Алгоритм имитационного моделирования одноканальной СМО.



1- Задание исх. данных: - опис. системы и параметров, - режимы моделирования, - требования к рез-там.

2- подготовка модели: генерация (настройка) модели, настройка генераторов случ. обьектов, установка модельного вр. к исх состоянию

3- анализ информацион. базы, продвижение модельного вр. и определение произошедших событий.

4- определяем: не пора ли завершить моделирование.

5 – обработка рез-тов.

6 – активация соответствующего обработчика.

 


Случайные функции (процессы). Случайный процесс как математическая модель сигналов.

Теория случайных процессов – наука, изучающая закономерности случайных явлений и динамики их развития. Например: напряжение в сети, население в городе, броуновское движение, население города, запуск ракеты в космос и т.д.

Случайной функцией называют функцию неслучайного аргумента t, которая при каждом фиксированном значении аргумента является случайной величиной. Случайные функции аргумента t обозначают прописными буквами X(t), Y(t) и т.д.

Сечением случайного процесса называют случайную величину, соответствующую фиксированному значению в момент времени t = t0. (рис.1.)

Реализацией случайного процесса X(t) называют конкретный вид случайного процесса, который наблюдался на каком-то отрезке времени от 0 до τ (рис.2).

Рис.2.

Если произведен не один опыт, а несколько, в результате каждого из которых наблюдена какая-то реализация с.п. xi(t) (i – номер опыта), то получим несколько различных реализаций случайного процесса x1(t), x2(t), … , xi(t), … или семейство реализаций (рис.3).

Рис.3.

 


Классификация случайных процессов. Основные характеристики случайных процессов.

Случайный процесс X(t) называется процессом дискретным во времени, если система в которой он протекает, меняет свои состояния только в моменты времени t1, t2,…,tn, число которых конечно или счетно.
Случайный процесс называется процессом с непрерывным временем, если переход их состояния в состояние может происходить в любой момент времени.
Случайный процесс называется процессом с непрерывными состояниями, если значением случайного процесса является непрерывная случайная величина.
Случайный процесс называется случайным процессом с дискретными состояниями, если значением случайного процесса является дискретная величина.

1.а. дискретное время, дискретное состояние
1.б. непрерывное время, дискретное состояние
2.а. дискретное время, непрерывное состояние
2.б. непрерывное время, непрерывное состояние


Стационарные процессы. Эргодическое свойство.

На практике часто встречаются случайные процессы, протекающие однородно во времени. Они имеют вид непрерывных случайных колебаний вокруг неслучайного значения.
Амплитуда и характер колебаний в среднем не меняются со временем, такие процессы называются стационарными. Например: колебание напряжения, давление газа в газопроводе, колебание самолета вокруг центра тяжести.
У стационарного с.п. X(t) все вероятностные характеристики не должны зависеть от времени.
Случайный процесс X(t) называется стационарным в узком смысле, если его n-мерная плотность распределения не изменяется при сдвиге всех его аргументов на одинаковую произвольную величину τ.


Обозначим τ = t2 – t1, тогда f2(t1, t2, x1, x2) = f2(τ, x1, x2).

Случайный процесс называется стационарным в широком смысле, если его математическое ожидание постоянно (mx = const), а корреляционная функция есть функция сдвига между аргументами: Kx(t1,t2) = Kx(τ).

На рисунке стационарный процесс и каждая реализация обладает одними и теми же характеристиками. Если мы выберем одну реализацию, то её характеристики будут мало отличаться от характеристик других реализаций. Одна реализация может заменить все остальные. Для эргодического процесса одна из произвольно выбранных реализаций при достаточно большом времени может дать достаточно хорошее представление о всем процессе.

Стационарные процессы могут обладать или не обладать эргодическим свойством. Если процесс протекает однородно и множество состояний конечно и обладает эргодическим свойством, то в нем устанавливается стационарный режим функционирования, характеризующийся тем, что любая реализация этого процесса рано или поздно пройдет через любое состояние независимо от того, в каком состоянии находился этот процесс в начальный момент времени. Другими словами, эргодическое свойство состоит в том, что любая реализация эргодического стационарного с.п. достаточной продолжительности пройдет через любое состояние данного процесса, независимо от того в каком состоянии процесс находился в начальный момент времени.

Стационарный процесс обладает свойством эргодичности, если его характеристики найденные усреднением множества реализаций совпадают с соответствующими характеристиками, полученными усреднением по времени одной реализации на достаточно большом интервале.

 


Энтропия и ее свойства.

Энтропи́я (информационная) — мера хаотичности информации, неопределённость появления какого-либо символа первичного алфавита. При отсутствии информационных потерь численно равна количеству информации на символ передаваемого сообщения.

Информационная энтропия для независимых случайных событий x с n возможными состояниями (от 1 до n) рассчитывается по формуле:

Эта величина также называется средней энтропией сообщения. Величина называется частной энтропией, характеризующей только i-e состояние.

Таким образом, энтропия события x является суммой с противоположным знаком всех произведений относительных частот появления события i, умноженных на их же двоичные логарифмы (основание 2 выбрано только для удобства работы с информацией, представленной в двоичной форме). Это определение для дискретных случайных событий можно расширить для функции распределения вероятностей.

свойства

1) Неотрицательность: .

2) Ограниченность: . Равенство, если все элементы из X равновероятны.

3) Если X,Y независимы, то H(XY) = H(X) + H(Y).

4) Энтропия - выпуклая вверх функция распределения вероятностей элементов.

5) Если X,Y имеют одинаковое распределение вероятностей элементов, то H(X) = H(Y).


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 326;