Моделирование случайных событий и групп событий.

⇐ ПредыдущаяСтр 25 из 31Следующая ⇒

Одно событие:

Событие-факт,кот может происходить или не происходить. Надо смоделир наступление события во времени.

Введ в рассмотрение нов событие Выч-им вер-ть Z:

-случ вел-на,р-константа

Xи Z-равносильн случайные величины

Алгоритм:

1)генерир

2)сравниваем с р

3)если да,то событие Z и Х произошло

Группа событий:

-независ события

События образуют полн группу событий. Они попарно не совместны. В люб момент вр может произойти только одно событие.

Также будем генерир-ть базов послед-ть ,распределён в диапазоне (0;1) равномерно. Можем рассм n событий.

Напр,i –ое событие состоит в том, что попало в i –ый отрезок,т.е

Z и Х-равносильн события

Алгоритм:

1)генерир

2)определ, в какой отрезок попало

3)№ отрезка и есть № произошед-го события

4)повтор процедуру нужное кол-во раз

Методы моделирования СВ.

-дискретные;

-непрерывные;

Чтобы генерировать нужно знать закон распределения. Он может быть записан в виде функции плотности либо в виде функций распределения вероятности.

Для имитации СВ исп

1) универсальные методы (генерация по закону) в частности метод обр. функций.

2) Исп спец методы (норм, гаусса, экспоненц…)

Метод обратных функций. Моделирование дискретных случайных велечин.

Могут задаваться ф-ией плотности(гистограммой) либо ф-ей распределения. Если вел-на явл дискретной, то использ график (табличные значения) ф-ции распред. При этом непрер вел-на сводится к дискретной.

показана ф-ция распред дискретной случ вел-ны ( = 1). Так, знач вел-ны Х- x₁x₂,...,x_n можно поставить в соотв вероятн р ,р ,...,р , рассчит по зн-ниям ф-ции распр-ния как

р =F_x(x)-F_x(x_k_-1). Указанные зн-ния X образ полн группу событий X = х, ...,Х= х, а задача генерации сводится к задаче моделир полн группы независ элементарных событий и графич означает "набрасывание" случ числа , на отрезок ед длины по оси О- Y.

Метод обратных функций.Моделирование непрерывных случайных велечин.

Пусть требуется имитир зн-ия случ в-ны X, для кот задан з-н распред, напр, в виде ф-ии распред F_x(x) = Р{Х < х). Если вел-на непрерывная и ф-ия распр-ия задана аналит, в виде ф-лы, то можно применить метод обратной ф-ции , позвол через ее знач w определить зн-ие аргумента, т.е. F_x{x)=wx=Fx^-1 (w). Если будет получено аналит выр-ие обр ф-ии, то алгоритм генерации сост в след: генерир зн-ние w, и рассчит очередное зн-ние по фор-ле x_i=Fx^-1 (wi). Напр, для равноме распредел величин из ф-ции распред по ф-ле (х - a)/(b - а)=w получают выр-ние =>х_i=w_i (b-a)+ а для аналитич расчета зн-ий x

Моделирование типовых распределений (равномерного, показательного, Гаусса и др.).

1.Равномерное распределение

Пусть задана ф-ия распределения

, т е a и b – заданы

=w x-?

X=w(b-a)+a

2.Показательное распределение

Если рассм поведение объекта во времени, то X может рассм как 1/t, где t – время м/у сосед событиями, а - интенсивность появления событий, X – конкретное зн-ие времени м/у событиями