Приложение 2. Выбор вариантов
Таблица 1
| № вар. | Распределение | Значения параметров плотности вероятности |
| 1. | Хи-квадрат | 1.1: 
1.2: 
1.3: 
1.4: 
|
| 2. | Релея | 2.5: 
2.6: 
2.7: 
2.8: 
|
| 3. | Райса | 3.9: s  ;
3.10:  ;
3.11:  ;
3.12:  ;
|
| 4. | Логнормальное | 4.13:  ;
4.14:  ;
4.15:  ;
4.16:  ;
|
| 5 | Полигауссовское | 5.17: 
5.18: 
5.19: 
5.20: 
5.21: 
|
Номер варианта работы, выполняемого студентом, определяется номером его фамилии в журнале группы, который определяет второе число во втором столбце табл. 1.
3.10. Приложение 3. Пример исследования 1
В данном разделе приведен пример исследования случайной выборки, полученной с помощью датчика случайных чисел с нормальным распределением с нулевым математическим ожиданием ( 
) и дисперсией, равной 1 ( 
).
В соответствии с изложенным в Приложении 1 в системе MATLAB генератор квазислучайных чисел с таким распределением и значениями параметров его плотности вероятности оформлен как m-функция. Обращение к такому генератору в строке командного окна MATLAB должно быть записано следующим образом:
y = randn ( n , 1);
n – размер формируемой выборки. В результате выполнения этой команды в массив y (вектор-столбец) рабочего пространства будет помещена выборка, сформированная этим датчиком.
Ниже приведены все команды системы MATLAB, необходимые для вычисления и построения гистограммы выборки и графика теоретической плотности вероятности гауссовской случайной величины.
|
|
|
% Построение и аппроксимация гистограммы выборки %
randn('seed',0) ; % Устанавливает датчик псевдослучайных чисел в исходное состояние; %
normal=randn(10000,1); % Датчик randn формирует матрицу размера 10000х1, элементами которой являются выборочные значения случайной величины, имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1; матрица помещена в массив с именем normal рабочего пространства%
m=mean(normal); % Вычисление значения начального выборочного момента первого порядка - среднеарифметического значения выборки (оценка математического ожидания случайной величины;%
sigma=std(normal); % Вычисление значения второго центрального выборочного момента - среднеквадратического отклонения случайной величины от математического ожидания;%
[N,X]=hist(normal,25); % Выборка normal обрабатывается функцией MATLAB hist(вычисление ненормированной гистограммы), для которой выбрано число подинтервалов 
. Здесь N - вектор, i-тая компонента которого равна числу элементов выборки, попавших в i-тый подинтервал; Х - вектор, i-тая компонента которого определяет положение на оси абсцисс центра i-го подинтервала; %
bar ( X , N /(10000*(X(2)-X(1))),’ g -‘)% Вычисление значений и построение гистограммы выборки; %
|
|
|
hold; % Данная команда устанавливает режим сохранения текущего графического окна, что позволяет в этом окне построить последовательно несколько графиков;%
plot ( X , exp (-( X - m ).^2/(2* sigma ^2))/(( sqrt (2* pi )* sigma )),' r -') % Вычисление значений и построение графика функции плотности вероятности %;
title(‘Гистограмма выборки из гауссовского распределения’); % Заголовок рисунка %
xlabel(‘Значения случайной величины’);
ylabel(‘Значения плотности вероятности');
grid; % Нанесение координатной сетки; %
Рис. 8. Гистограмма выборки стандартной гауссовской случайной величины
На рис. 8 представлены графики, полученные в результате выполнения приведенных выше команд системы MATLAB.
3.11. Приложение 4. Пример исследования 2
В данном разделе приведен пример статистической обработки случайной выборки, полученной с помощью датчика случайных чисел с нормальным распределением с математическим ожиданием 
и среднеквадратическим отклонением sigma.
В системе MATLAB генератор квазислучайных чисел с таким распределением и заданными значениями параметров его плотности вероятности оформлен как m-функция. Обращение к такому генератору в строке командного окна MATLAB должно быть записано следующим образом:
|
|
|
y=normrnd(a, sigma, n, 1);
где n – размер формируемой выборки. В результате выполнения этой команды в массив y (вектор-столбец) рабочего пространства системы MATLAB будет помещена выборка, сформированная этим датчиком.
Ниже приведены все команды системы MATLAB, необходимые для вычисления и построения эмпирической функции распределения и графика теоретической функции распределения рассматриваемой здесь гауссовской случайной величины.
%Построение и аппроксимация эмпирической функции распределения%
norma= normrnd(10, 1, 50,1); % Датчик normrnd формирует матрицу размера 50х1, элементами которой являются выборочные значения случайной величины, имеющей нормальное распределение с математическим ожиданием 10 и среднеквадратическим отклонением 1; матрица помещена в массив с именем norma рабочего пространства MATLAB %
cdfplot( norma) %Вычисление и построение графика эмпирической функции распределения 
по выборкеnorma%
hold on
x=2:0.1:20;
F=normcdf(x, 10, 1);
plot(x,F,’r-‘)
Рис. 9. Построение и аппроксимация эмпирической функции распределения
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 110; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!