Квантовая теория теплоемкости

⇐ ПредыдущаяСтр 43 из 51Следующая ⇒

Твердое тело состоит из атомов, ионов или молекул, которые образуют кристаллическую решетку. Место нахождения атома (иона, молекулы) называется узлом. В узле атом совершает тепловые колебания относительно положения равновесия. Колебательное движение можно разложить на колебания по трем направлениям (трем осям координат), поэтому колебательному движению молекул соответствуют три степени свободы. На каждую степень свободы атома твердого тела приходится средняя энергия колебательного движения равная

( соответствует кинетической энергии и в виде потенциальной энергии).

Внутренняя энергия 1 моля вещества определяется следующим образом:

где = 8,31 Дж/(моль·К).

Молярная теплоемкость твердого тела равна

= 25Дж/(моль·К);

Закон Дюлонга - Пти: молярная теплоемкость химически простых кристаллических твердых тел одинакова, равна 3R и не зависит от температуры.

Для сложных химических соединений молярную теплоемкость можно представить в виде

здесь n- число атомов в молекуле кристалла.

Эксперименты показывают, что у некоторых твердых тел теплоемкость не совпадает с теоретическим значением, а при низких температурах теплоемкость всех кристаллов зависит от температуры: при убывании температуры теплоемкость уменьшается и стремится к нулю с приближением температуры абсолютному нулю. Недостатки классической теории теплоемкости были устранены в квантовой теории.

Квантовую теорию теплоемкости первоначально разрабатывал А. Эйнштейн. По этой теории при высоких температурах получался закон Дюлонга-Пти? При низких температурах теплоемкость уменьшалась по экспоненциальному закону, что не совпадало с экспериментальными результатами.

Усовершенствование теории было проведено П. Дебаем. Он предположил, что основной вклад во внутреннюю энергию вносят низкочастотные колебания, которым соответствуют упругие волны, с длиной волны больше расстояний между узлами кристаллической решетки.

Как электромагнитные волны состоят из фотонов, так упругие волны в кристалле состоят из фононов. Фононы являются квантами упругой (звуковой) волны.

В отличие от фотонов фононы являются квазичастицами, т.к. не существуют вне твердого тела. Фононы взаимодействуют с кристаллической решеткой и передают ей порциями квазиимпульс, который не сохраняется. Фононы поглощаются и испускаются, но их число не сохраняется. Спин фонона равен нулю, поэтому фонон является бозоном и для фононов применяют распределение Бозе-Эйнштейна (21.1.2).

Энергию кристалла можно рассматривать как энергию фононного газа. В квантовой теории Дебая число фононов, имеющих частоты в интервале от ν до ν +d ν, равно