Задание для подготовки к выполнению работы
1. Изучить рекомендованные разделы источников, указанных в списке литературы.
2. Подготовить ответы на контрольные вопросы, приведенные в конце описания лабораторной работы.
3. По таблице № 1 определить номер выполняемого индивидуального варианта. Записать явные выражения для функции распределения и плотности вероятности соответствующей случайной величины, начальных и центральных моментов первого и второго порядка и их выборочных аналогов.
4. Изучить приложение 2 к данной работе, содержащее некоторые рекомендации по использованию системы MATLAB при её выполнении и соответствующие примеры, обратив особое внимание на правила задания функций, ввод численных значений параметров, построение графиков на экране дисплея.
5. Составить письменно разделы диалога с системой MATLAB в интерактивном режиме, каждый из которых обеспечивает выполнение одного из пунктов задания на экспериментальное исследование в лаборатории.
6. Подготовить бланк отчета принятой на кафедре формы о выполнении лабораторной работы с результатами предварительных расчетов.
Методика выполнения исследования
1. Убедиться в активности системы MATLAB по наличию на экране дисплея командного окна с приглашением к работе (Ready). Проверить список переменных в рабочем пространстве системы (who , whos); освободить рабочеe пространство, если необходимо (clear)[1].
2. Составить текст скрипт-файла, обеспечивающего выполнение всех пунктов задания на исследования. Запуская эту программу на выполнение внести все исправления, рекомендуемые системой MATLAB[2]. Окончательный текст скрипт-файла сохранить с индивидуальным именем или в специальную папку, в которой сохраняются результаты выполнения всех заданий практикума.
|
|
|
3. Используя созданный скрипт-файл, создать исходную выборку (одномерный массив) заданного объема. Построить гистограмму (эмпирическую функцию распределения) на основе исходной выборки, получив ее изображение на экране монитора.
4. На полученный график гистограммы наложить график теоретической плотности вероятности (функции распределения) исследуемого датчика случайных чисел. Указать, значения каких параметров необходимо вычислить по выборке для построения графика теоретической плотности вероятности, который бы наилучшим образом аппроксимировал полученную экспериментально гистограмму.
5. В индивидуальной папке студента сохраните с именем Рис_1_1.fig (Рис_1_2.fig) полученную гистограмму (эмпирическую функцию распределения) и график выбранной теоретической плотности вероятности (функции распределения), аппроксимирующие эмпирические функции, с указанием в письменном отчете численных значений её параметров.
|
|
|
6. Сформулируйте в письменном отчете свои основные выводы и опишите полученные результаты проведенного исследования.
Содержание отчета
Отчет должен содержать следующие разделы:
1. Цель работы;
2. Вероятностные характеристики случайной величины: выражения для плотности вероятности, функции распределения и начальных и центральных моментов, других необходимых числовых характеристик;
3. Статистические характеристики случайной величины: выражения для гистограммы, эмпирической функции распределения, эмпирических начальных и центральных моментов и других необходимых статистических числовых характеристик;
4. Результаты экспериментальных исследований, полученные в эксперименте: графики гистограммы и эмпирической функции распределения, аппроксимирующих их теоретических плотности вероятности и функции распределения, значения числовых характеристик.
5. Письменно сформулированные выводы на основе полученных результатов проведенного исследования о возможности выбора вероятностных моделей на основе статистической обработки результатов эксперимента.
Методические указания по выполнению работы
|
|
|
Исследование выполняется с помощью системы MATLAB, минимально необходимые сведения о которой приведены в Приложении 3. Целесообразность использования этой системы обусловлена тем, что в ней имеются встроенные датчики случайных чисел и специальные функции, обеспечивающие возможность вычисления необходимых для данной работы статистических характеристик случайных величин по их выборкам с независимыми элементами. Система MATLAB обеспечивает также удобство отображения полученных результатов на экране монитора.
Датчики rand и randn случайных чисел системы MATLAB, должны использоваться для получения выборок достаточно большого объема из равномерного и нормального распределений соответственно. Специальные функции MATLAB hist, mean, std следует применять для вычисления гистограммы, выборочного начального момента и среднеквадратического отклонения соответственно.
Задания в данной работе используют лишь незначительную часть возможностей системы MATLAB и здесь студенты могут проявить широкую личную инициативу.
Метод построения гистограммы
Определение: ступенчатая фигура, составленная из прямоугольников, основаниями которых служат подинтервалы 
длины 
, а высоты равны 
, где 
– объем выборки 
, 
- число элементов выборки, попавших в подинтервал , называется гистограммой выборки; отношение 
называется относительной частотой попадания элементов выборки в подинтервал , 
.
|
|
|
Практически гистограмма может быть построена следующим образом:
1) определяется размах выборки
,
где 
, 
, 
;
2) число 
подинтервалов, на которые следует разбить размах выборки 
(т.е. интервал 
), выбирается таким, чтобы каждый подинтервал содержал достаточно большое число выборочных значений;
3) определяется длина подинтервала по формуле
;
4) границы подинтервала с номером 
на числовой оси находятся по формулам:
, 
;
интервал 
числовой оси делится на подинтервалы длины ;
Рис.1. Гистограмма выборки случайной величины с гауссовским распределением
5) подсчитывается число элементов выборки , относительная частота 
события 
и вычисляется значение гистограммы на данном подинтервале;
6) на каждом подинтервале длины h строится прямоугольник с высотой .
На рис. 1 изображена гистограмма, представляющая собой набор 
прямоугольников, ширина каждого из которых равна 
, а высота - .
В MATLAB имеется специальная функция hist, обеспечивающая возможность автоматизации процедуры построения гистограммы.
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 108; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!