Базовые последовательности и их использование в моделировании.



При статистическом моделиров-и систем одним из основн вопросов явл учет стохастическ воздействий.Для формирования стохастических воздействий при машинном моделир-ии обычно используют последовательности случайных чисел с заданными вероятностными характерис-ми. Кол-во случайных чисел, требуемых для получения статистич устойчивых оценок пар-ов процесса функционир-ия сист S при реализации модулирующ алгоритма на ЭВМ, колеблется в достаточно широких пределах в завис-ти от класса объекта моделир-ия, вида оцениваемых пар-ров, необход точности и достоверности результатов моделирования.

Для метода статистич моделир-ния на ЭВМ характерно, что бол число операций,а соответст и большая доля машин времени, расходуются на действия со

случайными числами.Кроме того,результаты статистическ

моделирования существенно зависят от кач-ва сходных

(базовых)последов-тей случайн чисел.Поэтому наличие

простых и экономичн способов формирования последоват-тей случайных чисел требуемого качества во многом определ возможность практич использ-ия машин моделирования систем.


Алгоритмические способы генерации псевдослучайных чисел.

Одной из первых процедур получения псевдослучайных чисел была процедура, получившая название метода серединных квадратов. Пусть имеется 2n- разрядное число, меньшее 1 : Xi=A1,A2,....A2n. Возведем его в квадрат: Xi=B1B2...B4n,а затем выделим средн 2n разрядов Xi+1=Bn+1.Bn+2.....B3n, котор и будут является очередным числом псевдослучайной послед-ти. Недостаток этого метода - наличие корреляции м/у числами последовател-сти, а в ряде случаев случайность вообще может существовать.

Кроме того, при некоторых i* вообще может наблюдаться

Вырождение последовательности, т.е. Xi =0 при i>=i*. Это

существенно ограничивает возможности использования метода серединных квадратов.

Широкое применение при моделировании систем на ЭВМ

получили конгруэнтные процедуры генерации псевдослуч

последоват-тей, представляющие собой арифметические операции, в основе кот лежит фундаментал понятие конгруэнтности.

Два целых числа а и в конгруэнтны (сравнимы) по модулю m,где m - целое число тогда, когда существует целое число k такое, что а-в = km, т.е. разность делится на m и, если числа дают одинаковые остатки от деления на абсолют величины числа m.

Конгруэнтные процедуры явл чисто детерминированными,

т.к описыв в виде рекуррентн соотношения, когда ф-ия имеет вид (2)

где X, l,m ,М - неотрицател числа.

Если задано начальное значение X0, множитель и аддитивная

константа,то (2)однозначно определ последоват-ть целых чисел{Xi}составленную из остатков деления на М

членов последовательности (l X + m). Таким образом, для любого i>=1 справедливо неравенство X<М.По целым числам последов-ти {Xi} можно построить последовательность

{Xi} = {Xi/ М} рационал чисел из единичн интервала (0,1).

Конгруэнтная процедура получения последовател-тей

псевдослуч равномерно распредел-ых чисел м/б

реализована мультипликативным либо смешанным методом.

Мультипликативный метод задает последоват-сть

неотрицат чисел {X }, не превосход М, по формуле

( 3 )

т.е частный случай соотношения (2) при m =0.

В силу детерминированности метода получ воспроизводим последовательности. Требуемый объем машин памяти при этом минимален,а с вычислительной точки зрения необходим последовательный подсчет произведения двух целых

чисел,т.е.выполнение операции, кот быстро реализ современными ЭВМ.

Для машинной реализации наиболее удобна версия где р-число цифр в системе счисления, принятой в ЭВМ(р=2 для двоичной и р=10 для десятичной машины);g-число бит в машинном слове. Тогда вычисление остатка от деления на М сводится к выделению g младших разрядов делимого а

преобразование целого числа Xi в рациональную дробь из

интервала x (0,1) осуществл-ся подстановкой слева от x

двоичн или десятичной запятой.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 301;