Оценка параметров уравнения множественной регрессии

Стр 1 из 10Следующая ⇒

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

ДИМИТРОВГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНОЛОГИИ, УПРАВЛЕНИЯ И ДИЗАЙНА

УЛЬЯНОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

Н. а. НОЗДРИНА

ЭКОНОМЕТРИКА

Множественная регрессия, система эконометрических уравнений

И временные ряды в эконометрических исследованиях

Часть 2

Для студентов специальности 080109

Дневной, заочной и сокращенной форм обучения

Е издание, дополненное и исправленное

Учебное пособие

Димитровград 2009

УДК 330. 43 (075.8)

ББК 65в6я73

Н 78

Утверждено редакционно – издательским Советом Димитровградского
института технологии управления и дизайнаУльяновского Государственного Технического Университета

Рецензенты:

Кандидат технических наук, зав. кафедрой экономики и управления производством ДИТУД Бердичевская Н.Ф.

Кандидат технических наук, зав. кафедрой менеджмента и агробизнеса технологического института - филиала СГОУФПО (Ульяновской ГСХА) Ермаков Г. П.

Ноздрина, Н. А.

Н 78 Эконометрика. Множественная регрессия, система эконометрических уравнений и временные ряды в эконометрических исследованиях:

учебное пособие. Часть 2. / Н. А. Ноздрина.– 2-е изд., доп. и исправл.

– Димитровград: ДИТУД УлГТУ, 2009. – 92 с.

Учебное пособие составлено на основании Государственного образовательного стандарта высшего и профессионального образования второго поколения. Содержит вводный теоретический и практический материал по разделам: множественная регрессия и корреляция; системы эконометрических уравнений; моделирование одномерных временных рядов.

Даны практические задачи и контрольные задания для выполнения их на компьютере, приведены контрольные вопросы.

Пособие предназначено для студентов специальности «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» (080109) дневной, сокращенной и заочной форм обучения.

УДК 330.43 (075.8)

ББК 65в6я73

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Множественная регрессия и корреляция.. 4

Виды многофакторных моделей. 4

Оценка параметров уравнения множественной регрессии. 5

Расчет коэффициентов эластичности. 7

Показатели корреляции и детерминации, их использование. 9

Оценка надежности результатов множественной регрессии, корреляции и фактора дополнительно включенного в модель. 12

Решение типовых задач. 14

Практические задачи. 21

Реализация типовых задач на компьютере. 32

Решение задач с помощью ППП Excel (функции ЛИНЕЙН) 32

1.8.2.Решение задач с помощью ППП Excel
(инструмент Регрессия) 36

Контрольные задания. 38

2. Система эконометрических уравнений.. 47

Виды систем уравнений. 47

Проблема идентификации. Необходимое и достаточное условие. 48

Методы оценивания параметров структурной модели. 51

Практические задания. 55

3. временные ряды в эконометрических
исследованиях.. 65

Выявление структуры временного ряда. 65

Моделирование тенденции временного ряда. 68

Моделирование сезонных и циклических колебаний. 70

Построение аддитивной модели временного ряда. 71

Построение мультипликативной модели временного ряда. 74

Прогнозирование по моделям временного ряда. 76

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 92

Множественная регрессия и корреляция

Множественная регрессия – один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на результат.

Множественная регрессия характеризует зависимость объясняемой переменной у от ряда независимых переменных - факторов х _i :

у = f (x ₁, x ₂,…, x _p), (1.1)

где у – зависимая переменная (результативный признак);

x ₁, x _2,…, x _p - независимые переменные (факторы).

Построение многофакторной модели включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии.

Виды многофакторных моделей

Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.

В виду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенная функции.

Линейная множественная регрессия имеет вид:

(1.2)

В этой модели параметры при х называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.

Степенная функция получила наибольшее распространение в исследованиях спроса и потребления, а также в производственных функциях. Она имеет вид:

. (1.3)

В ней коэффициенты b ₁, b ₂ , … b _р, являются средними коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов изменяется в среднем результат с изменением соответствующего фактора на 1 % при неизменности действия других факторов.

Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду, например: экспоненту и равностороннюю гиперболу , которая используется при обратных
связях признаков.

Если исследователя не устраивает ни одна из вышеперечисленных функций, то можно использовать любые другие функции, приводимые к линейному виду, например:

(1.4)

Или полиномиальная функция – полином второго порядка:

(1.5)

Однако чем сложнее функция, тем менее интерпретируемы ее параметры.

Оценка параметров уравнения множественной регрессии

Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК). Возможны два способа расчета параметров многофакторной модели:

- методом определителей;

- методом стандартизации переменных (с использованием парных коэффициентов корреляции).

В первом случае для линейных уравнений и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, строится следующая система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии:

(1.6)

Для ее решения может быть применен метод определителей:

(1.7)

где - определитель системы; (1.8)

где частные определители, которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.

Во втором методе уравнение множественной регрессии преобразуется в уравнение регрессии в стандартизованном масштабе (виде):

, (1.9)

где стандартизованные переменные; стандартизованные коэффициенты регрессии.

К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК, стандартизованные коэффициенты регрессии определяются из следующей системы уравнений:

(1.10)

Связь коэффициентов множественной регрессии b _i со стандартизованными коэффициентами описывается соотношением

(1.11)

Параметр а определяется как . (1.12)

Это позволяет от уравнения регрессии в стандартизованном масштабе

переходить к уравнению регрессии в натуральном масштабе переменных:

При нелинейной зависимости признаков, приводимой к линейному виду, параметры множественной регрессии также определяются МНК с той лишь разницей, что он используется не к исходным переменным, а к преобразованным данным. Например, для степенной функции

преобразование в линейный вид заключается, как и в парной регрессии, в логарифмировании уравнения по десятичному или натуральному основанию. Линейный вид степенной функции: где переменные выражены в логарифмах.

Далее обработка МНК та же, что и описана выше: строится система нормальных уравнений и определяются параметры lna, b₁, b₂, …, b _p. Потенцируя значение lna, найдем параметр а и соответсвенно общий вид степенной
функции.

Для другого вида моделей, например, полиномиальных, гиперболических и т. п. линеаризация исходного уравнения проводится, как и в парной регрессии, путем замены нелинейных переменных на линейные.

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 2023; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!