Расчет зубьев цилиндрической прямозубой передачи на изгиб
3.33. Ниже излагается упрощенный метод расчета зуба на изгиб, основанный на положениях сопротивления материалов.
На рис. 3.34 показаны схема зацепления двух зубьев в полюсе и силы, действующие на зубья колес со стороны шестерни; трение не учитывается. Нормальная сила Fn раскладывается на две составляющие: окружную силу Ft и радиальную или распорную — Fr .
Рис. 3.34. Усилия-в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи
При выводе формул принимают следующие упрощения и допущения: зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, работающую на изгиб и сжатие; вся нагрузка, действующая в зацеплении, передается одной парой зубьев и приложена к их вершинам; нагрузка равномерно распределена по длине зуба Ьω.
На рис. 3.35 показан профиль балки равного сопротивления ( s — толщина зуба в опасном сечении; l — плечо изгибающей силы; bw — длина зуба; Fn — нормальная сила, действующая на зуб).
Рис. 3.35. Схема расчета зубьев на изгиб
Определим силы в опасном сечении корня зуба. Разложим силу Fn в точке А на две составляющие: F ,' и F ' r , условно принимаем, что сила Fn приложена только к одному зубу (перекрытием пренебрегаем), а сила F , равна окружной силе на начальной окружности.
Сила Ft / изгибает зуб, а сила F ' r сжимает его. Из рис. 3.35 находим
Ft' = Fncosa'; F'r = Fn sin α'
где α' — угол направления нормальной силы Fn , приложенной у вершины, который несколько больше угла зацепления aω; Fn – Ft / cos aw — нормальная сила.
|
|
|
В каком сечении зуба рис. 3.35 возникает наибольшая концентрация на пряжений?
3.34. Исходя из изложенного выше, за расчетное напряжение принимают напряжения на растянутой стороне зуба:
(3.1)
Для опасного сечения ВС условие прочности
(3.2)
где aF — напряжение изгиба в опасном сечении корня зуба; W — осевой момент сопротивления; А = bωs — площадь сечения ножки зуба.
Выразим I и s в долях модуля зубьев: l= km ; s = cm , где к и с — коэффициенты, зависящие от формы зуба, т. е. от угла аω и числа зубьев Z .
Тогда изгибающий момент в опасном сечении
осевой момент сопротивления прямоугольного сечения зуба
(3.3)
Подставим в формулу (3.2) входящие в него параметры МИ и W , введем коэффициенты расчетной нагрузки KFβ (табл. 3.4), KFv (табл. 3.5) и теоретический коэффициент концентрации напряжений КТ.
В результате получим окончательную формулу проверочного расчета прямозубой передачи на усталость при изгибе
(3.4)
где YF — коэффициент учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (табл. 3.6).
|
|
|
Таблица 3.4 . Значение коэффициентов KFβ и KHβ
| ! Расположение шестерни относительно опор
| Твердость НВ поверхностей зубьев колеса
| KFβ при Ψbd = b w / d 1 | К Hβ при Ψbd = bω / d 1 | ||||||||||
| 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,2 | 1,6 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,2 | 1,6 | ||
| Консольное (опоры — шарикоподшипники) | До 350 Св. 350 | 1,16 1,33 | 1,37 1,70 | 1,64 | 1,08 1,22 | 1,17 1,44 | 1,28 | ||||||
| Консольное (опоры — роликоподшипники) | До 350 Св. 350 | 1,10 1,20 | 1,22 1,44 | 1,38 1,71 | 1,57 | 1,06 1,11 | 1,12 1,25 | 1,19 1,45 | 1,27 | - | |||
| Симметричное | До 350 Св. 350 | 1,01 1,02 | 1,03 1,04 | 1,05 1,08 | 1,07 1,14 | 1,14 1,30 | 1,26 | 1,01 1,01 | 1,02 1,02 | 1,03 1,04 | 1,04 1,07 | 1,07 1,16 | 1,10 1,26 |
| Несимметричное | До 350 Св. 350 | 1,05 1,09 | 1,10 1,18 | 1,17 1,30 | 1,25 1,43 | 1,42 1,73 | 1,61 | 1,03 1,06 | 1,05 1,12 | 1,07 1,20 | 1,12 1,29 | 1,19 1,48 | 1,28 - |
Таблица 3.5. Значение коэффициентов KFv и KHV
| Степень точности передачи | Твердость НВ поверхности зубьев колеса | KFv (A/fo) при окружной скорости, м/с | |||||
| 1 | 2 | 3 | 6 | 8 | 10 | ||
| 7 | До 350 Св. 350 | 1,08/1,03 (1,04/1,02) 1,03/1,01 (1,03/1,00) | 1,16/1,06 (1,07/1,03) 1,05/1,02 (1,05/1,01) | 1,33/1,11 (1,14/1,05) 1,09/1,03 (1,09/1,02) | 1,50/1,16 (1,21/1,06) 1,13/1,05 (1,14/1,03) | 1,62/1,22 (1,29/1,07) 1,17/1,07 (1,19/1,03) | 1,80/1,27 (1,36/1,08) 1,22/1,08 (1,24/1,04) |
| 8 | До 350 Св. 350 | 1,10/1,03 (1,04/1,01) 1,04/1,01 (1,03/1,01) | 1,20/1,06 (1,08/1,02) 1,06/1,02 (1,06/1,01) | 1,38/1,11 (1,61/1,04) 1,12/1,03 (1,10/1,02) | 1,58/1,17 (1,24/1,06) 1,16/1,05 (1,16/1,03) | 1,78/1,23 (1,32/1,07) 1,21/1,05 (1,22/1,04) | 1,96/1,29 (1,40/1,08) 1,26/1,08 (1,26/1,05) |
| 9 | До 350 Св. 350 | 1,13/1,04 (1,05/1,01) 1,04/1,01 (1,04/1,01) | 1,28/1,07 (1,10/1,03) 1,07/1,02 (1,07/1,01) | 1,50/1,14 (1,20/1,05) 1,14/1,04 (1,13/1,02) | 1,72/1,21 (1,30/1,07) 1,21/1,06 (1,20/1,03) | 1,98/1,28 (1,40/1,09) 1,27/1,08 (1,26/1,04) | 2,25/1,35 (1,50/1,12) 1,34/1,09 (1,32/1,05) |
Примечание. В числителе — значения для прямозубых колес, в знаменателе — для косозубых.
|
|
|
Таблица 3.6. Коэффициент YF -для эвольвентного наружного зацепления при aw = 20° (при х = О)1
| Число зубьев | Yf | Число зубьев | YF | Число зубьев | YF |
| 17 | 4,26 | 28 | 3,81 | 65 | 3,62 |
| 20 | 4,07 | 30 | 3,79 | 80 | 3,60 |
| 22 | 3,98 | 35 | 3,75 | 100 | 3,60 |
| 24 | 3,92 | 40 | 3,70 | 150 | 3,60 |
| 26 | 3,88 | 45 | 3,66 | 300 | 3,60 |
| 50 | 3,65 | Рейка | 3,63 | ||
1Выбор коэффициента YF можно производить по графику.
Как определяются в формуле (3.4) коэффициенты К Fβ , KFV , YF ?
3.35. Выведем формулу проверочного расчета прямозубых передач на усталость при изгибе через вращающий момент Т2..
С учетом того, что Ft = 2T1/d1 = 2 T 1 / mz 1 = 2 T 2 / mz 1 u ; bω = Ψ bd mz 1 формула проверочного расчета (3.4) примет вид
(3.5)
|
|
|
где σ F , [σ] F , МПа; m , мм; T 2 — вращающий момент на колесе, Н · мм; Z 1 — число зубьев шестерни; Ψ bd — коэффициент длины зуба (ширины венца) по делительному диаметру (табл. 3.7).
Таблица 3.7. Рекомендуемые значения коэффициента Ψ bd = bw / d 1 в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев
| Расположение колес относительно опор | НВ2 ≤ 350 или НВ1 и НВ2 ≤ 350 | НВ1 и НВ2 > 350 |
| Симметричное | 0,8-1,4 | 0,4-0,9 |
| Несимметричное | 0,6-1,2 | 0,3-0,6 |
| Консольное | 0,3-0,4 | 0,2-0,25 |
3.36. В каком случае проводят проверочный расчет зубчатой передачи на изгиб?
3.37. Проанализируйте формулы (3.5) и определите, в каких зубьях (шестерни или колеса) возникают большие изгибающие напряжения и почему?
3.38. Из формул (3.5) и (3.6) получаем формулы проектировочного расчета на изгиб
(3.6)
(3.7)
(3.8)
где Km = 1,4 для прямозубых колес.
В формулу (3.8) подставляют меньшее из двух отношений [σ] F/ YF, вычисленных для шестерни и колеса.
В каких единицах необходимо подставить T2 и [σ] F в формулу(3.8), чтобы модуль т получить в миллиметрах.
3.39. Выбор допускаемых напряжений изгиба. Выше отмечалось, что причиной поломки зубьев, как правило, является усталость материала под действием повторных переменных изгибающих напряжений. Поэтому значения допускаемых напряжений должны быть определены исходя из предела выносливости зубьев. Допускаемое напряжение изгиба определяют по формуле
[ σ] F=( σ0 Flimb/ SF) YRKFCKFL, (3.9)
где σ0 Flimb — базовый предел выносливости зубьев при отнулевом цикле изменения напряжений (табл. 3.8); SF — коэффициент безопасности ( SF = 1,7 ÷ 2,2; SF> 2,2 — для литых заготовок); YR — коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зуба ( YR= 1,05 -г 1,2 — при полировании, в остальных случаях YR= 1); KFC — коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки ( KFC= 1,0 — при одностороннем приложении нагрузки, изгибающей зуб; KFC= 0,65 — для нормализованных сталей, KFC=0,75 — для закаленных сталей с твердостью свыше HRC45; KFC = 0,9 — для азотированных сталей); KFL — коэффициент долговечности [определяется по формуле (ЗЛО, 3.11)].
Таблица 3.8. Приближенные значения пределов выносливости при изгибе зубьев σ0 Flimb
| σ0 Flimb. МПа | Твердость зубьев HR С | Сталь | Способ термической или химико-термической обработки | |
| Поверхность | Сердцевина | |||
| 1,8 HB СР | НВ 180-300 | Углеродистая или лег тированная | Отжиг, нормализация или улучшение | |
| 550-600 | HRC 45-55 | Легированная | Объемная закалка | |
| 750-850 | 48-58 | 30-45 | Поверхностная закалка | |
| 750-850 | 56-62 | 32-45 | Цементация и нит-роцементация | |
| 300 + \,2HRC (сердцевины зуба) | 50-60 | 24—40 | Азотирование | |
Можно ли принимать при расчете модуля т прямозубой передачи значения прочностных характеристик материала зубчатых колес из табл. 3.8 для подстановки в формулу (3.8)?
3.40. В зависимости от твердости активных поверхностей зубьев коэффициент долговечности YN определяется по следующим формулам:
KFL = 
при НВ≤ 350, (3.10)
KFL = 
при НВ ≥ 350, (3.11)
где NF 0 = 4 · 106 — число циклов соответствующее точке перелома кривой усталости; NF — расчетная циклическая долговечность;
NF = 60 nctπ = 573ωct∑, (3.12)
где n(ω) — частота вращения (угловая скорость) шестерни или колеса, об/мин (рад/с); с — число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым колесом; t∑ — продолжительность работы зубчатой передачи за расчетный срок службы, ч;
(3.13)
где L Г — срок службы передачи, год; С — число смен; tc — продолжительность смены, ч; k Г — коэффициент годового использования привода; kс — коэффициент использования привода в смене.
Формула (3.12) приемлема для определения расчетной циклической долговечности только при постоянном режиме нагрузки.
При выборе материала для зубчатой пары с целью сокращения номенклатуры, как правило, назначают одинаковые материалы. Разность значений твердостей для шестерни и колеса достигается их термической обработкой. Получение нужных механических характеристик зависит не только от температурного режима обработки, но и от размеров заготовки.
3.41. При переменном режиме нагрузки расчетная циклическая долговечность определяется по формуле:
NF =60· n · c · t ∑ KFE , (3.14)
где KFE — коэффициент приведения переменного режима нагрузки к постоянному эквивалентному режиму:
(3.15)
где Tmax, Т i — максимальные и промежуточные значения моментов; коэффициент mF = 6 — при нормализации и улучшении; mF =9 — при закалке; ti — продолжительность (в часах) действия момента Т i ,; t ∑ — суммарная продолжительность работы зубчатой передачи.
3.42. Ответить на вопросы контрольной карточки 3.6.
Контрольная карточка 3.6
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 586; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!