С вободные электромагнитные колебания
В колебательном контуре
Среди различных электрических явлений особенное место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряд, ток) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей.
Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур.
Колебательный контур – электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью С, катушки индуктивности L и резистора с сопротивлением R (рис. 10.4.1).
Выясним, каким образом в колебательном контуре возникают и поддерживаются электрические колебания, при этом сделаем следующие допущения: R » 0, потерей энергии на нагревание пренебрегаем, т.е. рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеальном контуре Томсона (рис. 10.4.2).
Рис. 10.4.2
Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды 
. Пусть в начальный момент (t = 0) верхняя обкладка конденсатора С заряжена положительно, а нижняя отрицательно. При этом вся энергия колебательного контура сосредоточена в конденсаторе. Разомкнем ключ К. Конденсатор начнет разряжаться и через катушку L потечет ток. Электрическая энергия конденсатора начнет превращаться в магнитную энергию катушки. Этот процесс закончится, когда конденсатор полностью разрядится, а ток в цепи достигнет максимального значения (рис. 10.4.2). С этого момента ток, не меняя направления, начнет убывать. Следовательно, будет убывать магнитный поток в катушке. Однако он прекратится не сразу – его будет поддерживать ЭДС самоиндукции. Ток будет перезаряжать конденсатор, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток. Наконец ток прекратится, а заряд на конденсаторе достигнет максимума. С этого момента конденсатор начнет разряжаться опять, ток потечет в обратном направлении и т.д. – процесс будет повторяться.
|
|
|
Контур, в котором активное сопротивление R = 0, называется идеальным контуром Томсона. В нем совершаются строго периодические колебания. В ходе процесса периодически изменяются заряд на обкладках конденсатора, напряжение на нем и ток через катушку. Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электрического и магнитного полей.
Уравнение свободных незатухающих колебаний в идеальном контуре имеет вид
.
Обозначив 
, можно записать:
.
Следовательно, заряд совершает гармонические колебания по закону:
,
где qm – амплитуда колебаний заряда с циклической частотой wо, называемой собственной частотой контура.
|
|
|
Период свободных незатухающих колебаний 
.
Эта формула впервые была получена У. Томсоном и называется формулой Томсона. Сила тока в колебательном контуре
,
где 
- амплитуда силы тока.
Напряжение на конденсаторе
,
где 
- амплитудное значение напряжения.
На рис. 10.4.3 представлены графики зависимости заряда, напряжения и силы тока от времени.
Выводы. 1. Свободные электромагнитные колебания в контуре Томсона являются незатухающими.
2. При свободных незатухающих колебаниях напряжение на конденсаторе находится в фазе с зарядом q, а сила тока в цепи сдвинута на конденсаторе на 
, т.е. когда напряжение в контуре максимальное, ток I в цепи минимальный и наоборот (рис. 10.4.3).
Рис. 10.4.3 
| |
3. Так как потери энергии на нагревание проводников нет 
, то максимальное значение энергии электрического поля должно быть равно максимальному значению энергии магнитного поля
.
- закон сохранения энергии.
Лекция 11
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 168; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!