Угловые кинематические характеристики движения
Кинематика материальной точки. Основные понятия. Линейные и угловые характеристики движения.
(Опр.) Механическое движение – это изменение положения тел в пространстве (т.е. относительно других тел) с течением времени.
Простейшей моделью реального тела, с которой начинается построение механики, является материальная точка (МТ).
(Опр.) Материальная точка – физическое тело, размерами которого в условиях конкретной задачи можно пренебречь.
Механическое движение может быть определено только по отношению к системе отсчета (СО).
(Опр.) Система отсчёта включает тело отсчета (ТО), а также прибор для измерения времени.
(Опр.) Траектория – это линия в пространстве, вдоль которой движется материальная точка.
Линейные кинематические характеристики движения
В выбранной СО с телом отсчёта обычно связывают систему координат. Тогда пространственное положение материальной точки можно задать её координатами. Положение точки можно задать также и радиус-вектором r̄ проведённым из началакоординат к материальной точке. Связь радиус-вектора с координатами точки математически записывается так:
,
где х, у, z – координаты МТ, равные проекциям радиус-вектора r̄ на оси OX, OY и OZ; а ēx, ēy, ēz – единичные векторы («орты») соответствующих направлений.
Основной (но не единственной) задачей механики является нахождение координат (или радиус-вектора) движущейся точки в любой момент времени – установление кинематического закона движения:
или 
.
(Опр.) Путь Δl – это длина участка траектории между начальным и конечным положениями.
(Опр.) Перемещением за промежуток времени Δt = t 2 – t 1 называется вектор Δr ̄, соединяющий положение точки в момент времени t 1 с её положением в момент времени t 2:
(Опр.) Средняя скорость – отношение перемещения к интервалу времени движения:
(Опр.) Мгновенная скорость – предельное значение средней скорости при уменьшении временного интервала ∆t→0 (на «бесконечно коротком» участке траектории):
Направлена по касательной к траектории.
(Опр.) Путевая скорость – это скалярная величина равная отношению пройденного пути к соответствующему интервалу времени:
Модуль вектора скорости, а значит и путевая скорость, связаны с проекциями скорости на координатные оси:
Зная мгновенную скорость как функцию времени, можно найти изменения координат:
; 
; 
,
а значит перемещение и пройденный путь:
.
(Опр.) Равномерным называется движение, при котором МТ за любые равные интервалы времени совершает равные перемещения (т.е. V ̄ = const).
Закон равномерного движения при t 0 =0 (в «координатной» форме):
или в векторном виде:
(Опр.) Ускорением называется производная скорости по времени:
(Опр.) Равнопеременным называется движение МТ, если за любые равные интервалы времени ∆t происходят равные изменения скорости ∆V̄ (т.е. ā = const).
Закон равнопеременного движения при t 0 =0 (в векторном виде):
Или в «координатной» форме:
Угловые кинематические характеристики движения
(Опр.) Введём понятие углового перемещения, отталкиваясь от случая движения МТ по окружности. Радиус-вектор 
, соединяющий центр окружности (точка О) и материальную точку, как всегда «следит» за изменением её положения, и при этом поворачивается на угол ∆φ. Чтобы указать направление этого поворота угловому перемещению придают векторный характер: за направление вектора 
принимается направление поступательного перемещения правого винта – «буравчика» при повороте его рукоятки в направлении вращения радиус-вектора.
(Опр.) Угловая скорость равна производной по времени от угла поворота
(Опр.) Угловое ускорение равна производной по времени от угловой скорости
Аналогично случаю линейных характеристик оно позволяет находить, изменение угловой скорости и угловое перемещение:
Закон сложения скоростей Галилея: 
2. Движение по окружности. Связь линейной и угловой скорости. Ускорение при криволинейном движении.
(Опр.) Введём понятие углового перемещения, отталкиваясь от случая движения МТ по окружности. Радиус-вектор , соединяющий центр окружности (точка О) и материальную точку, как всегда «следит» за изменением её положения, и при этом поворачивается на угол ∆φ. Чтобы указать направление этого поворота угловому перемещению придают векторный характер: за направление вектора принимается направление поступательного перемещения правого винта – «буравчика» при повороте его рукоятки в направлении вращения радиус-вектора.
(Опр.) Угловая скорость равна производной по времени от угла поворота
Связь линейной и угловой скорости
Скорость V̄ называют линейной. Её модуль v связан с модулем угловой скорости ω соотношением (длина дуги окружности 
):
Линейная скорость направлена по касательной к траектории, т.е. перпендикулярно радиусу окружности. Угловая – вдоль оси, относительно которой поворачивается радиус-вектор частицы, т.е. перпендикулярно плоскости, в которой лежат оба вектора V̄ и R̄. Таким образом, 
. Можно также выбрать начало СО (точку О’) в произвольном месте оси поворота радиус-вектора R̄ (r̄ - расстояние от точки O’ до МТ): 
.
(Опр.) Угловое ускорение равна производной по времени от угловой скорости
Аналогично случаю линейных характеристик оно позволяет находить, изменение угловой скорости и угловое перемещение:
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 1750; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!