По условию задачи F (А, В) истинна, следовательно, выражения А и В тоже должны быть истинны т.е.
Рассмотрим предложенные ответы, подставляя значения Х в неравенства и проверяя истинность полученных высказываний:
Ответ 1): 1>1 – ложь, что противоречит первому условию;
Ответ 2): 2>1 – истина, первое условие совпадает, (2<5) => (2<3), или (истина) => (истина), что является истиной (см. табл. истинности импликации). Т. е. второе условие также совпадает;
Ответ 3): 3>1 – истина, первое условие совпадает, (3<5) => (3<3) или (истина) => (ложь), что является ложью (см. табл. истинности импликации), это противоречит второму условию;
Ответ 4): 4>1 – истина, первое условие совпадает, (4<5)=>(4<3) или (истина) => (ложь), что является ложью (см. табл. истинности импликации), это противоречит второму условию. Ответ: 2.
Тема «Логические выражения и таблица истинности»
№1. Докажите, что А « В равносильно (A\/ B) /\ (A\/ B).
Для доказательства равносильности двух высказываний достаточно построить таблицу истинности для высказывания (A\/)/\(\/B) и сравнить ее с таблицей истинности эквивалентности:
| А | В | B | A\/B | A | AVB | (A\/B) /\ (A \/B) |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Последние столбцы этих функций совпадают, значит, они равносильны. ЧТД.
№2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению A /\ ( B \/ C )
1) A\/B\/C,
2) A/\B/\C,
3) A/\B/\C,
4) A/\B/\C. Ответ : 3
№3. Постройте таблицу истинности для логического выражения: 1)A®B«А \/ B
|
|
|
Ответ:
| А | В | A®B | А | A → B« А | A → B« АÚB |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
2) F=A«B«(А \/ B) /\ (B\/А).
Ответ:
| А | В | А « В | Ø А | Ø А Ú В | Ø В | Ø В Ú А | ( Ø А Ú В ) Ù ( Ø В Ú А ) | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
№4. Определите истинность следующего высказывания: «За окном светит солнце, и нет дождя».
Решение . Нам дано сложное составное высказывание. Выделим из него простые высказывания:
А = «За окном светит солнце»,
В = «За окном дождь».
Составим логическую функцию, соответствующую данному высказыванию. F(A, B) = A /\ B. Построим таблицу истинности для данной логической функции.
| А | В | ØВ | АÙØВ |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Ответ : логическое выражение принимает значение истина только при наборе F(1,0)=1.Следовательно, данное нам высказывание истинно только тогда, когда первое простое высказывание истинно, а второе ложно.
Определите истинность следующего высказывания: «Гости смеялись, шутили и не расходились по домам».
Решение . Выделим из данного сложного высказывания простые высказывания: А = «Гости смеялись», В = «Гости шутили», С = «Гости расходились по домам». Составим логическую функцию, соответствующую данному высказыванию. F (A, B, С) = A/\ B /\C. Построим таблицу истинности для данной логической функции.
|
|
|
| A | B | C | C | A /\ B/\C |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Ответ : логическое выражение принимает значение истина только при наборе F(1,1,0)=1.Следовательно, данное нам высказывание истинно только тогда, когда первое и второе простые высказывания истинны, а второе ложно.
№6. На языке алгебры логики составьте истинное тождество, соответствующее заданному условию задачи: Школьника, Миша, остававшийся в классе на перемене, был вызван к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчик ответили следующее: «Я не бил окно, и Коля тоже…». Известно, что он либо сказал чистую правду, либо в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, либо оба факта исказил.
Решение: Пусть А = «Окно разбил Миша», В = «Окно разбил Коля», Если Миша сказал чистую правду, то А /\ В = 1. Если в одной части заявления Миша соврал, а другое его высказывание истинно, то ( А /\В) \/ (А /\В) = 1. Если Миша оба факта исказил, то А/\В = 1.
|
|
|
Ответ: Истинное тождество, соответствующее условию задачи будет выглядеть так: А/\ В \/ А/\В \/ А/\ В \/ А/\В = 1 .
Тема «Законы и правила преобразования логических выражений»
№1. Какое логическое выражение равносильно выражению (А \/ B )?
1)A \/ B, 2)A /\ B, 3) A \/ B, 4) A /\ B.
Решение (вариант 1, использование законов де Моргана):
1) данное выражение представляет инверсию (отрицание) сложного высказывания, заданного в скобках. Раскроем скобки по закону де Моргана:
(А\/ B) = А/\ (B).
2) теперь воспользуемся законом двойного отрицания, по которому (B) = В: А /\ (B) = A /\ B . Ответ: 4
Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 736; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!