Основные формулы теории вероятностей

Шинаков Ю.С.

Практикум по дисциплине «Теоретические основы статистической радиотехники»

Введение

Здесь изложено содержание самостоятельной работы аспирантов в течение первого семестра обучения при изучении дисциплины «Теоретические основы статистической радиотехники». Данная дисциплина входит в вариативную часть учебного плана, направлена на подготовку к сдаче кандидатского экзамена и является теоретической базой при изучении остальных дисциплин учебного плана аспирантуры по направлению подготовки 11.06.01 «Электроника, радиотехника и системы связи» по профилям:

«Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения»
«Системы, сети и устройства телекоммуникаций»

Цель данной дисциплины – обеспечить освоение аспирантами базовых компетенций по практическому использованию теоретико-вероятностных методов при проведении научных исследований в рамках подготовки выпускной квалификационной работы и написании диссертационной работы.

Основная задача приводимых ниже заданий для самостоятельной работы – приобретение аспирантами навыков применения вероятностных моделей устройств, систем и сетей и процессов в них при анализе эффективности функционирования реального оборудования, оптимизации значений их параметров или при построении новых устройств.

Приводимые здесь задания являются минимально необходимым объемом самостоятельной работы в течение первого семестра обучения и основой при сдаче зачета по данной дисциплине как формы текущего контроля работы аспиранта.

Практикум содержит 3 части.

В первой части (раздел 1.2) содержатся индивидуальные задания, обеспечивающие возможность практического использования вероятностной терминологии в предметной области научных интересов аспиранта, приобретения навыков вероятностных вычислений в некоторых экспериментах со случайными исходами, построении графиков распределений вероятностей, функций распределения и плотностей вероятностей случайных величин, которые наиболее часто применяются в качестве математических моделей многих реальных величин в радиотехнике и телекоммуникациях.

Во второй части (раздел 1.3) аспирантам предлагается выполнить индивидуальные работы по освоению методов формирования выборок случайных величин и последующего их статистического анализа: генерирование случайных величин с заданной формой функции распределения, построение гистограмм и эмпирических функций распределения и их аппроксимация с помощью подходящих аналитических выражений. В методическом плане цель этой части – приобретение навыков выбора подходящих вероятностных моделей для реальных физических величин, типичных для предметных областей будущих научных исследований аспирантов.

В третьей части (раздел 1.4) аспиранты должны выполнить самостоятельно работу, которую можно рассматривать как обобщение заданий второй части – генерирование выборок случайных векторов и последующий их статистический анализ. Новыми элементами работы студентов здесь являются корреляционные матрицы, функции регрессии, многомерные эмпирические функции распределения и гистограммы, условные распределения.

Следует отметить, что практически все задания, связанные с вероятностными расчетами, статистическим анализом выборок и построением графиков, представляющих результаты работы аспирантов, составлены таким образом, что могут быть практически выполнены лишь при использовании современных программных комплексов. В качестве такового для аспирантов рекомендована лицензионная версия системы для научных исследований MATLAB&SIMULINK. Приобретение или совершенствование навыков решения вероятностных задач с применением таких комплексов является самостоятельной задачей данной дисциплины.

Основные элементы вероятностных расчетов

Эксперимент со случайными исходами

Из Вашей профессиональной области деятельности приведите 2 примера эксперимента со случайными исходами:

1) Пример 1: эксперимент с равновозможными исходами;

2) Пример 2: эксперимент с неравновозможными исходами.

В каждом примере опишите смысл всех традиционных терминов, используемых для писания таких реальных физических экспериментов:

- комплекс условий , при котором проводятся повторные испытания;

- испытание;

- исход одного испытания;

- совокупность всех возможных исходов в Вашем эксперименте;

- совокупность исходов, удовлетворяющих условию «А» (опишите это условие);

- совокупность исходов B.

Приведите обозначения и соответствующие термины, которые приняты в теории вероятностей для описания экспериментов со случайными исходами. Составьте таблицу соответствия терминов Ваших физических экспериментов и терминов теории вероятностей.

Алгебра событий

Доказать тождества для случайных событий:

- (коммутативность операции суммы 2-х событий);