Вопрос 13) Нахождение неотрицательных базисных решений системы линейных уравнений.
Опорным решением системы линейных уравнений называется базисное решение, не содержащее отрицательных компонент.
Опорные решения системы находят методом Гаусса при выполнении следующих условий.
1. В исходной системе все свободные члены должны быть неотрицательны: 
.
2. Ключевой элемент выбирают среди положительных коэффициентов.
3. Если при переменной, вводимой в базис, имеется несколько положительных коэффициентов, то в качестве ключевой строки берется та, в которой отношение свободного члена к положительному коэффициенту будет наименьшим.
Замечание 1. Если в процессе исключения неизвестных появится уравнение, в котором все коэффициенты неположительны, а свободный член 
, то система не имеет неотрицательных решений.
Замечание 2. Если в столбцах коэффициентов при свободных переменных нет ни одного положительного элемента, то переход к другому опорному решению невозможен.
Пример.
| базис | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|  ;
|
|
| 11 -6 -8 | 4 -1 -3 | -39 11 29 | 3 -5 -5 | 0 1 0 | -1
 1
1
| 0 15 1 | min  ;
|
|
| 3 2 -8 |  1
2
-3
| -10 -18 29 | -2 0 -5 | 0 1 0 | 0 0 1 | 1 14 1 | min  ;
|
|
|  3
-4
1
| 1 0 0 | -10 2 -1 | -2 4 -11 | 0 1 0 | 0 0 1 | 1 12 4 | min  ;
 ;
|
|
| 1 0 0 | 
| 
| 
| 0 1 0 | 0 0 1 | 
|
 .
|
Вопрос 14) Декартова система координат. Деление отрезка в данном отношении. Расстояние между точками.
|
|
|
Опр. Осью называется прямая, на которой:
1) Выбрана начальная точка( «начало»-точка О);
2) Указано (стрелкой) положительное направление отсчета;
3) Выбран масштаб.
Опр. Декартовой прямоугольной системой координат на плоскости ( в пространстве) называют две (три) взаимно перпендикулярные оси с общим началом. Первая ось OX называется осью абсцисс, вторая ось OY- осью ординат (третья ось OZ- осью аппликат).
Каждой точке плоскости (пространства) ставится в соответствие упорядоченная пара (тройка) действительных чисел-координат данной точки.
Опр. Управлением лини на плоскости называется уравнение с двумя переменными, такое, что только координаты любой точки, лежащей на этой линии, удовлетворяют данному уравнению.
Деление отрезка в данном отношении.
Пусть даны две точки М1( x1, y1) и М2 (x2, y2). Найдем на отрезке M1M2 точку N, которая делила бы данный отрезок в отношении λ : 
.
По теореме о пропорциональности отрезков прямых, пересеченных рядом параллельных прямых, получим:
,
, 
.
Координаты точки, делящей отрезок в данном отношении, находятся по этим формулам.
|
|
|
Если λ=1, то деление отрезка производится пополам:
- формулы для нахождения координат середины отрезка.
Из треугольника ABC:
d= AB== 
Вопрос 15) Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. Некоторые частные случаи расположения прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Общее уравнение прямой
Теорема. Всякое невырожденное уравнение первой степени с двумя переменными определяет на плоскости некоторую прямую, и наоборот.
Ax+By+C=0 - общее уравнение прямой,
A2 +B2 ≠0 – условие невырожденности.
Рассмотрим различные случаи расположения прямой на плоскости в зависимости от коэффициентов общего уравнения.
1) C=0, Ax+By=0 – прямая проходит через начало координат;
A=0, By+C=0 – прямая проходит параллельно оси OX;
B=0, Ax+C=0 – прямая проходит параллельно оси OY;
2) A=B=0, By=0 – прямая совпадает с осью OX;
B=C=0, Ax=0 – прямая совпадает с осью OY.
Расстояние от точки M0 (x0,y0) до прямой, заданной общим уравнением Ax+By+C=0, находится по формуле
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Предположим, что прямая расположена под углом к оси ОХ и отсекает от оси ОУ отрезок в b единиц. Составим уравнение этой прямой.
|
|
|
|
Возьмем произвольную точку M (x , y), лежащую на этой прямой, и найдем уравнение, связывающее переменные x и y. Из рисунка видно: AM = AN + NM, где AM = y, AN = b. Из треугольника BMN : MN = BN · tg .. Обозначим tg = k и назовем его угловым коэффициентом прямой. MN = k · x.
Подставляя в равенство
AM = AN + NM
выражения отрезков
AM = y, AN = b, MN = k · x;
получим
y = k · x + b - уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 598; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!