Задания для самостоятельного решения
1. В первой группе класса «А» первенства СССР по футболу участвуют 17 команд. Разыгрываются медали: золотая, серебреная и бронзовая. Сколькими способами они могут быть распределены?
2. Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице – президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать один пост?
3. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга?
4. Сколькими способами можно выбрать три различные краски из имеющихся пяти?
5. Брошены 2 игральные кости. Определить вероятность событий: а) А: сумма числа очков не превосходит 3; б) В: произведение числа очков не превосходит 3; в) С: произведение числа очков делится на 3.
6. Имеются изделия 4-х сортов, причем изделий 1-го сорта – 1; изделий 2-го сорта – 2; изделий 3-го сорта – 3; изделий 4-го сорта – 4. Для контроля наудачу берут 7 изделий. Определить вероятность того, что среди них 1 - первосортное, 1 - второсортное, 2 – третьесортных и 3 – четвертого сорта.
7. Среди 10 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли 4 билета. Определить вероятность того, что среди них 2 выигрышных.
1. Проработать текст лекции, ответить на вопросы для самопроверки
(с.16 вопросы 20 – 34)
Тема лекции 1.2 Теоремы сложения и умножения вероятностей
2. Рассмотреть примеры решения задач
|
|
|
3. Решить задачи для самостоятельной работы и подготовиться к практическим работам № 2 - 3 по теме «Использование теорем сложения и умножения вероятностей при решении задач»
Примеры решения задач
Пример 1. Пусть по мишени производится три выстрела, и рассматриваются следующие простые события:
А1: попадание при первом выстреле;
А1: промах при первом выстреле;
А2: попадание при втором выстреле;
А2: промах при втором выстреле;
А3: попадание при третьем выстреле;
А3: промах при третьем выстреле.
Решение. Рассмотрим сложные события В, состоящие в том, что в результате трёх выстрелов будет ровно одно попадание в мишень. Событие В можно представить в виде следующих комбинаций простейших событий:
Событие С, состоящее в том, что произойдёт не менее двух попаданий в мишень, может быть представлено в виде:
Пример 2. В урне 10 белых, 15 чёрных, 20 синих и 25 красных шаров. Какова вероятность того, что вынутый шар синий или красный?
Решение. 
Пример 3. В первом ящике 2 белых и 10 чёрных шаров. Во втором ящике 8 белых и 4 чёрных шара. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность, что оба шара белые?
Решение. Пусть А – появление белого шара из первого ящика, В – появление белого шара из второго ящика. При этом А и В – независимые события.
|
|
|
Пример 4. В условиях предыдущей задачи найти вероятность того, что один из вынутых шаров белый, а другой чёрный.
Решение. Пусть А – появление белого шара из первого ящика, В – появление белого шара из второго ящика, С – появление чёрного шара из первого ящика, Д – появление черного шара из второго ящика.
Р(А∙Д +В∙С)=Р(А∙Д)+Р(В∙С) = Р(А) ∙ Р(Д) + Р(В) ∙ Р(С) =
Пример 5. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули 2 шара (не возвращая вынутый шар в ящик). Найти вероятность того, что оба шара белые.
Решение. Пусть А – появление белого шара при первом вынимании, В – появление белого шара при втором вынимании. События А и В зависимы.
Пример 6. Три стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. Определить вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель.
Решение. 
Пусть А – хотя бы один стрелок попадет в цель. Тогда Ā - ни один из стрелков не попадет в цель. А и Ā – несовместные события, к тому же А+ Ā – достоверное событие, следовательно:
Р(А +Ā) = Р(А) + Р(Ā) = 1,
|
|
|
откуда Р(А) = 1 - Р(Ā).
Значит, Р(Ā) = (1-0,75) ∙ (1-0,8) ∙ (1-0,9) = 0,25 ∙ 0,2 ∙ 0,1 = 0,005
Р(А) = 1 - Р(Ā) = 1 - 0,005 = 0,995.
Пример 7. Электрическая цепь состоит из трех последовательно соединенных элементов. Определить вероятность разрыва цепи, если вероятности выхода из строя каждого элемента соответственно равны 0,1; 0,5 и 0,1.
Решение. Пусть событие А – событие «в цепи не будет разрыва»
А=А1∙А2∙А3, где Аi – событие «не выйдет из строя i элемент» (i=1, 2, 3), тогда Р(А)=Р(А1А2А3); так как события независимы, то
Событие «В цепи будет разрыв» противоположно событию А. Следовательно, 
Поэтому искомая вероятность 
.
Пример 8. Вероятность выхода из строя блоков а и b, соответственно Р(А)=0,01; Р(В)=0,02 При выходе из строя блока а условия работы блока b усложняются и поэтому РА(В)=0,1. Найти вероятность выхода из строя блока а, если блок b неисправен.
Решение. По теореме умножения вероятностей 
С другой стороны, 
откуда
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 162; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!