Раздел II . Математический анализ и дифференциальные уравнения
1.7. Числовая последовательность и ее предел
1.7.1. Действительные числа. Числовые множества. Числовые последовательности.
1.7.2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
1.7.3. Предел последовательности. Свойства сходящихся последовательностей.
1.7.4. Монотонные последовательности. Экономическая интерпретация числа 
.
2.2 . Предел функции одной переменной
2.1.1.Определение и способы задания функции. График функции. Основные элементарные функции. Сложная функция.
2.1.2.Определение предела функции в точке. Односторонние пределы.
2.1.3.Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.
2.1.4.Раскрытие неопределенностей 
Пределы 
.
2.3. Непрерывность функции одной переменной
2.3.1.Непрерывность функции в точке. Арифметические операции над непрерывными функциями.
2.3.2.Точки разрыва и их классификация.
2.3.3. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций.
2.3.4. Непрерывность функций на множестве. Функции, непрерывные на множестве, и их свойства.
2.4. Производная и дифференциал функции одной переменной.
2.4.1. Определение производной функции в точке. Односторонние производные. Геометрический, механический и экономический смысл производной.
2.4.2. Непрерывность функции, имеющей производную.
2.4.3. Правила дифференцирования.
|
|
|
2.4.4. Производная сложной и обратной функций.
2.4.5. Производные основных элементарных функций. Логарифмическая производная.
2.4.6. Определение дифференцируемости и дифференциала функции одной переменной. Инвариантность формы записи первого дифференциала. Его геометрический и экономический смысл.
2.4.7.Связь дифференцируемости функции с существованием производной функции в точке.
2.4.8.Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
2.4.9. Производные высших порядков. Неявные функции.
2.4.10. Дифференциалы высших порядков.
2.5. Основные теоремы о дифференцируемых функциях
2.5.1. Стационарные точки. Теорема Ферма.
2.5.2. Теорема Роля.
2.5.3. Теорема Лагранжа и формула конечных прирощений.
2.5.4. Терема Коши. Правило Лопиталя.
2.6. Приложения дифференциального исчисления
2.6.1. Условия постоянства функции. Критерий монотонности.
2.6.2. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия экстремума.
2.6.3. Выпуклость вверх и вниз. Точки перегиба.
2.6.4. Асимптоты графика функции.
2.6.5. Общая схема исследования функций и построение графиков.
2.6.6. Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке. Решение задач с экономическим содержанием.
Применение понятия производной в экономических исследованиях:
|
|
|
- Эластичность функции. Свойства эластичности.
- Эластичность спроса относительно цены товара.
- Эластичность спроса относительно дохода.
- Предложение товара и эластичность предложения.
- Предельная эффективность использования ресурсов и др. модели.
2.7. Функции нескольких переменных.
2.7.1. Определение функции двух и нескольких переменных. Множество уровней. Однородные функции. Выпуклые и вогнутые функции. Производственные функции. Линии изоквант и изокост.
2.7.2. Предел функции двух переменных.
2.7.3. Непрерывность функции двух переменных в точке и в области. Свойства непрерывных функций..
2.7.4. Частные производные первого и высшего порядков.
2.7.5. Производная по направлению. Градиент функции и его свойства.
2.7.6. Дифференцируемость функции двух переменных. Полный дифференциал. Дифференциалы высших порядков.
2.7.7. Производственные функции и функции производственных затрат. Коэффициенты эластичности функций производственных затрат и их экономический смысл.
2.7.8. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях, в экономических исследованиях.
2.7.9. Определение экстремума функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных. Условный экстремум.
|
|
|
2.7.10. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области.
2.7.11. Понятие об эмпирических формулах.
2.7.12. Сущность метода наименьших квадратов.
2.7.13. Оценка параметров функций, используемых в экономических исследованиях, при помощи метода наименьших квадратов.
2.8. Первообразная и неопределенный интеграл
2.8.1. Первообразная и неопределенный интеграл.
2.8.2. Свойства неопределенного интеграла.
2.8.3. Таблица основных интегралов.
2.8.4. Неопределённый интеграл с логарифмической производной.
2.8.5. Интегрирование при помощи подстановки.
2.8.6. Интегрирование по частям.
2.8.7. Интегрирование простейших рациональных дробей; рациональных функций; иррациональных функций; выражений, содержащих тригонометрические функции.
2.9. Определенный интеграл.
2.9.1. Определение определенного интеграла.
2.9.2. Основные свойства определенного интеграла.
2.9.3. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Непрерывность, дифференцируемость по верхнему пределу.
2.9.4. Формула Ньютона-Лейбница.
2.9.5. Вычисление определенного интеграла заменой переменной.
|
|
|
2.9.6. Вычисление определенного интеграла по частям.
2.9.7. Приближенное вычисление определенных интегралов: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
2.9.10. Геометрические приложения определенных интегралов: вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения.
2.9.11. Применение определенного интеграла в экономических исследованиях: «Определение объема продукции и издержек производства за фиксированные промежутки времени», Потеря благосостояния общества при движении к идеальному состоянию», «Скорость оттока рабочей силы», Дисконтирование дохода», и др. задачи экономического характера.
2.9.12. Несобственные интегралы. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку. Их сходимость.Несобственные интегралы от неограниченных функций. Их сходимость.Применение несобственных интегралов в экономических исследованиях: «Модель динамики национального дохода», «Совокупность денежных оценок полезности времени, истраченного населением на приобретение товаров в розничной торговле», «Народнохозяйственная эффективность функционирования розничной торговли» и др. модели.
2.10. Кратные интегралы
1.10.1. Определение двойного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному.
1.10.2. Тройной интеграл.
1.10.3. Приложения кратных интегралов.
1.11. Обыкновенные дифференциальные уравнения
2.11.1. Экономические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Определение дифференциального уравнения и его решения. Общее и частное решение дифференциального уравнения первого порядка. Геометрический смысл решения. Задача Коши.
2.11.2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и их применение в экономических исследованиях: «Простейшая модель обновления национального дохода», «Определение спроса из эластичности спроса относительно цены» и другие модели.
2.11.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и их применение в экономических исследованиях. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и их применение в экономических исследованиях.
2.11.4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура их общего решения.
2.11.5. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура их общего решения.
2.11.6. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью. Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной.
2.11.7. Системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
1.12. Ряды.
1.12.1. Определение числового ряда и его сходимости. Примеры сходящихся и расходящихся рядов.
1.12.2. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости.
1.12.3. Достаточные признаки сходимости числовых знакоположительных рядов: признаки сравнения; признаки Даламбери и Коши; интегральный признак.
1.12.4. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимости знакопеременных рядов.
1.12.5. Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
1.12.6. Определение функционального, степенного рядов. Область сходимости степенного ряда.
1.12.7. Теорема Абеля. Радиус, интервал сходимости степенных рядов.
1.12.8. Свойства суммы степенного ряда.
1.12.9. Построение рядов Тейлора и Маклорена.
1.12.10. Условия разложимости функции в ряд Тейлора, Маклорена.
1.12.11. Разложение основных элементарных функций ех , cos x, sin x, (1+x)m , ln (1+x) в ряд Маклорена.
1.12.12. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
1.12.13. Ряды Фурье. Разложение функций в ряды Фурье.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 156; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!