Моделирование случайных событий и групп событий.



Одно событие:

Событие-факт,кот может происходить или не происходить. Надо смоделир наступление события во времени.

Введ в рассмотрение нов событие Выч-им вер-ть Z:

-случ вел-на,р-константа

Xи Z-равносильн случайные величины

Алгоритм:

1)генерир

2)сравниваем с р

3)если да,то событие Z и Х произошло

Группа событий:

-независ события

События образуют полн группу событий. Они попарно не совместны. В люб момент вр может произойти только одно событие.

Также будем генерир-ть базов послед-ть ,распределён в диапазоне (0;1) равномерно. Можем рассм n событий.

Напр,i –ое событие состоит в том, что попало в i –ый отрезок,т.е

Z и Х-равносильн события

Алгоритм:

1)генерир

2)определ, в какой отрезок попало

3)№ отрезка и есть № произошед-го события

4)повтор процедуру нужное кол-во раз

 


Методы моделирования СВ.

-дискретные;

-непрерывные;

Чтобы генерировать нужно знать закон распределения. Он может быть записан в виде функции плотности либо в виде функций распределения вероятности.

Для имитации СВ исп

1) универсальные методы (генерация по закону) в частности метод обр. функций.

2) Исп спец методы (норм, гаусса, экспоненц…)

 


Метод обратных функций. Моделирование дискретных случайных велечин.

Могут задаваться ф-ией плотности(гистограммой) либо ф-ей распределения. Если вел-на явл дискретной, то использ график (табличные значения) ф-ции распред. При этом непрер вел-на сводится к дискрет­ной.

показана ф-ция распре­д дискретной случ вел-ны ( = 1). Так, знач вел-ны Х- x1x2,...,xn можно поставить в соотв вероятн р ,р ,...,р , рассчит по зн-ниям ф-ции распр-ния как

р =Fx(x )-Fx(xk-1). Указанные зн-ния X образ полн группу событий X = х , ...,Х= х , а задача генерации сводится к задаче моделир по­лн группы независ элементарных событий и графич озна­чает "набрасывание" случ числа , на отрезок ед длины по оси О- Y.

 


Метод обратных функций.Моделирование непрерывных случайных велечин.

 

Пусть требуется имитир зн-ия случ в-ны X, для кот задан з-н распред, на­пр, в виде ф-ии распред Fx(x) = Р{Х < х). Если вел-на непре­рывная и ф-ия распр-ия задана аналит, в виде ф-лы, то мо­жно применить метод обратной ф-ции , позвол через ее знач w определить зн-ие аргумента, т.е. Fx{x)=w x=Fx-1 (w). Если будет получено аналит выр-ие обр ф-ии, то алгоритм гене­рации сост в след: генерир зн-ние w , и рассчит очередное зн-ние по фор-ле xi=Fx-1 (wi). Напр, для равноме рас­предел величин из ф-ции распред по ф-ле - a)/(b - а)=w получают выр-ние =>хi=wi (b-a)+ а для аналитич расчета зн-ий x


Моделирование типовых распределений (равномерного, показательного, Гаусса и др.).

 

1.Равномерное распределение

Пусть задана ф-ия распределения

, т е a и b – заданы

=w x-?

X=w(b-a)+a

2.Показательное распределение

Если рассм поведение объекта во времени, то X может рассм как 1/t, где t – время м/у сосед событиями, а - интенсивность появления событий, X – конкретное зн-ие времени м/у событиями

x - ?

Поскольку w (0,1), то вел-на(1-w) обладает тем же самым з-ном. Поэтому

Алгоритм аналогичный

3.Распределение Гаусса

Используем центр. предельную теорему , кот док-ет , что з-ном распределения случ вел-ны Z будет нормальный з-н

,x …x - независимы , равновесны , обладают тем же з-ном распределения

и D - одинаковы

а) генерир некот кол-вослуч вел-н , подчин этим условиям

б)суммируем их и масштабируем их , чтобы получить нормальное распределение с mx и Dx


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 289;