Интегрирование по частям. Примеры решений
Зато есть такая: 
– формула интегрирования по частям собственной персоной. Знаю, знаю, ты одна такая – с ней мы и будем работать весь урок (уже легче).
И сразу список в студию. По частям берутся интегралы следующих видов:
1) 
, 
, 
– логарифм, логарифм, умноженный на какой-нибудь многочлен.
2) 
, 
– экспоненциальная функция, умноженная на какой-нибудь многочлен. Сюда же можно отнести интегралы вроде 
– показательная функция, умноженная на многочлен, но на практике процентах так в 97, под интегралом красуется симпатичная буква «е». … что-то лирической получается статья, ах да… весна же пришла.
3) 
, 
, 
– тригонометрические функции, умноженные на какой-нибудь многочлен.
4) 
, 
– обратные тригонометрические функции («арки»), «арки», умноженные на какой-нибудь многочлен.
Также по частям берутся некоторые дроби, соответствующие примеры мы тоже подробно рассмотрим.
Интегралы от логарифмов
Пример 1
Найти неопределенный интеграл.
технически оформление решения реализуется следующим образом, в столбик записываем:
То есть, за 
мы обозначили логарифм, а за 
– оставшуюся часть подынтегрального выражения.
Следующий этап: находим дифференциал 
:
Вот кстати, и образец чистового решения с небольшими пометками:
Выполним проверку. Для этого нужно взять производную от ответа:
Формула интегрирования по частям и формула 
– это два взаимно обратных правила.
|
|
|
Пример 2
Найти неопределенный интеграл.
:
Для интегрирования мы применили простейшую табличную формулу 
Теперь всё готово для применения формулы . Открываем «звёздочкой» и «конструируем» решение в соответствии с правой частью 
:
Хорошо бы, если к данному моменту простейшие интегралы и производные Вы умели находить устно.
Пример 3
Найти неопределенный интеграл.
Этот пример решается методом замены переменной (или подведением под знак дифференциала)! А почему бы и нет – можете попробовать взять его по частям, получится забавная вещь.
Пример 4
Найти неопределенный интеграл.
А вот этот интеграл интегрируется по частям (обещанная дробь).
Интегралы от экспоненты, умноженной на многочлен
Общее правило: за всегда обозначается многочлен
Пример 5
Найти неопределенный интеграл.
Решение:
Используя знакомый алгоритм, интегрируем по частям:
Пример 6
Найти неопределенный интеграл.
Это пример для самостоятельного решения. Данный интеграл дважды интегрируется по частям. Особое внимание следует обратить на знаки – здесь легко в них запутаться, также помним, что 
– сложная функция.
Интегралы от тригонометрических функций, умноженных на многочлен
|
|
|
Общее правило: за всегда обозначается многочлен
Пример 7
Найти неопределенный интеграл.
Интегрируем по частям:
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 263; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!