IV. 1.1.4. Вычисление стандартной ошибки средней арифметической



Как правило, выборочные характеристики не совпадают по абсолютной величине с соответствующими генеральными параметрами, поскольку, какой бы репрезентативной ни была выборка, ее объем меньше генеральной совокупности. Величина отклонения выборочной средней от ее генерального параметра называется статистической стандартной ошибкой выборочного среднего арифметическогоили ошибкой репрезентативности.Иногда этот показатель называется просто ошибкой средней.Следует иметь в виду, что статистическая «ошибка» — это не ошибка, допускаемая при измерении объектов педагогики. Возникает она исключительно в процессе отбора варианта из генеральной совокупности и к ошибкам измерений отношения не имеет. Этот показатель (обычно он обозначается символом т) характеризует меру представительности данной выборки в генеральной совокупности. Иными словами, ошибка указывает на величину различия между средними арифметическими — генеральной и выборочной совокупностями. Определить ошибку средней арифметической можно двумя способами.

  1. Если выборочная совокупность составлена таким образом, что любой объект генеральной может попасть в выборку несколько раз, то ошибка средней арифметической определяется по формуле

 

2. Если выборка образована из генеральной таким образом, что любой объект генеральной совокупности не может быть в ней повторим, ошибка может быть определена по формуле

 

 

IV.1.2. Взаимосвязь результатов исследования

В математике существует две формы взаимосвязи процессов или явлений. Функциональная связь отражает такое взаимное влияние признаков, когда одному значению какого-либо признака точно соответствует одно определенное значение другого признака. Например, повышение t° на 10° ускоряет химическую реакцию в два раза, площадь круга равняется квадрату его радиуса, умноженному на константу/>, и т.д. Такого рода связи встречаются в точных науках (физике, геометрии и др.) и очень редко — в педагогике. Здесь наиболее часто наблюдается взаимная связь между признаками, когда значению одного признака соответствует множество значений другого. Подобная взаимосвязь называется корреляционной связью или корреляцией.Если такая связь велика, говорят, что признаки тесно (или сильно) коррелируют, в противном случае — они слабо коррелируют. Мерой зависимости (теснотой связи) между признаками является коэффициент корреляции, а его вычисление — корреляционным анализом.

По своему характеру корреляция бывает прямой (положительной) и обратной (отрицательной). Прямая корреляция отражает однотипность в изменении признаков: с увеличением значений первого признака увеличивается значение и другого, или с уменьшением первого уменьшается второй. Например, повышение силовых возможностей мышц нижних конечностей сказывается на росте результата в тройном прыжке с места, а улучшение (уменьшение времени) результата в беге на 30 м с ходу приводит к улучшению (снижению времени) в беге на 100 м со старта.

Обратная корреляция указывает на увеличение первого признака при уменьшении второго, или уменьшение первого признака при увеличении второго. Например, повышение силовых показателей мышц нижних конечностей приводит к снижению времени (улучшению) результата в беге на 100 м, а уменьшение времени опоры и полета сказывается на увеличении скорости бега. В студенческой среде бытует ошибочное логическое представление, что положительная корреляция — это хорошо, а отрицательная — плохо. Как видим, знак коэффициента корреляции отражает только направленность зависимости между показателями, а абсолютное значение коэффициента (от 0 до 1) оценивает количественную меру связи.

Тесноту взаимосвязи принято различать по нескольким уровням. Так, если коэффициент корреляции равен 0,99-0,7, то это сильная статистическая взаимосвязь; 0,5-0,69 - средняя; 0,2-0, 49 - слабая; 0,09-0,19 -очень слабая. При коэффициенте корреляции, равном О, корреляция отсутствует (данные факторы между собой нейтральны).

Хорошо успевающим студентам следует знать, что для выбора и вычисления соответствующего коэффициента корреляции необходимо учитывать форму зависимости (взаимосвязи) — линейную или нелинейную.Выяснить это помогает график, где на оси абсцисс расположены значения X, а на оси ординат — результаты Y. Таким образом, каждая пара в прямоугольной системе координат (двухмерной) будет отображаться точкой. Подобная графическая зависимость называется корреляционным полем.На рис. 2 показано корреляционное поле для зависимости числа подтягиваний на перекладине (Y) от относительной силы мышц, на которые приходится основная нагрузка при выполнении этого движения (X).

На практике часто можно встретить и иную форму взаимосвязи (рис. 3). Эта зависимость, как правило, наблюдается при нахождении взаимосвязи между спортивным результатом и объемом используемой тренировочной нагрузки.

 

 

Подобная взаимосвязь называется нелинейной и свидетельствует в данном случае о том, что при определенном росте величины той или иной тренировочной нагрузки спортивный результат начинает снижаться. Для оценки степени взаимосвязи при нелинейной форме зависимости используется корреляционное отношение. Расчет последнего не сложнее, чем определение коэффициентов корреляции, но ввиду его «малоизвестности» вычисление корреляционного отношения здесь не рассматривается.

Таким образом, перед вычислением коэффициента корреляции, следует оценить с помощью корреляционного поля форму статистической взаимосвязи. Сделав это, на защите работы на вопрос: «Выбирая данный коэффициент корреляции, учитывали ли Вы форму зависимости, и как Вы это делали?» Вы с чистой совестью можете ответить, с трудом сдерживая чувство гордости: «Мы проводили визуальный анализ корреляционного поля». Дальше без комментариев.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 291; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ