ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Примеры решения задач
Тема: Измерение информации
Вариант
В1. Алфавит племени Мульти состоит из 8 букв. Сколько бит информации несет одна буква этого алфавита?
В2. Сколько бит информации содержится в четверти Кбайта?
В3. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
В4. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил 1/16 часть Мегабайта?
В5. Сколько бит информации содержится в сообщении размером 8 байтов?
Вариант
В1. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 60 символов. Какой объем информации оно несет?
В2. Сколько бит составляет сообщение, содержащее 0,25 Кбайт?
В3. Информационное сообщение объемом 2,5 Кбайта содержит 2560 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
В4. Для записи текста использовался 32-символьный алфавит. Каждая страница содержит 40 строк по 50 символов в строке. Сколько байт информации содержат 7 страниц текста?
В5. Сообщение занимает 6 страниц по 30 строк. В каждой строке записано по 65 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 8775 байтов?
Вариант
В1. Сообщение, записанное буквами из 256-символьного алфавита, содержит 80 символов. Какой объем информации оно несет?
В2. Сколько бит составляет сообщение, содержащее 0,5 Кбайт?
|
|
|
В3. Информационное сообщение объемом 0,25 Кбайта содержит 1024 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
В4. Для записи текста использовался 4-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Сколько байт информации содержат 5 страниц текста?
В5. Сообщение занимает 5 страниц по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 3750 байтов?
Вариант
В1. Сообщение, записанное буквами из 256-символьного алфавита, содержит 120 символов. Какой объем информации оно несет?
В2. Сколько бит составляет сообщение, содержащее 6,5 Мбайт?
В3. Информационное сообщение объемом 14 Кбайт содержит 16384 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
В4. Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Сколько байт информации содержат 5 страниц текста?
В5. Сообщение занимает 3 страницы по 40 строк. В каждой строке записано по 80 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 3600 байтов?
Вариант
В1. Сообщение, записанное буквами из 32-символьного алфавита, содержит 80 символов. Какой объем информации оно несет?
|
|
|
В2. Сколько байтов составляет сообщение, содержащее 1000 бит?
В3. Информационное сообщение объемом 3,5 Кбайт содержит 7168 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
В4. Приветствие участникам олимпиады от лунных человечков записано с помощью всех символов лунного алфавита: ЮМА_ЮМ. Сколько информации оно несет?
В5. Сообщение занимает 6 страниц по 35 строк. В каждой строке записано по 50 символов. Сколько символов в алфавите, если все сообщение содержит 7875 байтов?
Вариант
В1. Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 180 символов. Какой объем информации оно несет?
В2. Сколько Кбайт составляет сообщение, содержащее 6,5 Мбайт?
В3. Информационное сообщение объемом 0,125 Кбайт содержит 256 символов. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
В4. Племя Мульти имеет 32-символьный алфавит. Племя Пульти пользуется 64-символьным алфавитом. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти – 70 символов. Сравните объем информации, содержащейся в письмах.
|
|
|
В5. На экране монитора, работающего в текстовом режиме, текст расположен в 20 строках по 64 символа в строке. Какой объем занимает этот текст в памяти компьютера, если используется 256-символьный алфавит?
Вариант
В1. Сообщение, записанное буквами из 256-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несет?
В2. Сколько байтов информации содержится в сообщении размером в четверть Мегабайта?
В3. Информационное сообщение объемом 5 Кбайт содержит 8192 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
В4. Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мегабайта. Сколько символов содержит алфавит, с помощью которого записано сообщение?
В5. Текст занимает полных 5 страниц. На каждой странице размещается 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем занимает этот текст в памяти компьютера, если используется 256-символьный алфавит?
Вариант
В1. Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 140 символов. Какой объем информации оно несет?
В2. Сколько бит составляет сообщение, содержащее 0,5 Гбайт?
В3. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайт содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
|
|
|
В4. Приветствие участникам олимпиады от марсиан записано с помощью всех символов марсианского алфавита: ТЕВИРП!КИ! Сколько информации оно несет?
В5. Для хранения текста требуется 84000 битов. Сколько страниц займет этот текст, если на странице размещается 30 строк по 70 символов в строке? Используется алфавит из 256 символов.
Вариант
В1. Сообщение, записанное буквами из 32-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?
В2. Сколько байт составляет сообщение, содержащее 0,25 Мбайт?
В3. Сообщение на языке племени Мульти содержит 128 символов, занимающих 1/16 часть Килобайта. Сколько символов содержит алфавит племени Мульти?
В4. Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если его объем составил часть 1/16 Мбайта?
В5. Книга состоит из 64 страниц. На каждой странице 256 символов. Какой объем информации содержится в книге, если используемый алфавит состоит из 32 символов?
Тема «Формы мышления»:
№ 1. Какие из этих предложений являются высказываниями?
1. Москва – столица России.
2. Студент математического факультета педагогического университета.
3. Треугольник АВС подобен треугольнику А’В’С’.
4. Луна есть спутник Марса.
5. Кислород – газ.
6. Каша – вкусное блюдо.
7. Математика – интересный предмет.
8. Железо тяжелее свинца.
9. Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
10. Сегодня плохая погода.
11. Река Ангара впадает в озеро Байкал.
12. Который час?
13. Красиво! Ответ: 1, 4, 5, 8, 9, 11
№ 2. Составьте сложное высказывание, используя простые:
А=«Сейчас идет дождь»,
В=«Форточка открыта» с помощью логических связок.
1. A и B, A или не B, если A, то B, не A и B, A тогда и только тогда, когда B
Ответ:
1.Сейчас идет дождь и открыта форточка.
2. Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
3. Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
4. Сейчас нет дождя и форточка открыта.
5. Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта форточка.
№3. Укажите, какие из высказываний истинны, какие – ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить:
1. Солнце есть спутник Земли.
2. 2+3=4.
3. Сегодня отличная погода.
4. В романе Л.Н. Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов.
5. Санкт–Петербург расположен на Неве.
6. Музыка Баха слишком сложна.
7. Первая космическая скорость равна 7.8 км/сек.
8. Железо – металл.
9. Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным.
10. Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный.
Ответ: Являются высказываниями: 1–л, 5–и, 8–и, 9–л, 10–и; 4, 7.
Не являются высказываниями: 2; 3; 6.
Истинность трудно установить: 4.
Можно рассматривать и как истинное, и как ложное (в зависимости от требуемой точности представления): 7.
№4. Запишите рядом с высказыванием его вид (общее, частное, единичное):
1. Некоторые мои друзья собирают марки.
2. Все лекарства неприятны на вкус.
3. Некоторые лекарства приятны на вкус.
4. Я - последняя буква в алфавите.
Ответ: 1,3 - частные высказывания; 2 - общее высказывание, 4 - частное высказывание.
Тема «Алгебра высказываний»
№1. Определите значения следующих логических переменных:
1) А = « Два умножить на два равно пяти»,
2) В = «Всякий квадрат есть параллелограмм»,
3) С = «Всякий параллелограмм есть квадрат».
Ответ: А =0, В = 1, С = 0.
№2. Определите значение истинности следующих высказываний:
1) Высказывание "10 делится на 2 и 5 больше 3",
2) Высказывание "10 делится на 2 и 5 не больше 3»,
3) Высказывание "10 не делится на 2 и 5 больше 3",
4) Высказывание "10 не делится на 2 и 5 не больше 3".
Ответ:
1) истинное высказывание (1/\1=1),
2) ложное высказывание(1/\0=0),
3) ложное высказывание (0/\1=0),
4) ложное высказывание (0/\0=0).
№3. Запишите логические функции, соответствующие данным сложным высказываниям (в задании использовались строки из стихов А. С. Пушкина):
1) Мне вас не жаль, года весны моей.
2) На холмах Грузии лежит ночная мгла; Шумит Арагва предо мною…
3) Унынья моего ничто не мучит, не тревожит.
4) Мне не спится, не огня; Всюду мрак и сон докучный.
Ответ: 1. F(A) = не А, 2. F(A, В) = А и В, 3. F(A, В) = не А и не В, 4. F(A, В, C, D) = не А и не В и С и D.
№4. Представьте данное высказывание «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3» в виде логической формулы.
Решение. Обозначим через А простое высказывание «Число 6 делится на 2» - истинное высказывание, через В - «Число 6 делится на 3»- истинное высказывание. Простые высказывания соединены связкой и (конъюнкция), очевидно логическая формула имеет вид А /\ В. Ее значение ((1/\1=1) - истина.
№5. Даны два высказывания: А={3+2=5} и B={ круг имеет форму прямоугольника}. Определите, чему равны составные высказывания:
1) А /\ B, 2) A \/ B.
Ответ: 1) 0, 2) 1.
№6. Определите истинность составного высказывания: (А /\B) /\ (C \/ D), состоящего из простых высказываний:
А = {Принтер – устройство вывода информации},
В = {Процессор – устройство хранения информации},
С = {Монитор – устройство вывода информации},
D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.
Решение: Сначала устанавливаем истинность простых высказываний: А = 1, В = 0, С = 1, D = 0.
Затем определим истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций: (ø1/\ø0) /\ (1\/ 0) = (0 /\1) /\ (1 \/ 0) = 0.
Ответ: (1/\0) /\(1\/0) =(0/\1) /\ (1\/ 0) =0 - составное высказывание ложно.
№7. Определите истинность составного высказывания:
«(2*2 =4/\3*3=10)\/(2*2 =5/\3*3=9)».
Решение: Замените простые высказывания логическими переменными и установите их истинность или ложность:
А: «2*2 = 4» - истинно (1),
В: «3*3 = 10 - ложно (0),
С: «2*2 = 5» - ложно (0),
D: «3*3 = 9» - истинно (1).
Замените также логические связки «и» и «или» операциями логического умножения и логического сложения. Тогда составное высказывание примет вид следующего логического выражения: (А /\ В) \/ (С /\ D).
Подставьте вместо логических переменных их логические значения и определите истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических функций:
(1/\ 0) \/ (0/\1) = 0 + 0= 0.
Ответ: составное высказывание ложно.
Тема «Логические функции»
№1. Запишите в виде логической формулы следующие высказывания:
1. Если Иванов здоров и богат, то он здоров.
2. Число является простым, если оно делится только на единицу и само на себя.
Решение. Нам дано сложное составное высказывание. Выделим из него простые высказывания: А = «Иванов здоров», В = «Иванов богат».
Запишем высказывание в виде логической формулы A/\B=> A.
2. Нам дано сложное составное высказывание. Выделим из него простые высказывания: А = «Число является простым», В = «Число делится только на единицу», С=«Число делится на само себя». Запишем высказывание в виде логической формулы B/\C=>A.
№2. Для какого имени истинно высказывание:
(Первая буква имени гласная => Четвертая буква имени согласная)?
1) Елена 2) Вадим 3) Антон 4) Федор
Решение: Запишем логическую функцию, соответствующую данному высказыванию:
Ø (первая буква имени гласная ® четвертая буква имени согласная)
А В
F(A, B) = (A®B)
По условию задачи функция F(A, B) истинна, следовательно, отрицание этой функции – ложно, т.е. высказывание (A®B) – ложно. Полученное высказывание является импликацией и ложно только в том случае, когда выражение А истинно, а В - ложно (см. табл. истинности импликации). Следовательно, среди предложенных ответов следует искать тот, в котором первая буква имени гласная и четвертая буква имени также гласная. Этому условию удовлетворяет только имя АНТОН. Ответ: 3
№ 3. Для какого числа X истинно высказывание X>1 /\ ((X<5) => (X<3))
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение: Запишем логическую функцию, соответствующую данному высказыванию:
X >1 Ù (( X <5) ® ( X <3)), т.е. F ( A , B )= A Ù B -конъюнкция двух высказываний.
А В
Дата добавления: 2019-09-08; просмотров: 478; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!