Методические указания по выполнению работы

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 11Следующая ⇒

В работе экспериментальное исследование проводится на примере двумерного гауссовского вектора-строки , совместная плотность вероятность которого имеет следующее представление:

. (1)

Здесь приняты следующие обозначения:

– дисперсия и математическое ожидание компоненты ;

- коэффициент корреляции компонент случайного вектора.

Для двумерного случайного вектора ковариационную матрицу обычно записывают следующим образом:

(2)

Совместная функция распределения вектора вычисляется по плотности (1) следующим образом:

. (3)

Исследования в лаборатории выполняются с использованием инструментов системы MATLAB&SIMULINK, которые можно найти в информационной базе этой системы по адресу: Statistics Toolbox/Probability Distribution/ Multivariate Normal Distribution.

Дополнительные сведения о распределениях случайных векторов можно найти в [1, 2].

Задание на выполнение исследований

Случайные величины и являются совместно гауссовскими с нулевыми математическими ожиданиями, дисперсиями , и коэффициентом корреляции . Построить график условной плотности вероятности случайной величины при условии, что случайная величина в проведенном испытании приняла значение , а , где – номер Вашей фамилии в журнале группы.

Метод построения гистограммы

Определение: ступенчатая фигура, составленная из параллелепипедов, основаниями которых служат прямоугольники площадью , а высоты равны , где – объем выборки , - число пар выборки, попавших в прямоугольник , называется 3-хмерной гистограммой выборки; отношение называется относительной частотой попадания элементов выборки в прямоугольник , , .

Практически гистограмма может быть построена следующим образом:

7) определяются размахи элементов выборки

где , , ;

8) число подинтервалов, на которые следует разбить размах -той компоненты выборки (т.е. интервал ), выбирается таким, чтобы каждый подинтервал содержал достаточно большое число выборочных значений;