Понятие производной функции и ее физический смысл.

Стр 1 из 8Следующая ⇒

Понятие бесконечной числовой последовательности. Способы ее задания. Геометрическое изображение последовательностей. Предел числовой последовательности.

Бесконечно числовая последовательность —это последовательность, предел которой равен бесконечности. Предел последовательности — это объект, к которому члены последовательности приближаются с ростом номера.

Понятие предела числовой последовательности. Число е.

Предел последовательности —это объект, к которому члены последовательности приближаются с ростом номера. Число е является трансцендентным и приблизительно равно 2,718281828... 3.Понятие предела функции в точке. Бесконечно большие и бесконечно малые функции и связь между ними.

Предельная точка последовательности — это точка, в любой окрестности которой содержится бесконечно много элементов этой последовательности. Бесконечно малая последовательность — это последовательность, предел которой равен нулю. Бесконечно большая последовательность — это последовательность, предел которой равен бесконечности.

Основные теоремы о пределах.

1.Предел суммы есть сумма пределов.

2.Предел произведения есть произведение пределов.

3.Предел частного есть частное пределов (если знаменатель не обращается в 0).

Понятие о непрерывности функции в точке и на промежутке. Точки разрыва графика функции, их виды.

Если условие, входящее в определение непрерывности функции в некоторой точке, нарушается, то говорят, что рассматриваемая функция терпит в данной точке разрыв. Устранимые точки разрыва-Если предел функции существует, но он не совпадает со значением функции в данной точке.Точки разрыва первого и второго рода-Если предел функции в данной точке отсутствует (и функцию нельзя доопределить до непрерывной), то для числовых функций возникает два возможных варианта, связанных с существованием у числовых функций односторонних пределов:

·если оба односторонних предела существуют и конечны, но хотя бы один из них отличен от значения функции в данной точке, то такую точку называют точкой разрыва первого рода;

·если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода.

Вычисление пределов. Раскрытие неопределенности вида « ».

Что бы вычислить предел, нужно подставить предельное значение в саму функцию. Если получается конкретное число или +- бесконечность это и будет являтся ответом.

Что бы раскрыть неопределённость 0/0 надо выделить критический множитель в числители и знаменатили и на него сократить.

Вычисление пределов. Раскрытие неопределенности вида « ».

Для вычисления предела в этой точке необходимо разделить числитель и знаменатель на x в наивысшей степени.

Задача, приводящая к понятию производной функции. Нахождение производной по общему правилу.

Задача о скорости движущейся точки.

Пусть s = s (t) представляет закон прямолинейного движения материальной точки.

Это уравнение выражает путь s, пройденный точкой, как функцию времени t.

Обозначим через Δs путь, пройденный за промежуток времени Δt от момента t до t + Δt , т. е.
Δs = s(t + Δt ) - s (t). Отношение называется средней скоростью точки за время от t до t + Δt.

Чем меньше Δt, т. е. чем короче промежуток времени от t до t + Δt, тем лучше средняя скорость характеризует движение точки в момент времени t. Поэтому естественно ввести понятие скорости v в данный момент t, определив ее как предел средней скорости за промежуток отt до t + Δt, когда Δt? 0:

Величина v называется мгновенной скоростью точки в данный момент t.

Понятие производной функции и ее физический смысл.

Производной функции f(x) (f'(x0)) в точке x0называется число, к которому стремится разностное отношение , стремящемся к нулю.

Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 555; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!