Электронный газ в полупроводнике невырожденный (классический) и подчиняется распределению Максвелла-Больцмана.
В отличие от него, электронный газ в металлах является вырожденным (квантовым).
Удельная проводимость полупроводника пропорциональна концентрации носителей тока и функции Ферми, тогда можно записать
,
где – постоянная величина, зависящая от данного полупроводника. Сопротивление обратно пропорционально проводимости, поэтому его можно представить в виде
, (23.1.3)
здесь А – коэффициент, зависящий от физических свойств полупроводника. Из формулы (23.1.3) следует, что с ростом температуры сопротивление полупроводника R уменьшается, что совпадает с экспериментом. По зонной теории эта закономерность объясняется следующим образом: при увеличении температуры растет число электронов в свободной зоне и число дырок в валентной зоне, поэтому проводимость полупроводника возрастает, а сопротивление уменьшается.
У металлов с ростом температуры, наоборот, сопротивление увеличивается
.
Для определения ширины запрещенной зоны полупроводника необходимо прологарифмировать формулу сопротивления ,
. (23.1.4)
Коэффициент А неизвестен, поэтому сначала записывают формулу (23.1.4) для двух разных температур
, (23.1.5)
. (23.1.6)
|
|
Вычитают из формулы (23.1.5) выражение (23.1.6)
. (23.1.7)
Из формулы (23.1.7) для ширины запрещенной зоны получают расчетную формулу
. (23.1.8)
На рис. 23.1.4 представлен график зависимости lnR от 1/Tдля полупроводника с собственной проводимостью (см. формулу 23.1.4).
График представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен
. (23.1.9)
Сравнивая формулы (23.1.8) и (23.1.9), можно записать
Температурный коэффициент сопротивления α показывает относительное изменение сопротивления при нагревании вещества на 1 К
. (23.1.10)
Единица измерения в СИ .
Взяв производную сопротивления по температуре в формуле , можно записать
= . (23.1.11)
Формулу (23.1.11) подставляют в выражение (23.1.1), получаем температурный коэффициент сопротивления полупроводника
.
Температурный коэффициент сопротивления полупроводников зависит от температуры и химической природы вещества. Знак минус в формуле учитывает, что с ростом температуры сопротивление полупроводника уменьшается. У металлов температурный коэффициент сопротивления является положительной величиной
|
|
и для чистых металлов он приблизительно равен .
Примесная проводимость полупроводников
Добавление примеси в чистый полупроводник увеличивает его проводимость. Например, добавление 0,001 % примеси в германий увеличивает его проводимость в 1000 раз. Процесс добавления примеси называется легированием.
А. Добавим в германий, который находится в 4 группе таблицы Менделеева, атом химического элемента из пятой группы(P, As, Sb).У атома германия четыре валентных электрона, которые создают парные ковалентные связи с соседними атомами. У атома мышьяка пять валентных электронов, 4 из которых создают связи с соседними атомами, а пятый электрон имеет повышенную энергию и находится на дополнительном донорном уровне (рис. 23.2.1). Этот электрон слабо связан с атомом. Энергии теплового движения достаточно для перехода электрона в свободную зону, которая становится зоной проводимости. Такой п/п называется полупроводником n -типа (от слова negative- отрицательный),т.к. имеет электронную проводимость. Донорный уровень находится у дна свободной зоны (рис. 23.2.2).
|
|
Рис. 23.2.1 Рис. 23.2.2
Уровень Ферми полупроводника n-типа находится между донорным уровнем и дном свободной зоны.
С ростом температуры уровень Ферми сначала повышается, а затем снижается до уровня Ферми химически чистого полупроводника.
Б. Дырочная проводимость получается, если в германий добавить атом химического элемента из третьей группы таблицы Менделеева (In, B, Al). У атома бора три валентных электрона, которые создают связи с соседними атомами, а четвертая связь остается незаполненной.
На это место может перейти электрон из другого атома, в котором образуется дырка (рис. 23.2.3).
Дырка находится на дополнительном акцепторном уровне (А), который расположен у потолка валентной зоны.
При тепловом движении или в электрическом поле на место дырки на акцепторном уровне может перейти электрон из валентной зоны, а на его месте останется дырка. Дырки в валентной зоне образуют дырочную проводимость.
Такой полупроводник называется полупроводником p-типа (от слова positive - положительный). Уровень Ферми полупроводника p-типа находится между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны.
|
|
Рис. 23.2.3 Рис. 23.2.4
С ростом температуры уровень Ферми сначала понижается, а затем поднимается до уровня Ферми химически чистого полупроводника.
Это означает, что при невысоких температурах основной вклад вносит примесная проводимость, а при высоких температурах становится значительной собственная проводимость полупроводника.
Лекция 24
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 378; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!