Тема «Логические основы работы компьютера»
№1. Дана логическая функция: F (А,В)= (А /\ В). Постройте соответствующую ей функциональную схему.
Решение. Функциональная схема будет содержать 2 входа А и В. Рассмотрим логическое выражение и определим порядок действий в нем:
1) первым выполняется логическое умножение А /\ В, следовательно, сигналы с входов А и В подаются на конъюнктор;
2) далее выполняется логическое отрицание (А /\ В), следовательно, сигнал, полученный на выходе из конъюнктора должен быть инвертирован, т.е. подан на инвертор.
Выход инвертора является выходом функциональной схемы.
Изобразим схему, следуя данным действиям:
№2. Определите логическую функцию, соответствующую заданной функциональной схеме:
Решение. Функциональная схема содержит 2 входа А и В. Вход А инвертирован и его выход является входом дизъюнктора. Вход В подает сигнал на дизъюнктор. Выход дизъюнктора является выходом функциональной схемы.
Итак, последовательность действий:
1) A - сигнал входа А инвертирован;
2)A \/ B - на дизъюнктор подают инвертированный сигнал входа А и нормальный входа В.
Выход дизъюнктора является выходом функциональной схемы.
Следовательно, логическая функция F –это функция двух переменных А и В и имеет вид: F(A, B) = A\/B. Ответ : F ( A , B ) = A \/ B .
№3. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению и найдите значение логического выражения: F=A\/B/\ C, если А=1, В=1, С=1.
Решение: Значение логического выражения – 1.
|
|
|
№4. Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению и найдите значение логического выражения: F= (A\/B/\C),если А=0, В=1, С=1.
Решение:
Значение логического выражения – 1.
Тема «Формы мышления»
№ 1. Отобразите с помощью кругов Эйлера–Венна соотношение между объемами понятий:
D = «ученики вашего класса»;
А = «ученики, которые занимаются спортом»;
В = «ученики, которые любят информатику».
№ 2. Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:
1.Как тебя зовут?
2.Ура! Скоро каникулы.
3.Посмотрите в окно.
4.Который час?
№ 3. Для указанных понятий определите объемы и представьте полученные множества с помощью диаграмм Эйлера–Венна:
1. А – столица; В – столица европейского государства.
2. С – исторический деятель России; D – знаменитый полководец.
№ 4. Из приведенных простых высказываний составьте и запишите не менее 3–х сложных высказываний:
1. Поедем на дачу.
2. Хорошая погода.
3. Плохая погода.
4. Мы поедем на пляж.
5. Антон приглашает нас в театр.
№ 5. Какие из высказываний являются общими?
1.Все солдаты храбрые.
2.Не все книги содержат полезную информацию.
3.Кошка является домашним животным.
|
|
|
4.Некоторые ученики двоечники.
5.Все ананасы приятны на вкус.
6.Ни один внимательный человек не совершит оплошность.
7.Мой кот страшный забияка.
8.Любой неразумный человек ходит на руках.
№ 6. Какие из приведенных высказываний являются частными?
1. Все лекарства неприятны на вкус.
2. А-первая буква в алфавите.
3. Некоторые медведи не любят рыбу.
4.Тигр - хищное животное.
5. У некоторых змей нет ядовитых зубов.
6. Многие растения обладают целебным эффектом
7. Все металлы проводят тепло.
№ 7. Определи истинность или ложность высказываний:
1. Луна - спутник Земли
2. Москва стоит на Днепре.
3. Париж — столица Англии.
4. Карась не рыба.
5. Число 9 делится на 2 и на 3.
6. Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости.
7. Да здравствуют российские ученые! Ответы:
№1.
№2. Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно.
№3.
№4. Если будет хорошая погода, мы поедем на дачу. Если плохая погода, Антон нас пригласит нас в театр. Мы поедем на пляж и на дачу.
№5. Все солдаты храбрые. Все ананасы приятны на вкус. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.
№6. Некоторые мои друзья собирают марки. Некоторые медведи не любят рыбу. У некоторых змей нет ядовитых зубов. Многие растения обладают целебным эффектом.
|
|
|
№7. 1, 6 – истинное, 2, 3, 4, 5– ложное, 7 – не высказывание.
Тема «Алгебра высказываний »
№1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ»:
Например:
Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу. -> Все ученики изучают математику и литературу.
1) Марина старше Светы. Оля старше Светы.
2) Синий клубок меньше красного. Синий клубок меньше зеленого.
3) Х=3, Х>2.
4) В портфеле есть учебники. В портфеле есть тетради. В портфеле есть пенал.
5) Одна половина класса изучает английский. Вторая часть изучает немецкий язык.
6) Часть туристов любит чай. Остальная часть туристов любит молоко.
№2. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:
1) В книге более ста страниц;
2) Слово «стол» существительное;
3) Алеша моложе Тани;
4) В книге более ста страниц.
№ 3. В каком из случаев верно построено отрицание высказываний:
1) Все птицы имеют черную окраску - Все птицы не имеют черную окраску.
2) Все учащиеся сдали экзамен по математике - Некоторые учащиеся не сдали экзамен по математике.
|
|
|
3) Все учащиеся сдали экзамен по математике - Не все учащиеся сдали экзамен по математике.
№4. Определите значение истинности следующих высказываний:
1) Луна - планета и 2 + 3 = 5.
2) Луна - планета или 2 + 3 = 5.
3) 1 - простое число и 2 - простое число.
4) 1 - простое число или 2 - простое число.
5) Кислород - металл и 2 * 2 = 5.
6) Кислород - металл или 2 * 2 = 5.
7) Данное число четно или число, большее его на единицу, четно.
8) Данное число четно и число, большее его на единицу, четно.
9) Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются.
10) Две прямые на плоскости параллельны и пересекаются.
11) Каждое число делится на 2 или делится на 3.
12) Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.
13) Эйфелева башня находится в Париже или она находится в Нью-Йорке.
14) Либо Эйфелева башня находится в Париже, либо она в Нью-Йорке.
№5. Пусть высказывание А - «эта ночь звездная», В - «эта ночь холодная». Выразите следующие формулы на обычном языке:
1) А \/ В,
2) A /\ В,
3) A \/ B,
4) А /\B,
5) A \/ В.
№6. Выделите в составных высказываниях простые. Обозначьте каждое их них буквой; запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
1) Число 376 четное и трехзначное.
2) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
№7. Найдите значения логических выражений:
1) (1\/1) /\ (1\/0);
2) ((1\/0) \/1) \/1;
3) (0\/1) /\ (1\/0);
4) (0/\1)/\1;
5) 1/\(1/\1)/\1;
6) ((1\/0)/\(1/\1))/\(0\/1);
7) ((1/\0) \/ (1/\0)) \/1;
8) ((1/\1) \/0)/\(0\/1);
9) ((0/\0) \/0)/\(1\/1).
№8. Даны два простых высказывания: А = {2 * 2 = 4}, В = {2 + 2 = 5}.
Какие из составных высказываний истинны:
1) A;
2) B;
3) А /\ В;
4) A \/ В.
№9. Определите значения логических переменных a , b , c , d , если:
1) а и (Марс - планета) – истинное высказывание;
2) b и (Марс - планета) – ложное высказывание;
3) с или (Солнце – спутник Земли) – истинное высказывание;
4) d или (Солнце – спутник Земли) – ложное высказывание. Ответы:
Тема «Логические функции»
№ 1. Используя связку «ЕСЛИ..., ТО...», измените высказывания.
Например: Человек, любящий животных, — добрый. => Если человек любит животных, то он — добрый.
1.Кончил дело - гуляй смело.
2.Знакомая дорога - самая короткая.
3.Тише едешь - дальше будешь.
4.Переходи улицу только на зеленый свет.
5.При встрече люди приветствуют друг друга.
6.В високосном году 366 дней.
7.Когда темнеет, зажигают фонари.
8.По стройке необходимо ходить в каске.
№ 2. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания:
1.Если число делится на 4, оно делится на 2.
2. Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.
3. Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он принимал «допинг».
№3. Подберите высказывания, которые соответствуют логическим формулам:
1. A=>B/\C,
2. A/\B/\C=>D,
3. A\/B<=> C.
№4. Определите порядок вычислений в логическом выражении:
1. (A\/A)/\ (B\/C/\D),
2. (A\/A) /\ (С \/C/\D) \/B.
№ 5. Даны простые высказывания: А = {5>3}, В = {2=3} и С = {4<2}.
Определите истинность составных высказываний:
1. (A \/ B) /\ C => (A/\C) \/ (B/\C);
2. (A/\B) \/ C <=> (A \/ C) /\ (A /\ B).
№6. Для какого числа X истинно высказывание x >1 /\(( x <5) => ( x <3)
1)1 2) 2 3) 3 4) 4
№7. Для какого имени истинно высказывание:
Первая буква имени согласная /\ (Вторая буква имени согласная → Четвертая буква имени гласная):
2) Иван 2) Петр 3) Павел 4) Елена Ответы:
Тема «Логические выражения и таблица истинности»
№1. Найдите значения логических выражений:
1) F= (0 /\ 0) \/ (1\/ 1),
2) F= (1 \/1) \/ (1 /\ 0),
3) F= (0 /\ 0) \/ (1 \/ 1),
4) F= 1\/ (1 /\ 1) \/ (0/\ 1),
5) F= (1/\ 1) \/ (1 /\ 1) /\ (1\/ 0).
№2. Определите, истинно или ложно составное высказывание:
1) А= (2 * 2 = 4 \/ 3 * 3 = 10) /\ (2 * 2 = 5 /\ 3 * 3 = 9),
2) А = (2 * 2 = 4 \/ 3 * 3 = 10) => (2 * 2 = 5 /\ 3 * 3 = 9),
3) А= (2 * 2 = 4 /\ 3 * 3 = 10) \/ (2 * 2 = 5 \/ 3 * 3 = 9),
4) А= (2 * 2 = 4 /\ 3 * 3 = 10) <=> (2 * 2 = 5 \/ 3 * 3 = 9).
№3. Постройте таблицы истинности для следующих формул:
1) A/\B \/ (A\/B)\/B, 2)X → (Y →Z)
№4. Выберите составное высказывание, имеющее ту же таблицу истинности, что и выражение не (не A и не (B и C)).
1) A и B или C и A; 2)(A или B) и (A или C); 3)A и (B или C); 4)A или (не B или не C)
№5. Определите значение логического выражения: (X>Z) /\ (X=Z), если 1) Х= 3, Z=2; 2) Х= 5, Z=-8; 3) Х= 9, Z=9.
№6. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F :
| X | Y | Z | F |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 460; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!