ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕННОГО ЗАДАНИЯ.
ВАРИАНТ
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
+6 на числовом отрезке [2;4].
Решение:
Найдем производную функции:
Решим уравнение 
Находим корни квадратного уравнения:
Отметим критические точки первого ряда.
+ - +
max - 
min
Исследуем знак производной в каждом из полученных интегралов
Таким образом
= 
+ 
Найдем значение функции на концах отрезка [2;4]
y(2)= 
y(4)= 
y(3)= 
Итак 
= y(4) = - 6, 
= y(3) = -12
Ответ: 
= y(4) = - 6, 
= y(3) = -12
2. Тело движется прямолинейно по закону
Найти скорость и ускорение движения тела в конце 2-ой секунды.
Решение.
Если функция 
описывает закон прямолинейного движения материальной точки, то первая производная пути S по времени t равна скорости движения, а вторая производная равна ускорению движения тела в данный момент времени t.
Таким образом.
Вычисляем скорость:
Вычислим ускорение:
Ответ: 
3. Найти интеграл 
Решение
Введем подстановку
Осуществим подстановку в данный интеграл вместо ( 
Ответ: 
= 
4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Y = 9 - x² , у = 0
Выполнить чертеж.
Решение:
Выполним построение фигуры. Исковая площадь заключается между параболой у = 9 - х² и осью Оx.
|
|
|
Полагая у = 0, найдем
9 - х² = 0
- х² = - 9
х² = 9
х = 
3
Так как данная фигура симметрична относительно оси Оy, то вычислим площадь фигуры, расположенной справа от оси Оy , и полученный результат удвоим.
-3 3
Y = 9 - 
= 
= 2 
Ответ: 
5. Решить дифференциальные уравнения
(x + 3) dy - (y + 2) dx = 0
И найти его частное решение, удовлетворяющее условиям при x=0 y=4
Решение:
(x + 3)dy-(y + 2)dx = 0
(x + 3)dy = (y +2 )dx
∫ 
∫ 
Решим каждой из интегралов
∫ 
= |y+2|=2
∫ 
= ln|t| + c = ln |y+2|
∫ 
= |x+3=4 |= ∫ 
= ln|u|+c = ln(x+3)+c
ln t = c*(x+3)
4+2 = c(0+3)
6 = 3c;
C = 2
Y+2=2*(x+3)-числовое решение
Y+2=2x+6
Y=2x+4
Ответ: y=2x+4
6. В урне 10 белых шаров и 7 синих. Из урны вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что один шар окажется синим, а один шар белым?
|
|
|
Решение:
Число всех равновозможных независимых исходов и равно числу сочетаний из 17 по 2
N = 
подсчитаем число исходов m, благоприятствующих событию А
m= 
Искомая вероятность событие А равна Р(А) = 
Следовательно
Р(А) = 
= 0,514
Ответ: Р(А) = 0,51
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 170; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!