Квантовая теория проводимости металлов
Электроны проводимости в металле образуют идеальный газ. Электроны являются фермионами с полуцелым спином, для них выполняется принцип Паули: в одном состоянии не может быть два электрона с четырьмя одинаковыми квантовыми числами. Эти электроны должны отличаться хотя бы магнитным спиновым квантовым числом, т.е. спины электронов направлены противоположно.
При температуре 0 К электроны занимают нижние квантовые состояния, по два электрона с одинаковой энергией, но противоположно направленными спинами.
Рис. 22.3.1 Рис. 22.3.2
Высший уровень, занятый электронами при Т = 0, называется уровнем Ферми, а соответствующая ему энергия – энергией Ферми. Энергией Ферми называется максимальная кинетическая энергия электронов в металле при температуре 0 К (рис. 21.3.1).
С ростом температуры выше 0 К энергия электронов увеличивается и они начинают переходить в состояния с большей энергией (рис. 21.3.2).
По квантовой теории электропроводимость металлов имеет почти такой же вид, как в классической физике
, (22.3.1)
- средняя длина свободного пробега электронов, имеющих энергию Ферми; 
- средняя скорость теплового движения таких электронов.
По квантовой теории движению электронов можно сопоставить волновой процесс. В идеальной кристаллической решетке нет дефектов, т.е. существует идеальная периодичность в расположении атомов в узлах и атомы неподвижны. В этом случае электронные волны не рассеиваются, огибая узлы, поэтому нет сопротивления электрическому току.
|
|
|
В реальной кристаллической решетке всегда есть дефекты и тепловые колебания атомов в узлах. Происходит рассеяние электронных волн на неоднородностях и атомах, возникает сопротивление.
По классической теории скорость электронов пропорциональна 
.
Удельное сопротивление равно 
, удельная проводимость обратно пропорциональна скорости электронов (22.3.1), поэтому сопротивление металла пропорционально 
, что не подтверждается экспериментально.
Сопротивление металла, как следует из эксперимента, зависит от температуры по шкале Цельсия линейно
или сопротивление металла пропорционально абсолютной температуре в первой степени
.
По квантовой теории средняя скорость электронов не зависит от температуры, т.к. уровень Ферми (энергия Ферми EF) не изменяется.
С ростом температуры усиливаются тепловые колебания атомов в узлах кристаллической решетки.
Поэтому увеличивается рассеяние электронных волн на решетке, уменьшается средняя длина пробега молекул , т.к. она обратно пропорциональна температуре
|
|
|
~ 
.
Уменьшение длины свободного пробега приводит в соответствии с формулой (22.3.1) к уменьшению проводимости значит, сопротивление металла возрастает. Таким образом получаем: сопротивление металла пропорционально его температуре в первойстепени Т, что совпадает с экспериментом.
Сверхпроводимость
При низких температурах у металлов наблюдается сверхпроводимость (сопротивление становится равным нулю). Явление сверхпроводимости открыл Г. Камерлинг-Оннес в 1911 году (нобелевская премия 1913 г.). Он наблюдал уменьшение до нуля сопротивления ртути при температуре Тс = 4,1 К (рис. 22.4.1).
Сверхпроводимость наблюдается у ртути, алюминия, олова, свинца, таллия и др.
При сверхпроводимости ток может идти миллионы лет.
Для золота, серебра, платины, меди, щелочных и щелочноземельных элементов, ферромагнетиков сверхпроводимость не наблюдается.
Квантовую теорию сверхпроводимости разработали Д. Бардин, Л. Купер и Д. Шриффер в 1957 г. (нобелевская премия 1972 г.).
При сверхпроводимости магнитное поле в проводник равно нулю, т.е. оно вытесняется из сверхпроводника. Это явление называется эффект В. Мейснера (1933 г.). Сверхпроводник является идеальным диамагнетиком с магнитной проницаемостью равной нулю μ = 0.
|
|
|
Сверхпроводимость получают двумя способами.
1. Подключают металл в электрическую цепь, а затем его температуру уменьшают до критической, когда наступает сверхпроводимость. Падение напряжения на сверхпроводнике становится равным нулю.
2. Во втором способе кольцо из сверхпроводника охлаждают до критической температуры и помещают в магнитное поле, которое затем выключают. Электромагнитная индукция приводит к возникновению тока.
Сильное магнитное поле или сильный ток разрушают сверхпроводимость.
По квантовой теории сверхпроводимости электроны тока деформируют кристаллическую решетку, т.е. смещают положительно заряженные узлы решетки.
В результате кроме кулоновских сил отталкивания между двумя электронами появляются силы притяжения и возникают куперовские пары. Размер куперовской пары составляет несколько межатомных расстояний. Спины электронов куперовской пары направлены противоположно, поэтому спин такой системы равен нулю.
Куперовская пара является бозоном. Эти пары движутся в металле без сопротивления, наблюдается сверхпроводимость. При температуре выше критической температуры энергии теплового движения становится достаточно для разрушения куперовских пар, появляется сопротивление.
|
|
|
В 1986 г. Дж. Беднорц и К. Мюллер открыли высокотемпературную сверхпроводимость у металлооксидных керамик при Т = 35 К (нобелевская премия 1987 г.).
Металлооксидные керамики изготовляют в лаборатории, в природе их нет. При температуре выше критической они могут проявлять свойства полупроводников или диэлектриков.
Сверхпроводимость удается получать при температуре 138 К, а при высоких давлениях даже при 166 К.
Эффект Джозефсона
В 1962 г. Б. Джозефсон предсказал явление, которое назвали эффектом Джозефсона (нобелевская премия 1973 г.).
В электрическую цепь с постоянной ЭДС включают два сверхпроводника, разделенных диэлектриком толщиной 1 нм. Ток проходит через диэлектрик. Это явление называется эффектом Джозефсона. Электроны проходят через диэлектрик благодаря туннельному эффекту.
Различают стационарный и нестационарный эффекты Джозефсона.
А. При стационарном эффекте, когда сила тока не больше критического значения I ≤ Iкр, падение напряжения на контакте (диэлектрике) равно нулю.
Из соотношения 
= 0 следует, что сопротивление равно нулю, т.е. наблюдается сверхпроводимость.
Б. Эффект называется нестационарным, когда сила тока больше критического значения I > Iкр. В контакте возникает падение напряжения U, и контакт излучает электромагнитные волны.
Механизм излучения заключается в следующем.
При сверхпроводимости электроны образуют куперовские пары.
Эта пара зарядов проходит через контакт и получает дополнительную энергию 
. Возвращаясь в основное состояние, куперовская пара излучает полученную ранее энергию в виде кванта электромагнитной волны
.
Частота излучения равна
.
Коэффициент «2» в эффекте Джозефсона доказывает существование куперовских пар при сверхпроводимости.
Эффект Джозефсона применяют для точного измерения очень слабых магнитных полей (10-18 Тл), токов (10-10А) и напряжений (10-15В).
Лекция 23
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 793; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!