Построение мультипликативной модели временного ряда
Определим компоненты мультипликативной модели временного ряда, используя данные о поквартальном объеме выработки некоторой продукции за 3 года, использованные для расчета компонент аддитивной модели временного ряда.
Таблица 3.5 – Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели
| Номер квартала t | Объем выпуска Yt | Итого за четыре квартала | Скользящая средняя за 4 квартала | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
| 1 | 410 | - | - | - | - |
| 2 | 400 | - | - | - | - |
| 3 | 715 | 2125 | 531,25 | 553,13 | 1,293 |
| 4 | 600 | 2300 | 575 | 595 | 1,008 |
| 5 | 585 | 2460 | 615 | 647,5 | 0,903 |
| 6 | 560 | 2720 | 680 | 705 | 0,794 |
| 7 | 975 | 2920 | 730 | 752,5 | 1,296 |
| 8 | 800 | 3100 | 775 | 795 | 1,006 |
| 9 | 765 | 3260 | 815 | 847,5 | 0,903 |
| 10 | 720 | 3520 | 880 | 917,5 | 0,785 |
| 11 | 1235 | 3820 | 955 | ||
| 12 | 1100 |
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Методика, применяемая на этом шаге, полностью совпадает с методикой аддитивной модели. Результаты расчетов оценок сезонной компоненты представлены в табл. 3.5.
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние. Используем эти оценки для расчетов значений сезонной компоненты S (табл. 3.6).
|
|
|
Таблица 3.6 – Расчет значений сезонной компоненты в мультипликативной модели
| Показатели | Год | Номер квартала, i | |||
| I | II | III | IY | ||
| 1 2 3 | - 0,903 0,903 | - 0,794 0,785 | 1,293 1,296 - | 1,008 1,006 - | |
| Итого за i- й квартал за все годы | 1,806 | 1,579 | 2,589 | 2,014 | |
| Средняя оценка сезонной компоненты для i-го квартала | 0,903 | 0,79 | 1,295 | 1,007 | |
| Скорректированная сезонная компонента, Si | 0,904 | 0,791 | 1,296 | 1,009 | |
Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла (год) равно 4 (четыре квартала).
Имеем 0,903 + 0,789 + 1,295 + 1,007 = 3,995.
Определим корректирующий коэффициент: k = 4/3,995 = 1,001.
Определим скорректированные значения сезонной компоненты, умножив ее средние оценки на корректирующий коэффициент k.
Проверим условие равенства 4 значений сезонной компоненты:
0,904 + 0,791 + 1,296 + 1,009 = 4.
Получим следующие значения сезонной компоненты:
I квартал: S1 = 0,904; II квартал: S2 = 0,791;
III квартал: S3 = 1,296; IY квартал: S4 = 1,009.
|
|
|
Занесем полученные значения в табл.3.6 для соответствующих кварталов года.
Таблица 3. 6– Расчет выровненных значений Т и ошибок Е в мультипликативной модели
| t | Yt | Si | T * E = Yt : S | T | T * S | Е=Yt : (T*S) | Е=Yt - (T*S) | E2 |
| 1 | 410 | 0,904 | 453,54 | 441,92 | 399,496 | 1,026 | 10,504 | 110,334 |
| 2 | 400 | 0,791 | 505,689 | 495,15 | 391,664 | 1,021 | 8,336 | 69,489 |
| 3 | 715 | 1,296 | 551,698 | 548,38 | 710,7 | 1,006 | 4,3 | 18,490 |
| 4 | 600 | 1,009 | 605,4 | 601,61 | 607,024 | 0,988 | -7,024 | 49,337 |
| 5 | 585 | 0,904 | 647,124 | 654,84 | 591,975 | 0,988 | -6,975 | 48,651 |
| 6 | 560 | 0,791 | 707,965 | 708,07 | 560,083 | 1,000 | -0,083 | 0,007 |
| 7 | 975 | 1,296 | 752,315 | 761,3 | 986,645 | 0,988 | -11,645 | 135,606 |
| 8 | 800 | 1,009 | 792,864 | 814,53 | 821,861 | 0,973 | -21,861 | 477,903 |
| 9 | 765 | 0,904 | 846,239 | 867,76 | 784,455 | 0,975 | -19,455 | 378,497 |
| 10 | 720 | 0,791 | 910,24 | 920,99 | 728,503 | 0,988 | -8,503 | 72,301 |
| 11 | 1235 | 1,296 | 952,932 | 974,22 | 1262,589 | 0,978 | -27,589 | 761,153 |
| 12 | 1100 | 1,009 | 1090,188 | 1027,45 | 1036,697 | 1,061 | 63,303 | 4007,270 |
Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. Тем самым получим величины Т*Е = Yt : S, которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
|
|
|
Шаг 4. Определим компоненту Т в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни (Т*Е). График линейного тренда представлен на рис. 3. 5.
Уравнение тренда имеет следующий вид:
Т = 388,69 + 53,23*t.
 |
Подставляя в это уравнение значения t = 1, 2, …,12, найдем уровни Т для каждого момента времени.
Шаг 5. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни Т на значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов.
Шаг 6. расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле
Е = Yt : (T*S).
Для того, чтобы оценить качество полученной мультипликативной модели, используя коэффициент детерминации, необходимо рассчитать сумму квадратов абсолютных ошибок. Абсолютные ошибки в мультипликативной модели определяются как
Е = Yt - (T*S).
Рис. 3.5. Объем выпуска продукции
В данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок составляет 6129,037. Общая сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от среднего значения равна 735606,3. Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда равна: (1-6129,037/735606,3)*100 = 99,17%.
Прогнозирование по моделям временного ряда
|
|
|
По аддитивной модели
Предположим, по данным примера (табл. 3.1) требуется дать прогноз объема выпуска продукции в течение первого полугодия ближайшего следующего года.
Прогнозное значение Уt уровня временного ряда в аддитивной модели в соответствии с соотношением (3.1) есть сумма трендовой и сезонной компонент.
Объем выпуска продукции в течение первого полугодия ближайшего следующего, т. е. четвертого года, рассчитывается как сумма объемов выпуска в I и II кварталах четвертого года, соответственно У13 и У14. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда
Т = 392,45 + 53,277*t.
Получим: Т13 = 395,45+53,277*13 = 1088,051;
Т14 = 395,45+53,277*14 = 1141,328.
Значение сезонной компоненты равны: S1 = -60,858; S2 = -159,609.
Таким образом,
У13 = 1088,051 - 60,858 = 1027,652;
У14 = 1141,328 – 159,609 = 981,719.
Прогноз объема выработки продукции на первое полугодие ближайшего следующего (четвертого) года составит:
(1027,652 + 981,719) = 2009,371 тыс. шт.
По мультипликативной модели.
Предположим, что по данным того же примера необходимо сделать прогноз ожидаемого объема выработки продукции за первое полугодие ближайшего следующего года.
Прогнозное значение Уt уровня временного ряда в аддитивной модели в соответствии с соотношением (3.2) есть произведение трендовой и сезонной компонент.
Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда
Т = 388,69 + 53,23*t.
Получим: Т13 = 388,69 + 53,23 * 13 = 967,68;
Т14 = 388,69 + 53,23 *14 = 1119,91.
Значения сезонной компоненты равны: S1 = 0,904; S2 = 0,791.
Таким образом,
У13 = 967,68 * 0,904 = 874,783;
У14 = 1119,91 * 0,791 = 885,849.
Прогноз объема выработки продукции на первое полугодие ближайшего следующего (четвертого) года составит:
(874,783 + 885,849) = 1760,632 тыс. шт.
Практические задачи
Задача 1.
Администрация банка изучает динамику депозитов физических лиц за ряд лет (млн. долл. в сопоставимых ценах). Исходные данные представлены ниже:
Время, лет 1 2 3 4 5 6 7
Депозиты физических лиц, 2 6 7 3 10 12 13
Задание:
1. Постройте уравнение линейного тренда и дайте интерпретацию его параметров.
2. Определите коэффициент детерминации.
3. Администрация банка предполагает, что среднегодовой абсолютный прирост депозитов физических лиц составит не менее 2,5 млн. долл. Подтверждается ли это предположение результатами, которые вы получили ?
Задача 2.
Изучается динамика потребления мяса в регионе. Для этого были собраны данные об объемах среднедушевого потребления мяса Yt (кг) за 7 месяцев. Предварительная обработка данных путем логарифмирования привела к получению следующих результатов:
Месяц 1 2 3 4 5 6 7
ln Yt 2,1 2,11 2,13 2,17 2,22 2,28 2,31
Задание:
1. Постройте уравнение экспоненциального тренда.
2. Дайте интерпретацию его параметров.
Задача 3.
Имеются данные об урожайности зерновых в хозяйствах области:
Год 1 2 3 4 5 6 7 8
Урожайность
зерновых, ц/га 10,2 10,7 11,7 13,1 14,9 17,2 20,0 23,2
Задание:
1. Обоснуйте выбор типа уравнения тренда.
2. Рассчитайте параметры уравнения тренда.
3. Дайте прогноз урожайности зерновых на следующий год.
Задача 4.
Имеются следующие данные об уровне безработицы Yt (%) за 8 месяцев:
Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8
Yt 8,8 8,6 8,4 8,1 7,9 7,6 7,4 7,0
Задание:
1. Определите коэффициенты автокорреляции первого и второго порядка.
2. Обоснуйте выбор типа уравнения тренда и рассчитайте его параметры.
3. Интерпретируйте полученные результаты
Задача 5.
Для прогнозирования объема продаж компании АВС (млн. руб.) на основе поквартальных данных за 1993 – 1994 гг. была построена модель временного ряда объема продаж. Уравнение, моделирующее динамику трендовой компоненты этой модели, имеет вид: Т = 100 + 2*t . Показатели за 1996 г., полученные в ходе построения аддитивной модели, представлены в табл. 3.7.
Таблица 3.7 – Показатели аддитивной модели
| Время года | Фактический объем продаж в 1996 г. | Компонента, полученная по аддитивной модели | ||
| трендовая | сезонная | случайная | ||
| Зима | 100 | +4 | ||
| Весна | 10 | +5 | ||
| Лето | 150 | 25 | ||
| Осень | ||||
Задание:
Определите недостающие в таблице данные, учитывая, что объем продаж компании АВС за 1996 год в целом составил 490 млн. руб.
Задача 6.
На основе помесячных данных о потреблении электроэнергии в регионе (млн. кВт *час) за последние 3 года была построена аддитивная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за соответствующие месяцы даны в табл. 3.8.
Таблица 3.8 – Скорректированные значения сезонной компоненты
| Январь | +25 | Май | -32 | Сентябрь | +2 |
| Февраль | +10 | Июнь | -38 | Октябрь | +15 |
| Март | +6 | Июль | -25 | Ноябрь | +27 |
| Апрель | -4 | Август | -18 | Декабрь | ? |
Уравнение тренда выглядит следующим образом:
Т = 300+1,5 * t.
Задание:
1. Определите значение сезонной компоненты за декабрь.
2. На основе построенной модели дайте точечный прогноз ожидаемого потребления электроэнергии в течение первого квартала следующего года.
Задача 7.
На основе поквартальных данных об уровне безработицы в летнем курортном городе (% от экономически активного населения) за последние 5 лет построена мультипликативная модель временного ряда. Скорректированные значения сезонной компоненты за каждый квартал приводятся ниже:
I квартал ……..1,4 III квартал …….0,7
II квартал ……..0,8 IY квартал ……. ?
Уравнение тренда выглядит следующим образом:
Т = 9,2 – 0,3t.
Задание:
1. Определите значение сезонной компоненты за IY квартал.
2. На основе построенной модели дайте точечные прогнозы уровня безработицы на I и II квартал следующего года.
Задача 8.
Изучается зависимость объема продаж бензина (Yt) от динамики потребительских цен (Хt). Полученные за последние 6 кварталов данные представлены в табл. 3.9.
Таблица 3.9 – Объем продаж бензина
| Показатель | 1 кв. | 2 кв. | 3 кв. | 4 кв. | 5 кв. | 6 кв. |
| Индекс потребительских цен, % к кварталу 1 | 100 | 104 | 112 | 117 | 121 | 126 |
| Средний за день объем продаж бензина в течение квартала, тыс. л | 89 | 83 | 80 | 77 | 75 | 72 |
Известно также, что 
Задание:
1. Постройте модель зависимости объема продаж бензина от индекса потребительских цен с включением фактора времени.
2. Дайте интерпретацию параметров полученной вами модели.
Задача 9.
Годовое потребление товара А и доходы населения (тыс. руб.) за 1989 – 1997 гг. приведены в табл. 3.10.
Таблица 3.10 – Годовое потребление товара
| Показатель | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 |
| Потребление | 46 | 50 | 54 | 59 | 62 | 67 | 75 | 86 | 100 |
| Доходы | 53 | 57 | 64 | 70 | 73 | 82 | 95 | 110 | 127 |
Задание:
1. Определите уравнение регрессии, включив в него фактор времени, если известно, что
2. Интерпретируйте полученные результаты.
Задача 10.
Имеются данные за 10 лет о производительности труда и электровооруженности труда на одном из предприятий промышленности области
(табл. 3.11).
Таблица 3.11 – Производительность и электровооруженность труда
| Показатель | 1987 | 1988 | 1989 | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 |
| Среднегодовая выработка на продукции на 1 рабочего, усл. ед., Уt | 28,7 | 31,7 | 31,7 | 32,6 | 33,9 | 31,2 | 33,3 | 42,6 | 46,0 | 49,9 |
| Электровооруженность, кВт*ч/чел.*ч, Хt | 3,33 | 3,39 | 3,5 | 3,63 | 3,81 | 3,84 | 3,88 | 4,07 | 4,12 | 4,17 |
Задание:
1. Определите коэффициент корреляции между временными рядами, сделайте вывод.
2. Рассчитайте коэффициент автокорреляции первого и второго порядков внутри каждого временного ряда.
3. Сделайте выводы о структуре временных рядов.
Задача 11.
Администрация торговой фирмы интересуется, есть ли взаимосвязь между объемом продаж и удельным весом женщин среди работников компании, для этого были собраны данные за последние девять лет (табл. 3.12).
Таблица 3.12 – Объем продаж
| Показатель | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Объем продаж, тыс. долл., Уt | 378 | 385 | 393 | 403 | 414 | 428 | 444 | 462 | 481 |
| Удельный вес женщин среди работников компании, %, Хt | 25 | 24 | 27 | 30 | 31 | 29 | 31 | 33 | 34 |
Известны также следующие данные: 
Задание:
1. Определите коэффициент корреляции между изучаемыми рядами по их уровням, охарактеризуйте тесноту связи между временными рядами объемов продаж и долей женщин среди работников компании.
2. Постройте уравнение тренда для ряда Уt в виде линейной регрессии, для ряда Хt в виде параболы второго порядка.
3. Постройте уравнение регрессии, описывающее зависимость объема продаж от удельного веса женщин среди работников компании.
Задача 12.
На основе помесячных данных о числе браков (тыс.) в регионе за последние 3 года была построена аддитивная модель временного ряда. скорректированные значения сезонной компоненты за соответствующие месяцы приводятся в табл. 3.13.
Таблица 3.13 – Скорректированные значения сезонной компоненты
| Месяц | Скорректированные значения сезонной компоненты | Месяц | Скорректированные значения сезонной компоненты |
| Январь | -1,0 | Июль | 3,0 |
| Февраль | 2,0 | Август | 1,0 |
| Март | -0,5 | Сентябрь | 2,5 |
| Апрель | 0,3 | Октябрь | 1,0 |
| Май | -2,0 | Ноябрь | -3,0 |
| Июнь | -1,1 | Декабрь | ? |
Уравнение тренда выглядит следующим образом:
Т = 2,5 + 0,03 * t.
Задание:
1. Определите значение сезонной компоненты за декабрь.
2. На основе построенной модели дать прогноз общего числа браков, заключенных в течение первого квартала следующего года.
Задача 13.
Имеются поквартальные данные по розничному товарообороту России в 1995 – 1999 гг. (табл. 3.14).
Таблица 3.14 – Розничный товарооборот России
| Номер квартала | Товарооборот, % к предыдущему периоду | Номер квартала | Товарооборот, % к предыдущему периоду |
| 1 | 100,0 | 11 | 98,8 |
| 2 | 93,9 | 12 | 101,9 |
| 3 | 96,5 | 13 | 113,1 |
| 4 | 101,8 | 14 | 98,4 |
| 5 | 107,8 | 15 | 97,3 |
| 6 | 96,3 | 16 | 102,1 |
| 7 | 95,7 | 17 | 97,6 |
| 8 | 98,2 | 18 | 83,7 |
| 9 | 104,0 | 19 | 84,3 |
| 10 | 99,0 | 20 | 88,4 |
Задание:
1. C использованием ППП МS Exsel определите уравнения трендов.
2. Выберите наилучший вид тренда на основании значения коэффициента детерминации.
3. Постройте графики ряда динамики и наилучшего тренда.
4. Постройте мультипликативную модель временного ряда.
Задача 14.
Динамика выпуска продукции Финляндии характеризуется данными (млн. долл.), представленными в табл. 3.15.
Таблица 3.15 – Динамика выпуск продукции Финляндии
| Год | Выпуск продукции | Год | Выпуск продукции | Год | Выпуск продукции |
| 1961 | 1054 | 1973 | 3837 | 1985 | 13617 |
| 1962 | 1104 | 1974 | 5490 | 1986 | 16356 |
| 1963 | 1149 | 1975 | 5502 | 1987 | 20037 |
| 1964 | 1291 | 1976 | 6342 | 1988 | 21748 |
| 1965 | 1427 | 1977 | 7665 | 1989 | 23298 |
| 1966 | 1505 | 1978 | 8570 | 1990 | 26570 |
| 1967 | 1513 | 1979 | 11172 | 1991 | 23080 |
| 1968 | 1635 | 1980 | 14150 | 1992 | 23981 |
| 1969 | 1987 | 1981 | 14004 | 1993 | 23446 |
| 1970 | 2306 | 1982 | 13088 | 1994 | 29658 |
| 1971 | 2367 | 1983 | 12518 | 1995 | 39573 |
| 1972 | 2913 | 1984 | 13471 | 1996 | 38435 |
Задание:
1. C использованием ППП МS Exsel определите уравнения линейного и экспоненциального трендов.
2. Постройте графики ряда динамики и трендов.
3. Выберите наилучший вид тренда на основании графического изображения и значения коэффициента детерминации.
Задача 15.
Имеются данные об объеме экспорта из Российской Федерации (млрд. усл. ед.) за 1994 – 1999 гг.
Таблица 3.16 – Объем экспорта из Российской Федерации
| Номер квартала | Экспорт, млрд. долл. | Номер квартала | Экспорт, млрд. долл. | Номер квартала | Экспорт, млрд. долл. |
| 1 | 4087 | 9 | 5741 | 17 | 5875 |
| 2 | 4737 | 10 | 7087 | 18 | 6140 |
| 3 | 5768 | 11 | 7310 | 19 | 6248 |
| 4 | 6005 | 12 | 8600 | 20 | 6041 |
| 5 | 5639 | 13 | 6975 | 21 | 4626 |
| 6 | 6745 | 14 | 6891 | 22 | 6501 |
| 7 | 6311 | 15 | 7527 | 23 | 6284 |
| 8 | 7107 | 16 | 7971 | 24 | 6707 |
Задание:
1. Постройте график временного ряда.
2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.
3. Оцените качество каждой модели, используя показатель ошибки аппроксимации.
Задача 16.
Имеются данные о разрешениях на строительство нового частного жилья, выданных в 1990 – 1994 гг., % к уровню 1987 г.
Таблица 3.17 – Разрешение на строительство нового жилья
| Месяц | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 |
| Январь | 72,9 | 61,4 | 71,2 | 78,3 | 86,4 |
| Февраль | 113,4 | 51,0 | 69,9 | 76,4 | 87,5 |
| Март | 86,2 | 55,3 | 74,3 | 74,5 | 80,2 |
| Апрель | 80,8 | 59,1 | 70,2 | 68,5 | 84,3 |
| Май | 73,7 | 59,5 | 68,4 | 71,6 | 86,8 |
| Июнь | 69,2 | 64,3 | 68,5 | 72,1 | 86,9 |
| Июль | 71,9 | 62,5 | 68,6 | 73,3 | 85,2 |
| Август | 69,9 | 63,1 | 70,6 | 76,2 | 85,0 |
| Сентябрь | 69,4 | 61,2 | 69,7 | 79,8 | 87,5 |
| Октябрь | 63,3 | 63,2 | 72,3 | 81,2 | 90,0 |
| Ноябрь | 60,0 | 64,3 | 73,5 | 83,5 | 88,4 |
| Декабрь | 61,0 | 63,9 | 72,5 | 88,0 | 85,7 |
Задание:
1. Рассчитайте трендовую и сезонную компоненты.
2. Постройте автокорреляционную функцию временного ряда и охарактеризуйте его структуру.
3. Постройте аддитивную модель этого ряда.
Задача 17.
Имеются данные об объемах продаж в перерабатывающей промышленности и торговле, в сопоставимых ценах 1987 г., млрд. усл. ед.
Таблица 3.18 – Объем продаж в промышленности и торговле
| Месяц | 1990 | 1991 | 1992 | 1993 | 1994 |
| Январь | 472,5 | 477,9 | 510,9 | 541,0 | 578,2 |
| Февраль | 482,1 | 467,5 | 484,7 | 512,3 | 539,4 |
| Март | 489,5 | 470,9 | 486,6 | 512,6 | 545,3 |
| Апрель | 493,6 | 469,1 | 488,4 | 511,5 | 551,9 |
| Май | 488,0 | 478,1 | 489,5 | 511,9 | 549,7 |
| Июнь | 490,6 | 480,6 | 486,6 | 513,9 | 550,1 |
| Июль | 492,5 | 479,3 | 491,8 | 520,0 | 554,0 |
| Август | 488,1 | 484,2 | 495,2 | 515,9 | 550,0 |
| Сентябрь | 493,1 | 484,9 | 491,8 | 524,2 | 565,6 |
| Октябрь | 484,5 | 485,6 | 496,1 | 527,1 | 564,7 |
| Ноябрь | 483,0 | 486,1 | 498,8 | 529,8 | 566,9 |
| Декабрь | 476,9 | 484,7 | 501,5 | 534,9 | 572,7 |
Задание:
1. Рассчитайте трендовую и сезонную компоненты.
2. Постройте автокорреляционную функцию временного ряда и охарактеризуйте его структуру.
3. Постройте мультипликативную модель этого ряда.
Задача 18.
Имеются данные об экспорте и импорте Германии за 1985 – 1996 гг., мрд. усл. ед.
Таблица 3.19 – Объем экспорта и импорта Германии
| Год | Экспорт | Импорт | Год | Экспорт | Импорт |
| 1985 | 184 | 158 | 1991 | 403 | 390 |
| 1986 | 243 | 191 | 1992 | 422 | 402 |
| 1987 | 294 | 228 | 1993 | 382 | 346 |
| 1988 | 323 | 280 | 1994 | 430 | 385 |
| 1989 | 341 | 270 | 1995 | 524 | 464 |
| 1990 | 410 | 346 | 1996 | 521 | 456 |
Задание:
1. Постройте график одновременного движения экспорта и импорта в Германии.
2. Постройте по каждому ряду тренды и выберите лучший из них.
3. Постройте уравнение регрессии с включением в нее фактора времени и оцените тесноту и силу связи двух рядов.
4. Выполните прогноз уровней одного ряда на 2007 год, исходя из его связи с уровнями другого ряда.
Задача 19.
Динамика объема платных услуг населению региона по кварталам 1996 -1999 гг. характеризуется данными, представленными в табл. 3.19.
Таблица 3.20 – Объем платных услуг населению, млн. руб.
| Квартал | Объем платных услуг населению | Квартал | Объем платных услуг населению |
| 1 | 2428 | 9 | 3528 |
| 2 | 2010 | 10 | 3838 |
| 3 | 2981 | 11 | 3916 |
| 4 | 3074 | 12 | 4142 |
| 5 | 2993 | 13 | 4441 |
| 6 | 3198 | 14 | 5583 |
| 7 | 3250 | 15 | 6230 |
| 8 | 3495 | 16 | 6497 |
Задание:
1. Постройте автокорреляционную функцию временного ряда.
2. Охарактеризуйте структуру этого ряда.
3. Рассчитайте трендовую компоненту.
Контрольные вопросы
1. Перечислите основные элементы временного ряда.
2. Что такое автокорреляция уровней временного ряда и как ее можно оценить количественно?
3. Каким образом выявляется структура временного ряда?
4. Перечислите основные виды трендов.
5. Каким образом можно построить уравнение тренда, используя ПП МS Exsel?
6. Напишите общий вид аддитивной и мультипликативной модели временного ряда.
7. Перечислите этапы построения мультипликативной и аддитивной моделей.
8. С какими целями проводятся выявление и устранение сезонного эффекта?
Тесты
1. Тенденция временного ряда характеризует совокупность факторов,
а) оказывающих долговременное влияние и формирующих общую динамику изучаемого объекта;
б) оказывающих сезонное влияние;
в) оказывающих единовременное влияние;
г) не оказывающих влияние на уровень ряда.
2. Под автокорреляцией уровней временного ряда подразумевается
а);функциональная зависимость между последовательными уровнями ряда ;
б) корреляционная зависимость между последовательными уровнями ряда ;
в) корреляционно - функциональная зависимость между последовательными уровнями ряда
г) функциональная зависимость между двумя временными рядами.
3. Аддитивная модель содержит компоненты
а) в виде сомножителей;
б) в виде их отношений;
в) в виде слагаемых;
г) в виде комбинации слагаемых и сомножителей.
4. В стационарном временном ряде трендовая компонента
а) отсутствует;
б) присутствует;
в) имеет линейную зависимость от времени;
г) имеет нелинейную зависимость от времени.
5. Модель вида у(t) = Т(t)+S(t)+εt представляет собой:
а) мультипликативную модель временного ряда;
б) модель тренда временного ряда;
в) аддитивную модель временного ряда;
г) модель сезонности временного ряда.
6. Модель вида у(t) = Т(t)*S(t)*εt представляет собой:
а) мультипликативную модель временного ряда;
б) модель тренда временного ряда;
в) аддитивную модель временного ряда;
г) модель сезонности временного ряда.
7. Тенденция временного ряда характеризует совокупность факторов,
а) оказывающих долговременное влияние и формирующих общую динамику изучаемого объекта;
б) оказывающих сезонное влияние;
в) оказывающих единовременное влияние;
г) не оказывающих влияние на уровень ряда.
8. Под автокорреляцией уровней временного ряда подразумевается
а);функциональная зависимость между последовательными уровнями ряда ;
б) корреляционная зависимость между последовательными уровнями ряда;
в) корреляционно - функциональная зависимость между последовательными уровнями ряда
г) функциональная зависимость между двумя временными рядами.
9. Аддитивная модель содержит компоненты
а) в виде сомножителей;
б) в виде их отношений;
в) в виде слагаемых;
г) в виде комбинации слагаемых и сомножителей.
10. В стационарном временном ряде трендовая компонента
а) отсутствует; б) присутствует;
в) имеет линейную зависимость от времени;
г) имеет нелинейную зависимость от времени.
11. Модель вида у(t) = Т(t)+S(t)+εt представляет собой:
а) мультипликативную модель временного ряда;
б) модель тренда временного ряда;
в) аддитивную модель временного ряда;
г) модель сезонности временного ряда.
12. Модель вида у(t) = Т(t)*S(t)*εt представляет собой:
а) мультипликативную модель временного ряда;
б) модель тренда временного ряда;
в) аддитивную модель временного ряда;
г) модель сезонности временного ряда.
13. Наличие во временном ряде тенденции и циклических колебаний определяется с помощью
а) линейного коэффициента корреляции;
б) коэффициентов автокорреляции;
в) индекса корреляции; г) критерия Фишера.
14. Уровень временного ряда формируется под воздействием
а) факторов, формирующих тенденцию временного ряда;
б) факторов, формирующих циклические колебания;
в) случайных факторов ;
г) все ответы правильные.
15. Теоретическое значение показателя объема выручки в 1999 году равно ... тыс. руб. при условии, что основная тенденция ряда динамики описывается уравнением: Уt = 917,2 + 59,2t
| Год | Объем выручки предприятия (у), тыс. руб. | t |
| 1998 | 800 | -2 |
| 1999 | 857 | -1 |
| 2000 | 915 | 0 |
| 2001 | 976 | +1 |
| 2002 | 1038 | +2 |
а) 976,4; б) 800; в) 858; г) 857.
16. Теоретическое значение показателя объема выручки в 2004 году равно ... тыс. руб. при условии, что основная тенденция ряда динамики описывается уравнением: Уt = 917,2 + 59,2t
| Год | Объем выручки предприятия (у), тыс. руб. | t |
| 1998 | 800 | -2 |
| 1999 | 857 | -1 |
| 2000 | 915 | 0 |
| 2001 | 976 | +1 |
| 2002 | 1038 | +2 |
а) 1038; б) 680,4; в) 858; г) 1154.
17. Уровень ряда динамики – это ….
а) определенное значение варьирующего признака в пространстве;
б) величина показателя на определенную дату или за определенный период времени;
в) значение признака, выбранного в случайном порядке в данной совокупности;
г) величина относительного показателя на определенную дату.
18. Ряд динамики характеризует …
а) структуру совокупности по какому-либо показателю;
б) изменение характеристики совокупности в пространстве;
в) изменение характеристики явления и процесса во времени;
г) изменение отдельных единиц совокупности во времени.
19. Для выявления общей тенденции развития явления во времени используется
а) индексный метод;
б) метод аналитического выравнивания;
в) метод наименьших квадратов;
г) метод расчета коэффициентов автокорреляции.
20. Анализ сезонных колебаний позволяет выявить:
а) закономерно повторяющиеся различия в уровне рядов динамики в зависимости от времени года;
б) тенденцию развития явления в динамике;
в) изменение распределения единиц изучаемого явления по субъектам РФ в динамике;
г) прогноз погоды.
21. Основная тенденция представляет собой изменение ряда динамики:
а) равномерно повторяющееся через определенные промежутки времени внутри ряда;
б) определенное какое-то общее направление развития;
в) в зависимости от времени года;
г) сезонные колебания в рядах динамики.
22. Для выявления основной тенденции развития используется:
а) метод аналитического выравнивания;
б) анализ Фурье;
в) индексный метод;
г) метод наименьших квадратов.
23. Скорректированное значение сезонной компоненты в мультипликативной модели временного ряда за 4 квартал составит …, если ее значение за 1 квартал равно 1,4; за 2 квартал 0,8; за 3 квартал 0,7.
а) 4; б) 1,1; в) - 2,9; г) 2,9.
24. Коэффициент автокорреляции позволяет выявить ……
а) структуру временного ряда;
б) величину случайной ошибки;
в) параметры уравнения тренда;
г) скорректированное значение сезонной компоненты.
25. Какова структура временного ряда, если коэффициент автокорреляции 4-го порядка имеет максимальную величину
а) ряд содержит циклические колебания с периодичностью 4;
б) ряд имеет возрастающую тенденцию;
в) ряд содержит случайные колебания;
г) ряд имеет убывающую тенденцию.
26. Временным рядом называют …
а) ряд наблюдений за значениями определенного показателя, упорядоченный в зависимости от времени;
б) наблюдения за значениями определенного показателя в один и тот же момент времени;
в) наблюдения за значениями определенного показателя в один и тот же момент времени по разным экономическим объектам;
г) ряд наблюдений за значениями определенного показателя, упорядоченный в зависимости от времени по разным экономическим объектам.
27. Под трендом понимают …
а) циклическую составляющую временного ряда;
б) изменение, определяющее общее направление развития или основную тенденцию временного ряда;
в) регулярные колебания уровней ряда;
г) ряд наблюдений, изменяющийся случайно.
146. Долгосрочное прогнозирование с помощью временных рядов анализирует а) долговременную динамику исследуемого показателя;
б) краткосрочные колебания исследуемого показателя;
в) вероятную ошибку предсказаний;
г) связь текущих значений исследуемого признака с их прошлыми значениями других факторов.
28. Для определения автокорреляции остатков временного ряда используют …
а) тест Голфелда - Квандта;
б) тест Гейзера;
в) критерий Дарбина - Уотсона;
г) метод Алмон.
29. Уровнями временного ряда называют …
а) числовые значения определенного показателя в последовательные моменты времени;
б) числовые значения того или иного показателя, составляющие временной ряд;
в) показатели, достигнутые за определенный период времени;
г) изменение числового значения определенного показателя по отношению к предыдущему периоду времени.
30. Мультипликативная модель содержит компоненты
а) в виде сомножителей;
б) в виде их отношений;
в) в виде слагаемых;
г) в виде комбинации слагаемых и сомножителей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Эконометрика / под редакцией члена – корреспондента Российской Академии наук И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Елисеева И. И. Практикум по эконометрике: учебное пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др. - М.: Финансы и статистика, 2003.
3. Новиков А. И. Эконометрика: учебное пособие / А. И. Новиков. – М.: ИНФРА – М, 2006.
4. Эконометрика / под редакцией профессора Н. Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ,2002.
5. Мардас А. Н. Эконометрика: учебное пособие / А. Н. Мардас. – Санкт - Петербург: ПИТЕР, 2001.
6. Эконометрика: парная регрессия в эконометрических исследованиях для студентов дневной, заочной и ускоренной форм обучения специальности 080109 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит / сост. Н. А. Ноздрина. – 2-е изд., доп. и исправл. - Димитровград, 2004. – 61 с.
Учебное издание
НОЗДРИНА Нина Алексеевна
ЭКОНОМЕТРИКА
Часть 2
Учебное пособие
Для студентов специальности 080109
дневной, заочной и сокращенной форм обучения
Компьютерная верстка Волковой Л.Н.
Подписано в печать 10.02.09. Формат 60´90/16. Бумага писчая.
Усл.печ. л.5,75. Уч.-изд. л. 6,5. Тираж 100 экз. Заказ №18.
Димитровградский институт технологии, управления и дизайна,
Ульяновского государственного технического университета,
Редакционно-издательский отдел,
433510, Димитровград, ул. Куйбышева, 294
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 6130; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!