Коэффициенты (К) для вычисления среднего квадратического отклонения по амплитуде вариационного ряда



  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0     1,13 1,69 2,06 2,33 2,53 2,70 2,85 2,97
10 3,08 3,17 3,26 3,34 3,41 3,47 3,53 3,59 3,64 3,69
20 3,74 3,78 3,82 3,86 3,90 3,93 3,96 4,00 4,03 4,09

Математическими исследованиями установлено, что при обоих методах расчета имеются вполне удовлетворительные совпадения величин. Кроме того, вычислить о по размаху выгодно при малом числе измерений (не более 20).

Следует иметь в виду, что подавляющее большинство признаков в однородной группе подчиняется закону так называемого нормального распределения.Это значит, что максимальная частота встречаемости признака находится около средней арифметической величины. Чем больше величины отклоняются от х в ту или другую сторону, тем реже они встречаются. В зависимости от величины о форма нормальной кривой может быть пологой (при большой величине о) и более или менее крутой (при небольшой величине о). Во всех случаях нормальная кривая строго симметрична относительно центра распределения и сохраняет правильную колоколообразную форму. Для того чтобы убедиться в том, что распределение близко к нормальному, необходимо сопоставить значения средней арифметической, моды и медианы. Если данные показатели приблизительно совпадают, то распределение можно считать нормальным. При нормальном распределении варианты расположены в определенных границах. Так, в пределах ~Х ± 3а расположено 99,7 % всех результатов измерений.

В практике спортивных исследований часто возникают затруднения, связанные с тем, что один или несколько показателей оказываются резко отличающимися от остальных. В таких случаях при исключении сильно отклоняющихся «ошибочных» результатов измерений используется «правило трех сигм». Производится это следующим образом: 1) вычисляется и а без варианта, который резко отличается от остальных; 2) вычисляется величина х ± За ', 3) если сомнительный вариант выходит за пределы ~х ± За-, его исключают из дальнейших расчетов.

Пример.При измерении угла в коленном суставе ноги, стоящей на задней колодке, в стартовом положении у 20 спортсменов получили величины от 100 до 140°. При этом только одно измерение составило 140°, а остальные - от 100° до 120°. Следует ли измерение 140° исключить из дальнейших расчетов?

 

.

IV. 1.1.3. Вычисление коэффициента вариации

Как уже отмечалось, о выражается в тех же единицах, что и характеризуемый его признак. Поэтому, когда возникает необходимость сравнивать изменчивость признаков, выраженных разными единицами, приходится пользоваться относительными показателями вариации. Одним из таких показателей является коэффициент вариации(V). Этот показатель определяется как отношение среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах. Вычисляется он по формуле:

 

 

Так, в предыдущих примерах стандартное отклонение при измерении кистевой динамометрии равно 5,7 кг, а тот же показатель, характеризующий варьирование угла в коленном суставе ноги при стартовом положении, равен 7,3°. Следует ли отсюда, чтр второй признак варьирует сильнее, чем первый? Нет, поскольку признаки выражены разными единицами измерения. Сравнивая их по величине V, видим, что первый признак более изменчив, чем второй

 

По аналогии с биологическими исследованиями принято считать, что группа показателей, коэффициент вариации которых не превышает 10-15%, представляет собой стабильные измерения, мало отличающиеся друг от друга. Если же    больше, то группа неоднородна.

Следует учитывать, что в спортивных исследованиях применение интервала 10-15% для определения однородности показателей является весьма условным и зависит от того, какие объекты исследуются. Не надо проводить специальных расчетов, чтобы убедиться, например, в существовании различий между результатами спортсменов высших и низших разрядов. Понятно, что результаты спортсменов высших разрядов должны быть более однородны и стабильны, чем результаты спортсменов низших разрядов. Следовательно, в первом случае коэффициент вариации должен быть значительно ниже, чем во втором.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 396; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ