Начать выполнение семестрового задания (с. 57)

Примеры решения задач

Пример 1. Составить закон распределения четного числа очков при одновременном бросании двух игральных костей. 1) Вычислить М(Х), D(X), σ. 2) Вычислить вероятности

Р(Х ≤ 4), Р(4 <Х ≤ 8).

Решение. Случайная величина Х – выпадение четного числа очков при одновременном бросании двух игральных очков. Составим закон распределения:

Х	2	4	6	8	10	12
Р	1/18	3/18	5/18	5/18	3/18	1/18

При одновременном бросании двух игральных костей всех возможных исходов n=6∙6=36. Сумма очков будет четной в половине всех исходов 36 : 2 = 18. Благоприятствующие исходы:

2 = 1 + 1 6 = 5 + 1 8 = 2 + 6 10 = 4 + 6

4 = 3 + 1 6 = 1 + 5 8 = 6 + 2 10 = 6 + 4

4 = 1 + 3 6 = 4 + 2 8 = 3 + 5 10 = 5 + 5

4 = 2 + 2 6 = 2 + 4 8 = 5 + 3 12 = 6 + 6

6 = 3 + 3 8 = 4 + 4

Контроль:

1) Вычислим числовые характеристики Х:

2) Вычислим вероятности:

Пример 2. На истребителе имеется по две ракеты двух типов. По одной и той же цели намечен последовательный пуск сначала ракетами первого, затем второго типов. Пуск прекращается после первого попадания ракеты. Определить закон распределения числа неизрасходованных ракет. Вероятность попадания при пуске ракеты первого типа р₁=0,3, а второго типа – р₂=0,5.

Решение. X – число неизрасходованных ракет

Возможные значения: х₁=0; х₂=1; х₃=2; х₄=3.

P(X=х₁) = (1-р₁) ∙ (1-р₁) ∙ (1-р₂) = 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,5 = 0,245;

P(X=х₂) = (1-р₁) ∙ (1-р₁) ∙ р₂= 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,5 = 0,245;

P(X=х₃) = (1-р₁) ∙ р₁= 0,7 ∙ 0,3 = 0,21;

P(X=х₄) = р₁= 0,3

Получим закон распределения X:

х_i	0	1	2	3
р_i	0,245	0,245	0,21	0,3

Задания для самостоятельного решения

1. В партии из 8 деталей имеются 6 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения случайной величины Х - числа стандартных деталей среди трех отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

2. Составить закон распределения случайной величины Х - числа появлений события А в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления событий в каждом испытании равна 0,4. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной

3. Дискретная случайная величина Х может принимать только 2 значения: Х1 и Х2, причем Х1<Х2. Известны вероятность Р1 возможного значения Х1, математическое ожидание М(Х) и дисперсия Д(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.

Р₁= 0,5, М(Х) = 1,5, D(X) = 0,25

Составить закон распределения случайной (дискретной) величины Х. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины Х.

Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин. Вычислить вероятности P(X A), P(A<X B), P(X>B):

1. В урне 5 белых и 25 чёрных шаров. Вынули 3 шара. Случайная величина Х – число вынутых белых шаров, А=2, В=4.

2. Бросают 3 монеты. Случайная величина Х – число выпавших гербов. А=1, В=3.

3. Х – число попаданий мячом в корзину при пяти бросках, если вероятность попадания при одном броске равна 0,4; А=2; В=4.

4. Из партии в 25 изделий, среди которых имеются 6 бракованных, случайным образом выбраны 3 изделия для проверки их качества. Х – число бракованных изделий, содержащихся в выборке. А=1; В=3.

5. Случайная величина Х принимает значение 3 с вероятностью 0,4; значение 5 – с вероятностью 0,3; значение 7 – с вероятностью 0,2 и значение 9 – с вероятностью 0,1. А=5; В=7.

6. Число - частиц, достигающих счетчика, в некотором опыте является случайной величиной Х, принимающей значения 0 – с вероятностью 0,021; 1 – с вероятностью 0,081; 2 – с вероятностью 0,156; 3 – с вероятностью 0,201; 4 – с вероятностью 0,195; 5 – с вероятностью 151; 6 – с вероятностью 0,097; 7 – с вероятностью 0,054; 8 – с вероятностью 0,025; 9 – с вероятностью 0,011; 10 – с вероятностью 0,007. А=5; В=8.

7. Х – нечётное число очков при бросании двух игральных костей. А=5; В=9.

8. Х – сумма очков, выпадающих при бросании двух игральных костей. А=5; В=8.

9. Х – число лотерейных билетов, на которые выпали выигрыши, если приобретено 10 билетов, причём вероятность выигрыша равна 0,05; А=3; В=6.

10. Производятся 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления успеха равна 0,2. Х – число появления успеха в этих испытаниях. А=5; В=8.

11. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии 5 изделий. Х – число стандартных изделий в партии. А=2; В=4.

12. Даны вероятности значений случайной величины Х: значение 10 имеет вероятность 0,3; значение 2 имеет вероятность 0,4; значение 8 имеет вероятность 0,1; значение 4 имеет вероятность 0,2. А=4; В=8.

13. Стрелок делает по мишени 5 выстрелов. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,3. Х – число попаданий в мишень. А=2; В=4.

1. Проработать текст лекции, ответить на вопросы для самопроверки

(с. 37 вопросы 13 – 23)

Тема лекции 2.2 Функции распределения вероятностей случайной величины. Плотность распределения вероятностей случайной величины.

2. Рассмотреть примеры решения задач

3. Решить задачи для самостоятельной работы и подготовиться к практической работе № 7 по теме «Нахождение функции и плотности распределения вероятностей случайной величины, построение графиков. Нахождение числовых характеристик»

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 466; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!