Принцип относительности Галилея
Законы механики инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчёта. То есть все механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Иначе говоря, с точки зрения классической механики, не существует абсолютного покоя или абсолютного движения.
7. Центр масс системы материальных точек и твёрдого тела. Уравнение движения центра масс.
(Опр.) Центром масс системы материальных точек называется точка, положение которой в выбранной системе отсчёта определяет радиус-вектор
В частности, такими частицами (МТ) могут быть и отдельные элементы, на которые можно “разбить” твёрдое тело, тогда в знаменателе – масса тела.
Приведённой векторной записи в общем случае соответствуют три скалярные – для отдельных координат центра масс:
; 
; 
(Опр.) Импульсом системы материальных точек называется сумма импульсов отдельных её частей 
.
Если в равенстве, задающем центр масс, массу из знаменателя перенести налево и продифференцировать по времени, то, что получится справа соответствует определению импульса системы, а слева – произведение массы системы на скорость центра масс. Получаем 
.
(Опр.) Импульс системы материальных точек равен произведению её массы на скорость центра масс.
Теорема о движении центра масс
Напишем для каждой частицы системы уравнения движения (второй закон Ньютона) относительно некоторой ИСО:
|
|
|
Просуммируем все левые и все правые части уравнений.
В правой части возникнут пары сил, равных и противоположно направленных друг другу на основании 3-го закона Ньютона: 
. Ясно, что их суммирование даст нулевой результат и в правой части останется лишь сумма всех внешних сил 
. Сумма слева равна произведению массы системы на ускорение центра масс. Можно убедиться в этом, продифференцировав дважды равенство для радиус-вектора центра масс:
Формулировка утверждения теоремы. Центр масс системы материальных точек (/ТТ) движется так же, как и материальная точка массой m под действием тех же внешних сил, что действуют на систему. То есть
Если нам известны начальные условия и силы, действующие на твёрдое тело, то мы можем написать закон движения его центра масс.
8. Плоское движение твёрдого тела. Пример применения законов механики к плоскому движению твёрдого тела: скатывание цилиндра по наклонной плоскости.
Плоское движение твёрдого тела
(Опр.) При плоском движении все точки тела движутся, оставаясь в параллельных плоскостях.
Плоское движение является комбинацией поступательного и вращательного движений, причём ось вращения выбирается произвольно (перпендикулярная плоскостям, в которых движутся точки твёрдого тела).
|
|
|
При качении без проскальзывания эта ось проходит через точку касания с поверхностью, по которой катится тело.
Из множества способов разложения движения можно выбрать такой, когда движение тела сведётся к последовательности поворотов вокруг некоторой оси, скорость которой равна нулю в данный момент времени. Эта ось вращения занимает разное положение в пространстве в разные моменты времени. Её называют мгновенной осью вращения.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 168; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!