Консервативные и неконсервативные силы
(Опр.) Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется лишь начальным и конечным положением тела называются консервативными.
Силы, не обладающие таким свойством, являются неконсервативными. К ним относятся все различные виды сил трения, реактивная сила, сила, действующая на заряженную частицу со стороны вихревого электрического поля и т.д.
К силам консервативным относятся гравитационные, упругие и «кулоновские» силы, а также внутриядерные и межмолекулярные силы.
Теорема о консервативности центральных сил
Понятие центральная сила означает, что в любой точке пространства на частицу действует сила, направленная к одной и той же неподвижной точке пространства О или от неё. Точка О называется «силовым центром». Величина силы зависит только от расстояния частицы до силового центра.
Здесь 
– проекция силы на направление радиус-вектора 
, проведённого из силового центра к частице m, 
– единичный вектор, задающий радиальное направление. Говорят, что частицы находятся в центральном силовом поле или в поле центральных сил. Примерами поля центральных сил являются гравитационные и «кулоновские» силы.
Рассчитаем теперь работу центральной силы при перемещении частицы m из точки 1 в точку 2 вдоль траектории “L”:
Полученный результат не зависит от формы траектории, что и подтверждает утверждение теоремы – центральные силы консервативны.
|
|
|
(Опр.) Потенциальная энергия измеряется работой, которую тела системы способны совершить при изменении своей конфигурации (взаимного расположения её частей.
Потенциальная энергия является такой функцией координат U = f(x,y,z), что работа консервативных сил A12(к) равна разности значений этой функции при изменении положений тел системы (конфигурации системы), т.е. A12(к) = U1 – U2 = -∆U.
1. Гравитационное взаимодействие (силы тяготения). Пусть материальная точка m находится в гравитационном поле некоторой планеты M. Это случай центральной, а значит консервативной силы. Она подчиняется закону всемирного тяготения и для описания состояния системы достаточно одной переменной – расстояния между телами r. При бесконечно большом расстоянии между телами потенциальную энергию считают равной нулю. Тогда:
Итак 
Как видим, потенциальная энергия гравитационного взаимодействия величина отрицательная. Это соответствует притяжению тел!
2. Электростатическое взаимодействие («кулоновские» силы). Потенциальную энергию электростатического взаимодействия Ue системы двух точечных заряженных частиц q1 и q2 можно найти совершенно аналогично. Пусть одна из них неподвижна в начале некоторой ИСО. Тогда при удалении другой на бесконечно большое расстояние «кулоновская» сила совершит работу:
|
|
|
Итак 
Знак этой энергии зависит, очевидно, от того одноимёнными или разноимёнными являются эти заряды.
3. Потенциальную энергию при упругой деформации тел определим для случая спиральной пружины. Пусть один конец её шарнирно закреплён в точке О, чтобы пружина могла поворачиваться. Тогда на материальную точку, закреплённую на противоположном конце пружины, действует центральная сила 
. Здесь r0 – координата МТ в отсутствии деформации пружины. Потенциальную энергию естественно считать равной нулю как раз при r = r0. Тогда:
Итак 
В последнем равенстве мы использовали обозначение x = r – r0 для деформации пружины.
22. Механическая энергия – кинетическая и потенциальная. Связь силы и потенциальной энергии. Закон сохранения механической энергии.
(Опр.) Механическая энергия есть физическая величина, измеряемая запасённой работой, которую способна совершить система тел.
(Опр.) Сумму кинетической и потенциальной энергии называют полной механической энергией: 
(Опр.) Кинетическая энергия системы материальных точек равна: 
|
|
|
Кинетическая энергия величина аддитивная, скалярная и всегда положительная.
(Опр.) Потенциальная энергия измеряется работой, которую тела системы способны совершить при изменении своей конфигурации (взаимного расположения её частей).
Потенциальная энергия является такой функцией координат U = f(x,y,z), что при изменении положений тел системы (конфигурации системы) A12(к) = U1 – U2 = -∆U.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 352; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!