Понятие определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства.
Если существует конечный предел Iинтегральной суммы при λ ? 0, и он не зависит от способа выбора точек ξ i, способа разбиения отрезка, то этот предел называется определенным интегралом от функции f(x)по отрезку [a, b] и обозначается следующим образом:
,
или
.
Последнее равенство означает, что определенный интеграл для непрерывной и неотрицательной функции y = f(x)представляет собой в геометрическом смысле площадь соответствующей криволинейной трапеции.
То есть, вычислив интеграл , мы найдем площадь фигуры, ограниченной линиями y = f(x), y = 0, x = aи x = b.
Формула Ньютона-Лейбница
Формула Ньютона — Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определенного интеграла и вычислением первообразной.
| Если непрерывна на отрезке и — ее любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство |
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
Векторные и скалярные величины
Скалярнымивеличинами (скалярами) называют величины, характеризующиеся числовым значением и знаком. Скалярами являются длина ? l, масса ? m, путь ?s, время ? t, температура ? T, электрический заряд ? q, энергия ? W, координаты и т.д.
К скалярным величинам применяются все алгебраические действия (сложение, вычитание, умножение и т.д.).
Векторнымивеличинами (векторами) называют величины, для определения которых необходимо указать кроме численного значения так же и направление. Векторы ? скорость v, сила F, импульс p, напряженность электрического поля E, магнитная индукция Bи др.
Численное значение вектора (модуль) обозначают буквой без символа вектора или заключают вектор между вертикальными черточками r = |r|.
|
|
|
Виды векторов (7 видов).
связанные,скользящие,равными, результирующим векторо , НЕЗНАЮ
26.Действия над векторами в геометрической форме: сложение, вычитание, умножение вектора на число.
Так как векторы - это направленные отрезки, то их сложение может быть выполнено геометрически. (Алгебраическое сложение векторов изложено ниже, в пункте «Единичные ортогональные векторы»).Предположим,что
__ __
a= AB and b=CD ,
тогда вектор __ __
a+b=AB+CD
Вычитание векторов. Эта операция сводится к предыдущей путём замены вычитаемого вектора на противоположный: a– b = a+ ( – b) .
Законы сложения.
I.a+b=b+a( П е р е м е с т и т е л ь н ы й закон ).
II. (a+b) +c=a+ (b+c) ( С о ч е т а т е л ь н ы й закон ).
III.a+0=a.
IV.a+(–a)=0.
Законы умножения вектора на число.
I.1·a=a,0·a= 0 ,m·0=0, (–1 )·a=–a.
II. m a=a m, | ma| = |m|·|a |.
III. m(na) = (m n) a.( С о ч е т а т е л ь н ы й закон умножения на число).
IV.(m+n)a=ma+na, ( Р а с п р е д е л и т е л ь н ы й
|
|
|
m(a+b)=ma+mb. закон умножения на число ).
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 565; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!