Расчет цилиндрической прямозубой передачи на контактную прочность



 

3.43. Расчет прочности контактирующих поверхностей зубьев основан на ограничении наибольших нормальных напряжений.

При выводе формул приняты следующие допущения: зубья рассматри­вают как два находящихся в контакте цилиндра с параллельными образую­щими (радиусы этих цилиндров принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления); нагрузку считают равномерно рас­пределенной по длине зуба; контактирующие профили предполагают не­разделенными масляной пленкой.

На основании этих допущений к расчету зубчатых колес можно приме­нить результаты исследований на контактную прочность цилиндрических роликов. Наибольшие нормальные контактные напряжения возникают в точках, лежащих на очень малой глубине под линией контакта по формуле Герца—Беляева:

                                         (3.16)

где q — расчетная удельная нормальная нагрузка; Епрприведенный мо­дуль упругости материалов зубьев; ρпр — приведенный радиус кривизны профилей зубьев шестерни и колеса; ц — коэффициент Пуассона. Для прямозубых колес без учета коэффициентов нагрузки

q = F т / l ,                                              (3.17)

где Fn = F ,/ cosaω — нормальная сила, действующая на зуб (см. рис. 3.35); Ft — окружная сила; l = bωKεεa — суммарная длина контактной линии (для прямозубых передач 1 = Ьω — ширина венца, так как Kεεa ≈1,0; здесь Кε = 0,95 — коэффициент, учитывающий непостоянство суммарной длины контактной линии); εa — коэффициент перекрытия.

Для учета неравномерности распределения нагрузки по длине контакт­ных линий, а также для учета динамических нагрузок вследствие погреш­ности изготовления и деформации деталей передачи вводят коэффициент нагрузки К= КНβКН V (см. табл. 3.4—3.5).

Отсюда

                                               (3.18)

Приведенный модуль упругости Епр = 2Е1Е2/(Е1 + Е2), где Ех и Е2мо­дули упругости материалов шестерни и колеса.

Зубья рассматриваются как цилиндры длиной Ьа (ширина зубчатого ко­леса) и радиусов ρ1 и ρ2, где

 

 

Приведенный радиус кривизны зубьев в полюсе

Здесь знак «плюс» для внешнего зацепления, знак «минус» — для внут­реннего зацепления.                                                  

Подставляя значения ρпр и q в формулу (3.17), после преобразований получим

                           (3.19)

Обозначим в формуле (3.19) выражение  через ZH — коэффи­циент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;

= Z мкоэффициент, учитывающий механические свойства

материалов сопряженных колес ( ZM = 275 МПа1/2 — для стальных колес);

= Zzкоэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линии для прямозубых передач.

Получим расчетную формулу, рекомендуемую для проверочного расчета:

                      (3.20)

После подстановки значений Ft = 2 T 2 / d 1 u ; d 1 = 2 aω /( u  1) и bω =Ψ ibaaw в формулу (3.20) и некоторых преобразований получим удобную для расчета формулу

                          (3.21)

Значение ΨЬа определяют по формуле ΨЬа = 2Ψ ba /( u + 1) bdсм. табл. 3.7).

Расшифруйте формулу (3.21) и подставьте единицы измерения парамет­ров, входящих в эту формулу.

 

3.44. После некоторых преобразований формулы (3.21) получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния прямозу­бых зубчатых передач:

 

Обозначим  через вспомогательный коэффициент

Ка (для прямозубых передач при KHv = 1,25, Ка = 49,5 МПа1/3).

Тогда формула проектного расчета для определения межосевого рас­стояния закрытых цилиндрических передач

                                         (3.22)

Проанализируйте формулы (3.17), (3.21), (3.22). В каких зубьях {шестер­ни или колеса) возникает большее нормальное контактное напряжение?

 

3.45. Допускаемые контактные напряжения (МПа) при расчете рабочих поверхностей на усталостное выкрашивание рассчитываются по формуле

[σ]н = (σHlimb /SH)ZRKHL,

где σHlimbпредел выносливости рабочих поверхностей зубьев (табл. 3.9). соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений NHlim, МПа (база испытаний NH 0 определяется по табл. 3.10);

SHкоэффициент безопасности { SH = 1,1 при нормализации, улучше­нии или объемной закалке; при поверхностной закалке и цементации SH=1,2);

ZR — коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных по­верхностей зубьев ( ZR = 1 ÷ 0,9);

KHL — коэффициент долговечности, который учитывает влияние срока службы, режима нагрузки передачи и возможность повышения допускае­мых напряжений для кратковременно работающих передач.

 

Таблица 3.9. Пределы контактной выносливости σHlimb

σHlimb , МПа Материал Твердость поверхностей зубьев (средняя) Термическая обработка зубьев
2 НВ + 70   18 HRC+ 150 17 ЯЛС+200 Сталь углеродистая и легированная НВ < 350 HRC 38-50 HRC 40-50 Нормализация, улучшение  Объемная закалка Поверхностная закалка
23HRC   1050 Сталь легированная HRC> 56 HV 550-750 Цементация и нитроцемен-тация                                   Азотирование

 

Таблица 3.10. Базовое число циклов NHO

Твердость поверх­ностей зубьев НВ До 200 250 300 350 400 450 500 550 600
NHO, МЛН ЦИКЛОВ 10 17,0 26,4 38,3 52,7 70 90 113 140

 

При постоянной нагрузке К HL = (или

NH = 573ωct) — циклическая долговечность (см. шаг 3.40).

При переменной нагрузке расчетная циклическая долговечность опре­деляется по формуле:

NHE = 60 · п · с · t · KHE,

где КНЕкоэффициент приведения переменного режима нагружения к постоянному эквивалентному

В расчетные формулы (3.21) и (3.22) входит меньшее из допускаемых напряжений, установленных для шестерни и колеса. Так как материал ко­леса имеет обычно меньшую твердость, чем материал шестерни, то в боль­шинстве случаев [σ]н для колеса меньше.

В табл. 3.9 даны значения предела выносливости σHlimb (база испыта­ний) для различных материалов зубчатых колес.

По данным примера (шаг 3.40) определить допускаемые контактные на­пряжения для шестерни колеса прямозубой передачи.

 


Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 489; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!