Вопросы к экзамену по дисциплине «Высшая математика»
(часть 2)
1. Первообразная и неопределенный интеграл.
2. Свойства неопределенного интеграла.
3. Таблица основных интегралов.
4. Интегрирование при помощи подстановки.
5. Интегрирование по частям.
6. Определение определенного интеграла.
7. Основные свойства определенного интеграла.
8. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Непрерывность, дифференцируемость по верхнему пределу.
9. Формула Ньютона-Лейбница.
10. Вычисление определенного интеграла заменой переменной.
11. Вычисление определенного интеграла по частям.
12. Приближенное вычисление определенных интегралов: формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
13. Геометрические приложения определенных интегралов: вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения.
14. Применение определенного интеграла в экономических исследованиях: «Определение объема продукции и издержек производства за фиксированные промежутки времени», «Потеря благосостояния общества при движении к идеальному состоянию», «Скорость оттока рабочей силы», «Дисконтирование дохода» и другие задачи экономического характера.
15. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку. Их сходимость.
16. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Их сходимость.
17. Применение несобственных интегралов в экономических исследованиях: «Модель динамики национального дохода», «Совокупность денежных оценок полезности времени, истраченного населением на приобретение товаров в розничной торговле», «Народнохозяйственная эффективность функционирования розничной торговли» и другие модели.
|
|
|
18. Экономические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
19. Определение дифференциального уравнения и его решения.
20. Общее и частное решения дифференциального уравнения первого порядка. Геометрический смысл решения. Задача Коши.
21. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и их применение в экономических исследованиях: «Простейшая модель обновления национального дохода», «Определение спроса из эластичности спроса относительно цены» и другие модели.
22. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и их применение в экономических исследованиях: «Определение цены равновесия» и другие модели.
23. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и их применение в экономических исследованиях: «Определение цены товара от его количества, если динамическая функция предложения товара равна скорости увеличения запаса товара» и другие модели.
24. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура их общего решения.
|
|
|
25. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Понятие комплексных чисел.
26. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура их общего решения.
27. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью.
28. Общая теория систем дифференциальных уравнений.
29. Однородные линейные системы с постоянными коэффициентами.
30. Применение систем линейных дифференциальных уравнений в экономических исследованиях: «Предельные технологические возможности развития производства, когда все ресурсы национального дохода направляются на расширенное воспроизводство» и другие модели.
31. Определение числового ряда и его сходимости. Примеры сходящихся и расходящихся рядов.
32. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости.
33. Достаточные признаки сходимости числовых знакоположительных рядов: признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, интегральный признак.
34. Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимости знакопеременных рядов.
35. Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
|
|
|
36. Определение функционального и степенного рядов. Область сходимости степенного ряда.
37. Теорема Абеля. Радиус, интервал сходимости степенных рядов.
38. Построение рядов Тейлора и Маклорена.
39. Условия разложимости функции в ряд Тейлора и Маклорена.
40. Разложение основных элементарных функций 
, 
, 
, 
, 
в ряд Маклорена.
41. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.
42. Пространство элементарных событий.
43. Соотношение между событиями.
44. Аксиоматическое определение вероятностей.
45. Классический метод задания вероятностей. Элементы комбинаторики.
46. Вычисление вероятностей в случае дискретного пространства элементарных событий.
47. Геометрический метод вычисления вероятностей.
48. Статистический метод задания вероятностей.
49. Свойства вероятностей. Теорема сложения.
50. Условная вероятность и ее свойства.
51. Независимость событий. Теорема умножения.
52. Формула полной вероятности.
53. Теорема гипотез (формулы Байеса).
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 169; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!