Консервативные и неконсервативные силы
(Опр.) Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется лишь начальным и конечным положением тела называются консервативными.
Силы, не обладающие таким свойством, являются неконсервативными. К ним относятся все различные виды сил трения, реактивная сила, сила, действующая на заряженную частицу со стороны вихревого электрического поля и т.д.
К силам консервативным относятся гравитационные, упругие и «кулоновские» силы, а также внутриядерные и межмолекулярные силы.
Связь силы и потенциальной энергии
1) Как найти потенциальную энергию, если известны действующие консервативные силы F̄(x,y,z)?
Пусть в некоторой точке пространства P0(x0,y0,z0) потенциальная энергия равна нулю: U(x0,y0,z0) = 0. Тогда для произвольного положения частиц системы P(x,y,z) потенциальная энергия равна:
, а значит 
2) Как, зная функцию U(x,y,z) для потенциальной энергии, определить силу?
Для малого перемещения dl ̄ элементарную работу можно записать двумя способами: dA12(к) = -dU и dA12(к) = (F̄, dl̄). Приравняв правые части, получаем: (F̄, dl̄) = -dU. Скалярное произведение и полный дифференциал функции U(x,y,z) можно перепивать иначе:
Это равенство говорит о том, что проекции вектора силы в любой точке пространства равны с противоположным знаком частным производным по координатам от потенциальной энергии:
Сам вектор F̄ можно задать таким способом:
Модуль силы 
Направление вектора силы (если одну из осей направить по нормали к эквипотенциальной поверхности) 
Градиент – вектор, имеющий компоненты 
и показывающий направление, в котором быстрее всего растёт потенциальная энергия U вблизи данной точки пространства. Сами компоненты вектора градиента дают скорость роста U по координатным направлениям, а вот его модуль определяет скорость в направлении максимального изменения U (в направлении вектора gradU). Таким образом, F определяет изменение потенциальной энергии на единицу длины, в направлении наиболее быстрого изменения энергии. Знак «минус» означает при этом, что сила направлена в сторону убывания потенциальной энергии.
20. Теорема о консервативности центральных сил. Потенциальная энергия при гравитационном, электростатическом и упругом взаимодействиях.
Консервативные и неконсервативные силы
(Опр.) Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется лишь начальным и конечным положением тела называются консервативными.
Силы, не обладающие таким свойством, являются неконсервативными. К ним относятся все различные виды сил трения, реактивная сила, сила, действующая на заряженную частицу со стороны вихревого электрического поля и т.д.
К силам консервативным относятся гравитационные, упругие и «кулоновские» силы, а также внутриядерные и межмолекулярные силы.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 193; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!