Выполнение семестрового задания (с. 57)

Примеры решения задач

Пример 1. Электронная аппаратура имеет дублирующие линии, работающие независимо. Вероятность выхода из строя каждой линии за время гарантийного срока равна 0,1. Построить функцию распределения случайного числа линии, вышедших из строя за время гарантийного срока.

Решение. Обозначим через Х случайное число линий, вышедших из строя; возможные значения Х : х₁=0; х₂=1; х₃=2; х₄=3.

Вероятность возможных значений случайной величины определим по формуле Бернулли. Далее:

а) составим закон распределения:

 

Хi	0	1	2	3
P(X=xi)	0,729	0,243	0,027	0,001

 

б) построим функцию распределения случайной величины Х:

в) построим график полученной функции F(x).

Пример 2. Функция распределения случайной величины Х имеет вид

Найти: 1) постоянные а и в; 2)   3) f (x)

Решение.1) Постоянные а и в находим из условия непрерывности на «стыках»:

При х = -1           

При х=1              

2)

3)   

 

Пример 3. Пусть плотность вероятности непрерывной случайной величины Х, принимающей значение в интервале (6, 10), f(x) = c(x - 8)². Требуется определить коэффициент с, функцию распределения F(x), построить графики f(x) и F(x) и определить по ним наиболее и наименее вероятные значения случайной величины Х. Определить числовые характеристики случайной величины Х: М(Х), D(Х) и .

Решение.

1) определим коэффициент с:

Следовательно,

2) определим F(x):

3) Построим графики f(x) и F(x):

 

Наиболее вероятными являются значения случайной величины  и , наименее вероятными значения Х от 7 до 9, поскольку площади (вероятности) трапеций АВС и DEF намного больше площади BGD. Значение Х=6 и Х=10 с наибольшей вероятностью, Х=8 – с наименьшей.

 

4) Определим числовые характеристики:

 

 

Пример 4. Непрерывная случайная величина задана плотностью

 

 

Требуется:

а) определить F(x);

б) начертить графики f(x) и F(x);

в) вычислить

Решение

а) Воспользуемся формулой

Если

Если

Если

Итак

б)

 

Задания для самостоятельного решения

1. В лотерее разыграно: 1 выигрыш 50 руб., 2 выигрыша по 10 руб. и 10 выигрышей по 1 руб. на каждые 100 билетов лотереи. Составить закон распределения величины выигрыша на два билета лотереи без учета стоимости билетов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой суммы выигрыша.

2. Построить функцию распределения случайного числа попаданий мячом в корзину при трех бросках, если вероятность попадания мяча в корзину при одном броске равна р = 0,4. Определить числовые характеристики случайной величины Х: М(Х), D(Х) и .

 

1. Проработать текст лекции, ответить на вопросы для самопроверки

(с. 37 вопросы 24 – 32)

Тема лекции 2.3 Нормальное распределение непрерывной случайной величины.

2. Рассмотреть примеры решения задач

3. Решить задачи для самостоятельной работы и подготовиться к практической работе № 8 по теме «Нормальное распределение вероятностей»

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 862; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!