Электронный газ в полупроводнике невырожденный (классический) и подчиняется распределению Максвелла-Больцмана.



В отличие от него, электронный газ в металлах является вырожденным (квантовым).

Удельная проводимость полупроводника пропорциональна концентрации носителей тока и функции Ферми, тогда можно записать

,

где – постоянная величина, зависящая от данного полупроводника. Сопротивление обратно пропорционально проводимости, поэтому его можно представить в виде

,                                      (23.1.3)

здесь А – коэффициент, зависящий от физических свойств полупроводника. Из формулы (23.1.3) следует, что с ростом температуры сопротивление полупроводника R уменьшается, что совпадает с экспериментом. По зонной теории эта закономерность объясняется следующим образом: при увеличении температуры растет число электронов в свободной зоне и число дырок в валентной зоне, поэтому проводимость полупроводника возрастает, а сопротивление уменьшается.

У металлов с ростом температуры, наоборот, сопротивление увеличивается

.

Для определения ширины запрещенной зоны полупроводника  необходимо прологарифмировать формулу сопротивления ,

                                           .                                   (23.1.4)

Коэффициент А неизвестен, поэтому сначала записывают формулу (23.1.4) для двух разных температур

                                           ,                                 (23.1.5)

                                           .                                 (23.1.6)

Вычитают из формулы (23.1.5) выражение (23.1.6)

                         .                            (23.1.7)

Из формулы (23.1.7) для ширины запрещенной зоны получают расчетную формулу

                                .                              (23.1.8)

На рис. 23.1.4 представлен график зависимости lnR от 1/Tдля полупроводника с собственной проводимостью (см. формулу 23.1.4).

График представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен

.        (23.1.9)

Сравнивая формулы (23.1.8) и (23.1.9), можно записать

 

Температурный коэффициент сопротивления α показывает относительное изменение сопротивления при нагревании вещества на 1 К

                               .                                     (23.1.10)

Единица измерения в СИ .

Взяв производную сопротивления по температуре в формуле , можно записать                                                

= .   (23.1.11)

Формулу (23.1.11) подставляют в выражение (23.1.1), получаем температурный коэффициент сопротивления полупроводника

.

Температурный коэффициент сопротивления полупроводников зависит от температуры и химической природы вещества. Знак минус в формуле учитывает, что с ростом температуры сопротивление полупроводника уменьшается. У металлов температурный коэффициент сопротивления является положительной величиной

и для чистых металлов он приблизительно равен .

 

Примесная проводимость полупроводников

Добавление примеси в чистый полупроводник увеличивает его проводимость. Например, добавление 0,001 % примеси в германий увеличивает его проводимость в 1000 раз. Процесс добавления примеси называется легированием.

А. Добавим в германий, который находится в 4 группе таблицы Менделеева, атом химического элемента из пятой группы(P, As, Sb).У атома германия четыре валентных электрона, которые создают парные ковалентные связи с соседними атомами. У атома мышьяка пять валентных электронов, 4 из которых создают связи с соседними атомами, а пятый электрон имеет повышенную энергию и находится на дополнительном донорном уровне (рис. 23.2.1). Этот электрон слабо связан с атомом. Энергии теплового движения достаточно для перехода электрона в свободную зону, которая становится зоной проводимости. Такой п/п называется полупроводником n -типа (от слова negative- отрицательный),т.к. имеет электронную проводимость. Донорный уровень находится у дна свободной зоны (рис. 23.2.2).

 

                                                        

                           Рис. 23.2.1                                                      Рис. 23.2.2

 

Уровень Ферми полупроводника n-типа находится между донорным уровнем и дном свободной зоны.

С ростом температуры уровень Ферми сначала повышается, а затем снижается до уровня Ферми химически чистого полупроводника.

Б. Дырочная проводимость получается, если в германий добавить атом химического элемента из третьей группы таблицы Менделеева (In, B, Al). У атома бора три валентных электрона, которые создают связи с соседними атомами, а четвертая связь остается незаполненной.

На это место может перейти электрон из другого атома, в котором образуется дырка (рис. 23.2.3).

Дырка находится на дополнительном акцепторном уровне (А), который расположен у потолка валентной зоны.

При тепловом движении или в электрическом поле на место дырки на акцепторном уровне может перейти электрон из валентной зоны, а на его месте останется дырка. Дырки в валентной зоне образуют дырочную проводимость.

Такой полупроводник называется полупроводником p-типа (от слова positive - положительный). Уровень Ферми полупроводника p-типа находится между акцепторным уровнем и потолком валентной зоны.                                           

 

 

  

                  

             Рис. 23.2.3                                                          Рис. 23.2.4                              

 

С ростом температуры уровень Ферми сначала понижается, а затем  поднимается до уровня Ферми химически чистого полупроводника.

Это означает, что при невысоких температурах основной вклад вносит примесная проводимость, а при высоких температурах становится значительной собственная проводимость полупроводника.

           

 

 

Лекция 24



Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 378; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!