IV. 1.2.1. Вычисление линейного коэффициента корреляции



Для оценки взаимосвязи, когда форма зависимости линейная, используется коэффициент корреляции, предложенный К.Пирсоном. Обозначается он латинской буквой г, и вычисляют его чаще всего по формуле:

 

 

 

 

 

Таким образом, вычисленный коэффициент корреляции г=0,9 дает основания сделать такие выводы: существует корреляционная связь между величиной мышечной силы правой и левой кистей у исследуемых школьников отличен от нуля), связь очень тесная (г близок к единице), корреляция прямая положителен), т.е. с увеличением мышечной силы одной кисти увеличивается сила другой.

Если известны стандартные отклонения двух признаков, то значения г можно вычислить по формуле:

 

 

При вычислении линейного коэффициента корреляции Пирсона следует учесть, что выводы дают корректные результаты в том случае, когда признаки распределены нормально и когда рассматривается взаимосвязь междубольшим количеством признаков. Для получения коэффициентов корреляции, свободных от значительных случайных ошибок, нужно не менее нескольких десятков измерений. В нашем примере при семи испытуемых вероятность ошибок очень велика. Напоминаем, что примеры в данном пособии носят характер иллюстрации методов, а не подробного изложения каких-либо научных экспериментов.

Немного информации для тех, кто хочет и может «выделиться» при написании и защите ВКР. Для этого есть возможность на основании коэффициента корреляции легко определить так называемый коэффициент детерминацииD, который вычисляется по формуле:

 

 

Этот коэффициент показывает часть общей вариации одного показателя, которая объясняется вариацией другого показателя. Так, например, если определен коэффициент корреляции между результатом в прыжках в длину и бегом на 30 м, равный - 0,777, то коэффициент детерминации будет равен:

 

Следовательно, можно предполагать, что 60,3 % взаимосвязи спортивного результата в прыжках в длину и в беге на 30 м объясняется их взаимовлиянием. Остальная часть (100% — 60,3 %=39,7 %) вариации объясняется влиянием других неучтенных факторов. Таким образом, Вы можете быть оригинальным, рассчитав «свои» коэффициенты детерминации и интерпретировав их по аналогии с вышеописанным

.

IV.1.2.2. Вычисление рангового коэффициента корреляции

В некоторых случаях невозможно определить количественные значения признаков. Например, невозможно определить комплексную характеристику ведения боя у фехтовальщиков, однако, можно установить последовательность в оценке фехтовальщиков, исходя из количества выигранных боев. Этот же пример можно отнести к гимнастам, борцам, игровикам и т.д. В таких случаях применяется ранговый коэффициент корреляции. Наименование корреляции «ранговая» связано с понятием «ранг», т.е. имеющий порядковый номер. Кроме того, ранговый коэффициент корреляции позволяет измерить степень сопряженности между признаками независимо от закона распределения. Поэтому он используется для быстрой оценки взаимосвязи, когда показатели или признаки не могут быть измерены точно, но могут быть ранжированы.

Во всех этих случаях корреляционную связь между признаками можно оценить при помощи рангового коэффициента корреляции Спирмена (обозначается греческой буквой р («ро»). Его вычисляют по формуле:

 

 

Пример.Выступая на соревнованиях по гимнастике, семь спортсменок после выполнения упражнений на брусьях заняли местах, (колонка 2). Эти же спортсменки при выполнении упражнений на бревне заняли места у;, (колонка 3). Необходимо определить наличие корреляционной связи у исследуемых гимнасток по этим двум видам многоборья.

 

Полученный коэффициент ранговой корреляции у0=0,1 указывает на то, что у исследуемых семи гимнасток отсутствует связь между результатами выполнения упражнений на брусьях и на бревне.

Следует подчеркнуть, что вычисление рангового коэффициента корреляции рекомендуется проводить в том случае, когда связанных пар больше пяти и когда достаточно получить лишь приблизительную информацию. В тех случаях, когда признаки поддаются количественному учету и есть основание считать, что их распределение подчинено нормальному закону распределения, преимущество должно оставаться за параметрическим коэффициентом Пирсона, как более мощным и надежным в практической работе.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 203; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ