (смещенной или несмещенной), а не ее эквидистанты (с_е = 0):

                                 (4.21)

Скелет идеального профиля - обыкновенная гипо- или эпи­циклоида (см. рис. 1.4).

Скелетный профиль используется при профилировании РО роторно-поршневых гидромашин, ДВС и компрессоров [61].

Сопряженный профиль

Сопряженный профиль образуется как огибающая исходного профиля при взаимном обкатывании центроид профилей. Вид сопряженного профиля не зависит от способа обкатки (относительного движения центроид) и одинаков при зацеплении с не­подвижными осями, при закрепленной наружной или внутренней центроиде [94,117].

При построении сопряженного профиля задаются параметри­ческие уравнения исходного профиля ( ) и радиусы центроид исходного а и сопряженного b профилей [117].

В ВГМ с внутренним зацеплением и числами зубьев профи­лей, отличающихся на единицу, радиусы центроид пропорцио­нальны эксцентриситету: а = ez1 b = еz₂ [94].В гипоциклои-дальном зацеплении исходный профиль является наружным элементом (z₁ = z₂ + 1), в эпициклоидальном - внутренним (z₁=z₂ -1). Межосевое расстояние равно эксцентриситету зацепле­ния е.

Расчет координат сопряженного профиля рассмотрим на при­мере гипоциклоидального зацепления, в котором исходный про­филь является неподвижным наружным элементом (статором). Пусть в начальном положении (рис. 4.10, а) полюс зацепления Р (точка касания центроид) и точка касания профилей (т = 0) лежат на оси х, совпадающей с нормалью.

При обкатке центроида сопряженного профиля совершает планетарное движение. В текущем положении при ее повороте на угол  против часовой стрелки (рис. 4.10, б) ось центроиды 0₂ и полюс зацепления Р поворачиваются вокруг центра исходно­го профиля в обратном направлении на угол z₂ . При этом в за­цеплении оказывается точка К с угловым параметром .

Координаты точки касания относительно неподвижных осей  заданы. Координаты сопряженного профиля - координаты точки относительно подвижных осей х₂у₂, связанных с внутрен­ней центроидой.

Переход от координат  к координатам х₂у₂ проводится в два этапа:

параллельный перенос осей   в центр сопряженного про­филя 0₂;

преобразование координат при повороте осей на угол . В результате координаты сопряженного профиля представля­ются в виде

Уравнения (4.22)содержат две угловые переменные ( ). Для перехода к параметрическим уравнениям с одной перемен­ной необходимо установить зависимость между углом поворота  и угловым параметром .

                                                             (4.31)

Поскольку при профилировании рабочих органов ВЗД ис­пользуется главным образом гипоциклоидальное зацепление, ис­ходным профилем [94] которого является наружный элемент (статор), теория зацепления далее рассматривается применитель­но к гипоциклоидальным ВГМ. Основные формулы приводятся как для общего случая гипоциклоидального зацепления (4.12), так и для трех его частных случаев (идеального, центроидного и скелетного зацепления).

Погрешность реечноциклоидального зацепления (заметное на контакте выступа зуба ротора со впадиной статора) существен­но зависит от сочетания безразмерных коэффициентов ВГМ. Отклонение реечного сопряженного профиля от идеального (рис. 4.13), построенного как огибающая исходного профиля, особенно проявляется при высоких коэффициентах внецентро-идности (рис. 4.14) и отрицательных коэффициентах смещения. Следовательно, для профилирования РО целесообразно исполь-

 

 

Рис. 4.12. Гипо- и эпициклоидальные профили при различных значениях без­размерных параметров (D_K - idem):

I - числа зубьев г, (  = 0; с₀ = 1,5; с_е = 2): а - z = 2; б - z = 4; в - z = 6; II -коэффициента внецентроидности с0 ( = 4; = 0; с_е = 2): а - с₀ = 1,25;  б – с ₀ b-c0=2

3-коээфициента формы зуба с_е (z1 = 4; = 0; с₀ = 1,5): а -с_е=0; 6- с_е = 2; в - с_е = 4; IV - коэффициента смещения  (z1 = 4; с₀ = 1,5 ;с_е = 2): а - = -1; б - = 0; в -   = 1 ; 1- гипоциклоида; 2 - эпициклоида

Рис. 4.13. Идеальное гипоциклоидальное зацепление (i =2:3; c0 - 1,5; с_е - 2)

Рис. 4.14. Реечноциклоидальиое зацепление (i - 2:3; с0 - 0; сe- 2) при раз­личных значениях коэффициента внецентроидности с₀:

а = 1,1; б - 1,5; в - 2,0

зовать рейки с положительным смещением и коэффициентом внецентроидности близким к 1.

При изготовлении статора и ротора их фактические профили отличаются от номинальных (описываемых уравнениями, приве­денными выше) и регламентируются соответствующими допуска­ми.

Погрешности формообразования профилей РО можно разде­лить на:

технологические погрешности при изготовлении ротора и сер­дечника пресс-формы статора, возникающие из-за неточностей расчета, изготовления и установки фрез, а также из-за износа инструмента, температурных деформаций, нежесткости системы станок - приспособление - инструмент - деталь [141];

погрешности, связанные с усадкой эластичной обкладки ста­тора [140].

При использовании одной фрезы данного модуля для изготов­ления РО с различными осевыми шагами возникают погрешно­сти профилирования статора, поэтому отклонение осевого хода механизма от номинального ограничивается допуском.

В процессе эксплуатации ВЗД расчетная геометрия РО нару­шается также вследствие воздействия на обкладку статора забой­ного гидростатического давления и температуры. Влияние ука­занных факторов приводит к изменению напряженно-деформи­рованного состояния РО, значительным контактным напряжени­ям, неравномерному износу зубьев [108].

Теория проектирования технологической оснастки, обеспечи­вающей минимальные отклонения профилей РО от номинала, равномерный натяг в паре и компенсацию усадки резины, разра­ботана Ю.А. Коротаевым и А.В. Цепковым и представлена в [140, 141]. Критерием оценки точности формообразования РО является погрешность натяга в зацеплении, определяющая на­дежность и долговечность ВГМ.

---

Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 5058; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

---

Мы поможем в написании ваших работ!