Вопрос 19) Гипербола. Парабола.
Гипербола.
Определение 1. Геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется гиперболой.
- каноническое уравнение гиперболы.
Исследуем форму гиперболы.
1. Найдем точки пересечения с осями.
OX: y = 0, 
, 
, A(a;0) , B(-a;0).
OY: x = 0, 
, 
.
Определение 2. Точки A и B называются вершинами гиперболы.
2. Из вида уравнения следует, что линия симметрична относительно осей OX, OY и начала координат.
3. 
.
Следовательно, кривая расположена вне прямоугольника со сторонами 2а и 2b.
Построим данную кривую.
|
Определение 3. Параметр a называется действительной полуосью гиперболы, а параметр b называется мнимой полуосью.
Определение 4. Прямые 
называются асимптотами гиперболы.
При возрастании х гипербола неограниченно приближается к асимптотам.
Определение 5. Отношение фокусного расстояния гиперболы к ее действительной оси называется эксцентриситетом.
.
Определение 6. Кривые эллипс, гипербола, окружность называются кривыми второго порядка с эксцентриситетом, причем для окружности 
, для эллипса 
и для гиперболы 
. При 
гипербола вырождается в две параллельные прямые.
Парабола.
Определение 1. Геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, именуется параболой.
|
|
|
- каноническое уравнениепараболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси OX.
Исследуем форму параболы.
1. Найдем точки пересечения с осями.
OX , OY : y = 0, х=0, О(0;0).
Определение 2. Точка A называется вершиной параболы.
2. Из вида уравнения следует, что линия симметрична относительно оси OX.
3. 
. Следовательно, кривая расположена правее оси OY.
Построим данную кривую.
Если парабола симметрична относительно OY и имеет вершину в начале координат, то ее каноническое уравнение имеет вид 
.
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 152; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!