Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 8Следующая ⇒

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых (рис. 223). Коллинеарные векторы либо одинаково направлены, либо противоположно направлены.

Пусть и — отличные от нуля коллинеарные векторы. Докажем, что существует число такое, что

Допустим, векторы и одинаково направлены. Векторы

одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину | |. Значит, они равны:

В случае противоположно направленных векторов и аналогично заключаем, что

что и требовалось доказать.

Пусть и — отличные от нуля неколлинеарные векторы. Докажем, что любой вектор с можно представить в виде

Пусть А и В — начало и конец вектора (рис. 224). Проведем через точки А и В прямые, параллельные векторам и . Они пересекутся в некоторой точке С. Имеем:

Так как векторы и коллинеарны, то . Так как векторы и коллинеарны, то . Таким образом,

что и требовалось доказать.

Декартова прямоугольная система координат. Координатный базис. Радиус-вектор и его координаты.

ДЕКА?РТОВА СИСТЕ?МА КООРДИНА?Т, прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве (обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям). Названа по имени Р. ДекартаДля задания декартовой прямоугольной системы координат выбирают взаимно перпендикулярные прямые, называемые осями. Точка пересечения осейOназывается началом координат. На каждой оси задается положительное направление и выбирается единица масштаба. Координаты точки Pсчитаются положительными или отрицательными в зависимости от того, на какую полуось попадает проекция точки P. Вектор начало которого совпадает с началом координат называется радиус вектор и обозначается r=OA+OB (над ними векторы проставить).

Любой вектор на плоскости может быть представлен, и притом единственным образом, в виде двух любых неколлинеарных векторов и : Числа x и y называются координатами вектора. Векторы и называются базисом вектора на плоскости.

Координаты вектора, его длина.

Координа?ты ве?ктора - коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат, равной данному вектору.

где — координаты вектора.

Длина вектора - это длина отрезка, соединяющего начало и конец вектора длина вектора (х,у,z)= корень из(х^2+y^2+z^2).

Действия над векторами в координатной форме: сложение, вычитание, умножение вектора на число.

Сложение	Вычитание	Умножение
При сложении векторов их соответстветственные координаты складываются.	При вычитании векторов их соответстветственные координаты вычитаются.	При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.

31.Расстояние между двумя точками.

Каждая точка А плоскости характеризуется своими координатами (х, у). Они совпадают с координатами вектора 0А, выходящего из точки 0 — начала координат .

Пусть А и В — произвольные точки плоскости с координатами (х1 y1) и (х2, у2) соответственно.

Тогда вектор AB имеет, очевидно, координаты (х2— х1, y2 — y1). Известно, что квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат. Поэтому расстояние d между точками А и В, или, что то же самое, длина вектора АВ, определяется из условия

d2 = (х2— х1)2 + (y2— y1)2.

Отсюда

d = \/(х2— х1)2 + (y2— y1)2

Полученная формула позволяет находить расстояние между любыми двумя точками плоскости, если только известны координаты этих точек

Деление отрезка пополам.

Разделить отрезок пополам.

Пусть AB данный отрезок. Описываем окружность радиусом AB с центром в точках A и B. Пусть эти окружности пересекаются в точках С1 и С2.

Точки С1 и С2 лежат в разных полуплоскостях от прямой AB. Проведем через точки С1 и С2 прямую. Пусть она пересекает прямую AB в некоторой точке О. Точка О – средина отрезка AB.

Доказательство. Δ C1AC2 = Δ C1BC2 по третьему признаку равенства треугольников (AC1 = BC1, AC2 = BC2, по построению и С1С2 - общая). Поэтому ? AC1C2 = ? BC1C2. Отсюда следует Δ AC1O = Δ BC1O по второму признаку равенства треугольников (? AC1C2 = ? BC1C2, AC1 = BC1 по построению, OC1 – общая). Следовательно AO = OB и O – середина отрезка AB.

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 986; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!