IV. 1.1.1. Вычисление средней арифметической величины



Средняя арифметическая величина выборки (символ М принят для генеральной средней) характеризует средний уровень значений изучаемой случайной величины в наблюдавшихся случаях и вычисляется путем деления суммы отдельных величин исследуемого признака на общее число наблюдений:

 

Среднее арифметическое дает возможность: а) охарактеризовать исследуемую совокупность одним числом; б) сравнить отдельные величины со средним арифметическим; в) определить тенденцию развития какого-либо явления; г) сравнить разные совокупности; д) вычислить другие статистические показатели, так как многие статистические вычисления опираются на среднее арифметическое. Однако одно только среднее арифметическое не дает возможности глубоко анализировать сущность того или иного явления и их взаимные различия.

IV. 1.1. 2. Вычисление среднего квадратического (стандартного) отклонения

При анализе статистической совокупности одним из важных показателей является расположение значений элементов совокупности вокруг среднего значения (варьирование). Для характеристики варьирования в практике исследовательской работы рассчитывают среднее квадратическое отклонение (оно называется также стандартным отклонением и обозначается буквой S), которое отражает степень отклонения результатов от среднего значения, выражается в тех же единицах измерения. Для большинства исследователей привычно обозначать эту величину греческой буквой о (сигма). На самом деле, в специальной литературе по статистике сигма — стандартное отклонение в генеральной совокупности, a S — оценка этого параметра в исследованной выборке. Но чтобы не запутывать начинающих исследователей, будем обозначать стандартное отклонение знаком о и вычислять по формуле:

 

 

 (3)

Необходимо подчеркнуть, что чем сильнее варьирует признак, тем больше величина этого показателя, и, наоборот, чем слабее он варьирует, тем меньше среднее квадратическое отклонение.

 

Пример.Вычисление стандартного отклонения покажем на примере предыдущих показателей шести результатов измерения кистевой динамометрии (табл. 2).

Таблица 2

Вычисление среднего квадратического отклонения

    Отклонение каждого Квадраты
Попыт- Показатели результата от средней арифметической отклонений
ки   /          \2. (      "^У
  (кг) (x-xj (x-Xj
1 46 46-53, 16= -7,16 51,26
2 50 50-53, 16= -3,16 9,98
3 59 59-53,16=5,84 34,10
4 60 60-53,16=6,84 46,78
5 55 55-53,16= 1,84 3,38
6 49 49-53,16= -4,16 17,30
Сумма (2) 319   162,83

1. Зная среднюю арифметическую величину (53,16), вычисляем разность между каждым показателем и данной средней (третья колонка таблицы).

2. Полученные разности возводим в квадрат и суммируем (четвертая колонка).

3. Вычисляем среднее квадратическое отклонение по формуле (3)

 

 

Таблица 3


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 204; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ