Связь силы и потенциальной энергии
1) Как найти потенциальную энергию, если известны действующие консервативные силы F̄(x,y,z)?
Пусть в некоторой точке пространства P0(x0,y0,z0) потенциальная энергия равна нулю: U(x0,y0,z0) = 0. Тогда для произвольного положения частиц системы P(x,y,z) потенциальная энергия равна:
, а значит 
2) Как, зная функцию U(x,y,z) для потенциальной энергии, определить силу?
Для малого перемещения dl ̄ элементарную работу можно записать двумя способами: dA12(к) = -dU и dA12(к) = (F̄, dl̄). Приравняв правые части, получаем: (F̄, dl̄) = -dU. Скалярное произведение и полный дифференциал функции U(x,y,z) можно перепивать иначе:
Это равенство говорит о том, что проекции вектора силы в любой точке пространства равны с противоположным знаком частным производным по координатам от потенциальной энергии:
Сам вектор F̄ можно задать таким способом:
Модуль силы 
Направление вектора силы (если одну из осей направить по нормали к эквипотенциальной поверхности) 
Градиент – вектор, имеющий компоненты 
и показывающий направление, в котором быстрее всего растёт потенциальная энергия U вблизи данной точки пространства. Сами компоненты вектора градиента дают скорость роста U по координатным направлениям, а вот его модуль определяет скорость в направлении максимального изменения U (в направлении вектора gradU). Таким образом, F определяет изменение потенциальной энергии на единицу длины, в направлении наиболее быстрого изменения энергии. Знак «минус» означает при этом, что сила направлена в сторону убывания потенциальной энергии.
|
|
|
Закон сохранения механической энергии
а) Пусть только одна частица m (МТ) движется под действием консервативных и неконсервативных сил от точки 1 до точки 2 вдоль траектории “L”. По теореме о кинетической энергии 
. Работа первых равна убыли потенциальной энергии, т.е. -∆U. Вот, что мы получим в итоге:
Если работа неконсервативных сил, действующих на частицу, равна нулю, то полная механическая энергия частицы сохраняется.
б) Рассмотрим систему взаимодействующих друг с другом частиц (МТ и ТТ) во внешних силовых полях.
Если внешние силы на тела системы не действуют, а все внутренние силы консервативны, то полная механическая энергия системы сохраняется.
В этой формулировке использованы слишком жёсткие требования к системе. Механическая энергия определяется совершаемой силой работой. Поэтому ограничения можно смягчить в следующей формулировке.
Если равна нулю суммарная работа внешних сил, действующих на тела системы, а также равна нулю и работа внутренних неконсервативных сил, то полная механическая энергия сохраняется.
|
|
|
Пусть система переходит из состояния 1 в новое состояние 2. При этом каждая частица, входящая в состав этой системы, движется вдоль своей траектории “L” и мы можем найти для неё ∆Ti по теореме о кинетической энергии:
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 172; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!