Раздел III . Теория вероятностей и математическая статистика
3.1.Основные понятия и теоремы теории вероятностей
1. Пространство элементарных событий.
2. Соотношения между событиями.
3.1.3. Вероятность. Методы вычисления вероятностей. Аксиоматическое определение вероятностей. Классический метод задания вероятности. Элементы комбинаторики. Вычисление вероятностей в случае дискретного пространства элементарных событий. Геометрический метод вычисления вероятностей. Статистический метод задания вероятностей.
3.1.4. Свойства вероятностей. Теорема сложения.
3.1.5. Условная вероятность и ее свойства.Независимость событий. Теорема умножения.
3.1.6. Формула полной вероятности и формулы Байеса. Байесовский анализ возможных решений в экономике.
50.2. Повторные независимые испытания
1. Последовательность независимых повторных испытаний. Формула Бернулли.
2. Наивероятнейшее число успехов в формуле Бернулли.
3. Теорема Пуассона.
4. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.
50.3. Случайные величины. Основные законы распределения случайных величин
3.3.1. Определение случайной величины. Вероятностное пространство, образованное случайной величиной.
3.3.2. Функция распределения и ее свойства.
3.3.3. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
3.3.5. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей случайной величины. Ее свойства.
|
|
|
3.3.6. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и его свойства. Мода и медиана. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение. Моменты распределения случайных величин. Асимметрия и эксцесс.
3.3.7. Важнейшие распределения дискретных случайных величин. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Геометрическое и гипергеометри-
ческое распределения.
3.3.8. Важнейшие распределения непрерывных случайных величин. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Вероятность попадания случайной величины, подчиненной нормальному закону, на заданный интервал. Показательное распределение.
3.3.9. Распределения «хи-квадрат», Стьюдента, Фишера-Снедокора.
3.3.10. Определение многомерных, двумерных случайных величин. Функция распределения двумерной случайной величины и ее свойства.
3.3.11. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
3.4. Закон больших чисел
3.4.1. Неравенства Маркова, Чебышева, Колмогорова.
3.4.2. Теоремы Чебышева, Хинчина, Маркова и Бернулли.
3.4.3. Центральная предельная теорема в формулировке Линдеберга-Леви, Ляпунова. Нормальное распределение как предельное для биномиального и пуассоновского распределения.
|
|
|
3.5. Основы математической статистики
3.5.1. Предмет математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка. Распределение выборки. Графическое представление распределений. Эмпирическая функция распределения.
3.5.2. Основные числовые характеристики выборки: среднее арифметическое, мода, медиана, стандартная ошибка, вариационный размах, среднее линейное отклонение, коэффициенты вариации, начальные и центральные моменты, асимметрия, эксцесс.
3.5.3. Точечное оценивание. Свойства точечных оценок. Оценки математического ожидания, дисперсии.
3.5.4. Интервальное оценивание. Доверительный интервал и доверительная вероятность. Методы построения доверительных интервалов.
3.5.5. Определение статистической гипотезы, критерия, ошибок первого и второго рода; определение критической области, мощности критерия; схема проверки статистической гипотезы.
3.5.6. Проверка гипотез о математическом ожидании и дисперсии случайной величины, распределенной по нормальному закону. Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий и дисперсий.
3.5.7. Критерии согласия Пирсона, Романовского, Колмогорова.
3.5.8. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ.
3.5.9. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа. Линейная корреляционная зависимость и линии регрессии.
3.5.10. Проверка значимости уравнения и коэффициентов уравнения регрессии.
3.5.11. Ранговая корреляция.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 150; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!