Поступательное движение твёрдого тела

(Опр.) При поступательном движении за любые интервалы времени перемещения всех точек ТТ одинаковы.

При любых интервалах времени ∆ t, исходя из определения, , где и соединяют начальные и конечные положения любых двух точек A и B, и у всех точек тела одинаковы линейные скорости и ускорения , и они движутся по одинаковым траекториям. Соответственно, описав движение только для одной точки (например, центра масс), можно решить поставленную задачу.

Вращательное движение твёрдого тела

(Опр.) При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения тела.

Линейные характеристики движения отличаются для точек, находящихся на разном расстоянии от оси вращения. А вот угловые – и – для всех точек твёрдого тела одинаковы. Поскольку указание всего одной величины – угла поворота – достаточно, чтобы знать положение ТТ, говорят, что вращающееся тело имеет одну степень свободы.

Плоское движение твёрдого тела

(Опр.) При плоском движении все точки тела движутся, оставаясь в параллельных плоскостях.

Плоское движение является комбинацией поступательного и вращательного движений, причём ось вращения выбирается произвольно (перпендикулярная плоскостям, в которых движутся точки твёрдого тела).

Из множества способов разложения движения можно выбрать такой, когда движение тела сведётся к последовательности поворотов вокруг некоторой оси, скорость которой равна нулю в данный момент времени. Эта ось вращения занимает разное положение в пространстве в разные моменты времени. Её называют мгновенной осью вращения. При качении без проскальзывания эта ось проходит через точку касания с поверхностью, по которой катится тело.

5. Динамика материальной точки. Сила. Законы Ньютона. Инертная масса тела.

Закон инерции: Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

(Опр.) Сила является мерой воздействия тел друг на друга.

Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчёта, в которых тело движется равномерно и прямолинейно (V̄ = const), если на него не действуют другие тела или действие всех тел скомпенсировано. Такие системы отсчёта называют инерциальными (ИСО).

Второй закон Ньютона устанавливает количественную связь между воздействием на тело (МТ) и быстротой изменения его скорости, т.е. ускорением.

Ускорение тела (МТ) прямо пропорционально действующей на него силе.

Коэффициент пропорциональности между силой и ускорением разный для разных тел, обладающих разной инертностью. Он связан с ещё одним важным понятием – «масса тела».

(Опр.) Масса тела есть мера инертности этого тела, то есть величина, равная отношению силы, действующей на тело, к ускорению, которое тело приобретает под действием этой силы:

Замечания:

1) F̄ - равнодействующая (сумма) всех сил, действующий на тело.

2) II закон Ньютона не является определением силы или ускорения, а объективно связывает эти величины.

3) Выполняется только в ИСО.

4) При решении задач переписывается в форме .

(Опр.) Импульсом материальной точки называется произведение её массы на скорость: . С учётом этого можно записать

Тогда, согласно II закону Ньютона .

Скорость изменения импульса тела равна сумме действующих на тело сил. Используя начальные условия движения (начальное положение и скорость), можно определять зависимость координат материальной точки от времени – закон движения. По этой причине равенство, соответствующее второму закону Ньютона называют также уравнением движения.

Третий закон Ньютона. Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, проходящей через эти точки .

Силы действия и противодействия:

1) Равны по величине

2) Противоположны по знаку

3) Действуют вдоль одной прямой линии

4) Приложены к разным телам

5) Имеют одинаковую природу

6. Третий закон Ньютона. Силы в механике. Принцип относительности Галилея.

Силы действия и противодействия:

1) Равны по величине

2) Противоположны по знаку

3) Действуют вдоль одной прямой линии

4) Приложены к разным телам

5) Имеют одинаковую природу

Силы в механике

1. Силы Всемирного тяготения подчиняются закону

Две материальные точки притягиваются с силами пропорциональными произведению их масс (m₁ и m₂) и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Силы направлены вдоль прямой, проходящей через материальные точки ( )

Здесь F ̄₁₂ – сила действующая на первую МТ со стороны второй, r ̄₁₂– радиус-вектор проведенный от первой МТ ко второй. Коэффициент пропорциональности G – «гравитационная постоянная», равен 6,67·10^-11 Н·м²/кг².

2. Упругие силы возникают при упругой деформации тел (силы натяжения нитей, пружин, реакции опор). В некотором интервале деформаций тел величина деформации оказывается пропорциональна приложенной силе (закон Гука). Со стороны пружины действует сила реакции – упругая сила. С учётом 3-го закона Ньютона можно для силы упругости записать:

где k – коэффициент упругости («жёсткость»), а ξ – величина деформации тела. При этом сила упругости всегда противоположна направлению деформации тела, поэтому для проекции силы упругости на направление деформации Х можно написать равенство: .

3. Силы трения возникают при движении или при возможности относительного движения контактирующих друг с другом тел.

Бывают случаи, когда на тело, соприкасающееся с некоторой поверхностью, действуют силы, но оно остаётся в покое. Это результат того, что на тело действует сила трения покоя, компенсирующая другие внешние силы. Её величина находится из условия отсутствия относительного движения: .

Пока тело находится в покое, сила трения покоя в точности равна по величине и противоположна по направлению касательной составляющей результирующей сил. Максимальное значение силы трения покоя равно , где F_N – нормальная составляющая силы реакции опоры, μ – коэффициент трения скольжения.

С некоторой долей приближения можно считать, что сила сухого трения скольжения не зависит от величины скорости и равна . Эта сила всегда направлена противоположно вектору скорости тела, поэтому равенству можно придать векторный характер: .

При движении тел в жидких или газообразных средах возникает сила вязкого трения. Её отличие от сухого трения проявляется в отсутствии трения покоя, а также в зависимости от скорости движения тела относительно среды. При малых скоростях сила вязкого трения: , где b – коэффициент вязкого трения. Он зависит от размеров и формы тела, а также от вязких свойств среды.

4. Сила Лоренца. На электрически заряженную частицу в электрическом и магнитном полях действует так называемая «обобщённая сила Лоренца»:

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 150; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!